nie powinno dziwić, że pierwsze odnotowane użycie liczby zero, niedawno odkryte jako dokonane już w III lub IV wieku, miało miejsce w Indiach. Matematyka na subkontynencie indyjskim ma bogatą historię sięgającą ponad 3000 lat i rozwijała się przez wieki, zanim podobne postępy poczyniono w Europie, a jej wpływy rozprzestrzeniły się w międzyczasie na Chiny i Bliski Wschód.,
poza pojęciem zera, indyjscy matematycy wnieśli znaczący wkład w badania między innymi trygonometrii, algebry, arytmetyki i liczb ujemnych. Być może co najważniejsze, system dziesiętny, który nadal stosujemy na całym świecie, został po raz pierwszy dostrzeżony w Indiach.
system liczbowy
już w 1200 R.p. n. e. wiedza matematyczna była zapisywana jako część dużej wiedzy znanej jako Wedy. W tekstach tych liczby były powszechnie wyrażane jako kombinacje potęg dziesięciu., Na przykład 365 może być wyrażone jako trzy setki( 3×102), sześć dziesiątek (6×101) i pięć jednostek (5×10⁰), choć każda potęga dziesięciu była reprezentowana nazwą, a nie zestawem symboli. Uzasadnione jest przekonanie, że reprezentacja ta przy użyciu potęg dziesięciu odegrała kluczową rolę w rozwoju systemu wartości dziesiętnych w Indiach.
od III wieku p. n. e.mamy również pisemne dowody na istnienie cyfr Brahmi, prekursorów nowoczesnego, Indyjskiego lub hindusko-arabskiego systemu liczbowego, którego obecnie używa większość świata. Po wprowadzeniu zera prawie cała mechanika matematyczna byłaby na miejscu, aby umożliwić starożytnym Indianom studiowanie wyższej matematyki.
samo pojęcie zera
Zero ma znacznie dłuższą historię. Niedawno datowane pierwsze odnotowane zera, w tak zwanym manuskrypcie Bakhshali, były prostymi symbolami zastępczymi – narzędziem do odróżnienia 100 od 10., Podobne ślady widziano już w kulturach Babilońskich i Majów we wczesnych wiekach naszej ery i prawdopodobnie w matematyce sumeryjskiej już w 3000-2000 pne.
ale tylko w Indiach symbol zastępczy dla nic nie postępuje, aby stać się liczbą samą w sobie. Pojawienie się pojęcia zera pozwoliło na skuteczne i niezawodne pisanie liczb. Z kolei pozwoliło to na skuteczne prowadzenie dokumentacji, co oznaczało, że ważne obliczenia finansowe mogły być sprawdzane z mocą wsteczną, zapewniając uczciwe działania wszystkich zaangażowanych., Zero było znaczącym krokiem na drodze do demokratyzacji matematyki.
te dostępne narzędzia mechaniczne do pracy z pojęciami matematycznymi, w połączeniu z silną i otwartą kulturą scholastyczną i naukową, oznaczało, że około 600AD, wszystkie składniki były na miejscu dla eksplozji matematycznych odkryć w Indiach. Dla porównania, tego rodzaju narzędzia nie były spopularyzowane na Zachodzie aż do początku XIII wieku, choć Książka fibonnacciego liber abaci.,
rozwiązania równań kwadratowych
w VII wieku w Brahmasputha Siddhanta sformalizowano pierwsze pisemne dowody dotyczące zasad pracy z zerem. Astronom Brahmagupta wprowadził w swoim tekście zasady rozwiązywania równań kwadratowych (tak lubianych przez uczniów matematyki szkół średnich) oraz obliczania pierwiastków kwadratowych.
zasady pracy z liczbami ujemnymi
Brahmagupta zademonstrował również zasady pracy z liczbami ujemnymi. Określał liczby dodatnie jako fortuny, a liczby ujemne jako długi., Zapisał zasady, które zostały zinterpretowane przez tłumaczy jako: „Fortuna odjęta od zera jest długiem”, a „dług odjęty od zera jest fortuną”.
to ostatnie stwierdzenie jest takie samo jak zasada, której uczymy się w szkole, że jeśli odejmujemy liczbę ujemną, jest to to samo co dodawanie liczby dodatniej. Brahmagupta wiedział również, że „iloczyn długu i fortuny jest długiem” – liczba dodatnia pomnożona przez ujemną jest ujemną.
w dużej mierze europejscy matematycy niechętnie akceptowali liczby ujemne jako znaczące. Wielu uważało, że liczby ujemne są absurdalne. Uzasadniali, że liczby zostały opracowane do liczenia i kwestionowali, co można policzyć z liczbami ujemnymi. Matematycy indyjscy i chińscy wcześnie uznali, że jedną z odpowiedzi na to pytanie jest dług.
na przykład w prymitywnym kontekście rolniczym, jeśli jeden rolnik jest winien innemu rolnikowi 7 krów, to faktycznie pierwszy rolnik ma -7 krów., Jeśli pierwszy rolnik wychodzi kupić zwierzęta, aby spłacić swój dług, musi kupić 7 krów i dać je drugiemu rolnikowi, aby przywrócić jego liczbę krów do 0. Od tej pory, każda krowa, którą kupuje, idzie do jego pozytywnej sumy.
podstawy rachunku różniczkowego
ta niechęć do przyjmowania liczb ujemnych, a nawet zera, utrzymywała matematykę Europejską przez wiele lat. Gottfried Wilhelm Leibniz był jednym z pierwszych Europejczyków, którzy stosowali zero i negatywy w sposób systematyczny w swoim rozwoju rachunku różniczkowego pod koniec XVII wieku., Rachunek różniczkowy jest używany do pomiaru tempa zmian i jest ważny w prawie każdej dziedzinie nauki, zwłaszcza w oparciu o wiele kluczowych odkryć we współczesnej fizyce.
ale indyjski matematyk Bhāskara odkrył już wiele pomysłów Leibniza ponad 500 lat wcześniej. Bhāskara wniósł również duży wkład w algebrę, arytmetykę, geometrię i trygonometrię., Dostarczył wielu wyników, na przykład na rozwiązania niektórych równań” Doiphantine”, które nie byłyby Odkryte w Europie przez wieki.
Kerala school of astronomy and mathematics, założona przez Madhava z Sangamagrama w 1300 roku, była odpowiedzialna za wiele pierwszych osiągnięć w matematyce, w tym wykorzystanie indukcji matematycznej i niektórych wczesnych wyników związanych z rachunkiem., Chociaż Szkoła Kerala nie opracowała żadnych systematycznych reguł rachunku różniczkowego, jej zwolennicy po raz pierwszy wymyślili wiele wyników, które później zostaną powtórzone w Europie, w tym rozszerzenia szeregów Taylora, nieskończoności i różnicowanie.
skok, dokonany w Indiach, który przekształcił zero z prostego elementu zastępczego w liczbę samą w sobie, wskazuje na matematycznie oświeconą kulturę, która kwitła na subkontynencie w czasie, gdy Europa utknęła w ciemnych wiekach., Chociaż jego reputacja cierpi z powodu nastawienia Eurocentrycznego, subkontynent ma silne dziedzictwo matematyczne, które kontynuuje do XXI wieku, zapewniając kluczowym graczom na czele każdej gałęzi matematyki.
