po przyjrzeniu się cechom kontraktów opcyjnych możemy teraz przejść do obliczenia wartości opcji call.
we wczesnych latach 70-tych Myron Scholes, Robert Merton i Fisher Black dokonali ważnego przełomu w zakresie wyceny złożonych instrumentów finansowych, opracowując coś, co stało się znane jako model Black-Scholes. Model ten służy do określenia wartości opcji call.,
model przyjmuje pewne założenia dotyczące opcji kupna, że:
- akcje bazowe nie wypłacają dywidend w okresie trwania opcji;
- kontrakt opcyjny, który ma być wyceniony, jest opcją kupna W Stylu Europejskim;
- rynki są wydajne;
- w transakcji nie ma prowizji;
- stopy procentowe przyjmuje się za stałe;
- > zwroty z aktywów bazowych następują po rozłożeniu lognormalnym.,jest to czas w latach do wygaśnięcia opcji
\(t\) jest czasem w latach do wygaśnięcia opcji
\(\sigma\) jest miarą rocznej zmienności akcji bazowych, która jest często mierzona przez standardowe odchylenie zwrotu z akcji (pojawia się w równaniu jako kwadratu zmienności)
\(n(d)\) odnosi się do prawdopodobieństwa wystąpienia wartości mniejszej niż „\(D\)” w standardowym rozkładzie normalnym
\(e^{RT}\) jest współczynnikiem dyskontowym (\(e\) = podstawą logarytmów naturalnych, tj.,7183)
\(ln\) = logarytm naturalny
model służy do wyszukiwania bieżącej wartości opcji call, której ostateczna wartość zależy od ceny akcji w dniu wygaśnięcia. Ponieważ cena akcji ciągle się zmienia, wartość tej opcji call również się zmieni. Dlatego też, jeśli chcemy handlować tą opcją, musimy użyć pewnych prawdopodobieństw, aby oszacować, jakie wartości oczekiwane są obecnie związane z opcją kupna., Musimy pomyśleć o wartości, jakiej możemy spodziewać się kupując tę opcję i co zapłacimy, jeśli skorzystamy z tej opcji.
ponieważ model wyceny opcji Black-Scholes zakłada, że zyski z aktywów bazowych są normalnie rozłożone, możemy skorzystać ze standardowej tabeli statystycznej rozkładu normalnego, aby dowiedzieć się prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia, a w tym przypadku Zdarzenie polega na tym, że skorzystamy z opcji.,
przyjrzyjmy się dokładniej modelowi Black-Scholesa:
\
\(N(d_2)\) jest prawdopodobieństwem, że wywołanie zostanie wykonane, więc \(\left(\frac{e}{e^{RT}}\right)\) \(n(d_2)\) jest tym, czego oczekujesz, jeśli skorzystasz z opcji, zdyskontowanej do dzisiaj.
i CO OTRZYMASZ, jeśli skorzystasz z tej opcji?, Będzie to zależeć od ceny akcji od daty wygaśnięcia (która, jak wiemy, będzie wyższa od ceny wykonania, jeśli zdecydujesz się skorzystać z opcji) i od tego, co założyliśmy o dystrybucji cen akcji. W równaniu \(SN (D_1)\) jest to, czego można oczekiwać od sprzedaży akcji, jeśli opcja została wykorzystana, również zdyskontowane do dziś.,
\(d_1\) i \(d_2\) zależą od przyjętych przez nas założeń dotyczących zmian ceny akcji w czasie, elementów kontraktu opcyjnego (cena akcji, cena wykonania i czas do terminu zapadalności) oraz innych danych wejściowych – stopy wolnej od ryzyka i zmienności zwrotów (zob. definicje odpowiednio \(d_1\) i \(d_2\)). Prawdopodobieństwa w modelu Blacka-Scholesa to funkcje \(d_1\) i \ (d_2\).,
jeśli wiesz, że \(d_1\) i \(d_2\), to możesz dowiedzieć się, co \(N(D_1)\) i \(n(D_2)\) pochodzą ze standardowej tabeli rozkładu normalnego (są to prawdopodobieństwa odpowiadające obserwowanym wartościom odpowiednio mniejszym niż \(D_1\) i \(d_2\)). Z tymi prawdopodobieństwami można następnie użyć modelu Black-Scholes, aby uzyskać wartość opcji, \(C\).
