um sistema caótico é aquele em que mudanças extraordinariamente ligeiras nas condições iniciais (azul e amarelo)… levar a um comportamento semelhante por um tempo, mas esse comportamento então diverge após um período relativamente curto de tempo.
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como Bob Dylan cantou, “You don’t need a weatherman to know which way the wind blows.,”No entanto, se você tiver informações suficientes sobre a velocidade do vento, combinadas com uma série de leituras de barômetros, termômetros, e tal, você pode pedir a um meteorologista, particularmente um meteorologista treinado com acesso a computadores e software de última geração, para fazer uma previsão de som. Nós muitas vezes planejamos nossas atividades ao ar livre nos dias de hoje com a ajuda de noticiários, sites, aplicativos e assistentes de voz que fornecem previsões razoáveis horas ou dias de antecedência. É bastante surpreendente que a meteorologia possa realizar tal feito.,por outro lado, se dependermos de uma previsão ensolarada para agendar um piquenique, e chover em vez disso, não condenamos todo o campo de meteorologia, ou descartamo-lo como adivinhação inútil. Reconhecemos que é uma ciência imperfeita. Além disso, reconhecemos que ela só pode nos dar probabilidades de um determinado resultado, não uma previsão definitiva para o que deve acontecer. Comparado com décadas atrás, As previsões são muito melhores, estão longe de serem perfeitas. E mesmo com os avanços da tecnologia, a teoria do caos determinístico mostra que eles nunca serão perfeitos.,
mesmo com todos os avanços que fizemos na modelagem preditiva, um sistema complexo como o da Terra… a atmosfera só nos permite escolher uma série de resultados probabilísticos, não um resultado em particular com qualquer certeza.
toda a gente sabe que a teoria quântica encarna a aleatoriedade—ou, como Einstein disse, “rolar dados”.”Mas o tempo é um efeito em grande escala, que a física newtoniana deve ser capaz de lidar. É verdade, e muito bem., No entanto,a teoria do Caos aponta para as limitações da Previsão para a física determinística Newtoniana.
a Segunda Lei do movimento de Newton, a força líquida sobre um objeto é igual à sua massa vezes a sua aceleração, encarna o tipo de relação matemática conhecida como Equação diferencial. Essa equação atua como um tipo de máquina para processar os dados brutos das condições iniciais de um sistema de partículas—seu conjunto preciso de posições e velocidades a qualquer momento, juntamente com as forças da interação—e produzindo as coordenadas de localização e velocidade indefinidamente no futuro.,
No seu tratado de 1814, “Um ensaio filosófico sobre as probabilidades,” matemático francês Pierre Laplace especulado que a mecânica Newtoniana levou a um rígido determinismo que iria teórico habilitar o sucesso de previsão do futuro inteiro do universo, dado o conhecimento absoluto do seu estado completo, em qualquer momento dado. O único senão é que o prognosticador teria de alguma forma de sair do universo e obter um instantâneo completo de todas as partículas nele contidas e das suas trajectórias instantâneas., Em discussões filosóficas, um ser tão hipotético tem sido apelidado de Demônio de Laplace. Como Laplace escreveu:
“Nós podemos tomar o estado presente do universo como o efeito do seu passado e a causa do seu futuro., Um intelecto que, em dado momento, conhecesse todas as forças que dirigem a natureza em movimento, e todas as posições de todos os itens dos quais a natureza é composta, se este intelecto também fosse vasto o suficiente para submeter esses dados à análise, seria abraçar em uma única fórmula os movimentos dos maiores corpos do universo e os do menor átomo; para tal intelecto nada seria incerto e o futuro assim como o passado, seria presente perante seus olhos.”
Artist’s logarithmic scale conception of the observable universe., Segundo o Laplace, Se soubesses… todas as posições e momentos de todas as partículas do universo ao mesmo tempo, você seria capaz de determinar tudo, muito para o futuro, com precisão arbitrária.
usuário da Wikipédia Pablo Carlos Budassi
No mesmo ensaio, Laplace argumentou que qualquer necessidade de invocar probabilidade na natureza, surgiu a partir de ignorância, incluindo a incerteza nas previsões meteorológicas. Um dia, ele sugeriu, as previsões do tempo seriam perfeitamente precisas-tão previsíveis quanto as órbitas dos planetas—sem nada ao acaso., No entanto, mesmo que não fosse por fenómenos quânticos como o princípio da incerteza de Heisenberg, este não seria o caso. Por muito bem que conheças as condições iniciais, o determinismo não governa o universo.
In the early 1960s, MIT meteorology professor Edward Lorenz was convinced that the mainframe computers used to great effect in planning weapons tests and launching satellites into orbit would help yield accurate accurate weather forecasts., Dado que o tempo é determinado por um conjunto de fatores mensuráveis, tais como temperatura, pressão e velocidade do vento, a sabedoria convencional era a de que um modelo sólido, um conjunto completo de dados, e um grande número de triturar dispositivo, poderia, em princípio, prever as condições de tempo no futuro. Com esse objetivo em mente, Lorenz construiu um conjunto simples de equações para a convecção de ar e programou-as em seu gabinete-Tamanho, tubo de vácuo baseado no computador Royal-McBee.,
dois sistemas a partir de uma configuração idêntica, mas com imperceptivelmente pequenas diferenças em… as condições iniciais (menores que um único átomo), irão manter o mesmo comportamento por um tempo, mas com o tempo, o caos irá fazê-los divergir. Após o tempo suficiente ter passado, seu comportamento parecerá completamente alheio um ao outro.Larry Bradley
ele introduziu um conjunto inicial de dados, ligou o computador e esperou pela impressão., Colocando a saída ao lado da máquina, ele decidiu re-inserir alguns dos dados e executar o programa por mais tempo. Digitando-o meticulosamente, ele ficou surpreso ao descobrir que o programa rendeu uma previsão radicalmente diferente. Finalmente, ele percebeu que a impressão do computador tinha arredondado os dados, e o que ele tinha entrada era ligeiramente diferente da segunda vez do que a primeira. De alguma forma, mesmo para um conjunto simples e determinístico de equações, uma pequena mudança nas condições iniciais rendeu um comportamento radicalmente diferente.,como ele viria a notar mais tarde, no que foi apelidado de “Efeito borboleta”, a extrema sensibilidade às condições iniciais significava que o bater das asas de uma borboleta sobre a Amazônia poderia influenciar o tempo na China. Este fenômeno, pioneiro por Lorenz e outros, encontrou aplicação generalizada como caos determinístico.
O Efeito borboleta, também conhecido como caos determinístico, é um fenômeno onde equações com no… a incerteza ainda produzirá resultados incertos, não importa quão precisamente os cálculos sejam realizados.,
Domínio público
Lorenz não só descobriu o caos, como também identificou o seu mecanismo chave. Quando ele graficou seus dados ao longo de vários eixos, ele notou a estranha propriedade de que iterar (traçando a trajetória ao longo do tempo) quaisquer dois pontos próximos resultaram em sua separação. A lacuna cresceria cada vez mais com cada iteração até que a “descendência” matemática dos dois pontos fosse tão amplamente separada que eles estariam em regiões completamente diferentes da nuvem de informação. Por outro lado, aponta para fora da nuvem, se iterado, se aproximaria rapidamente., Thus the dynamics of Lorenz’s equations served two contradictory purposes: repulsion of trajectories within the data set and attraction beyond it. Tal sistema complexo é chamado de “atrator estranho”, com a dinâmica específica descoberta por Lorenz chamado de “atrator Lorenz”.”
múltiplas vias caóticas significam que, em qualquer instante, a localização e trajetória da partícula é… completamente indeterminável, por mais precisamente que todas as condições anteriores fossem conhecidas.,
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outros atratores estranhos foram descobertos logo depois, notavelmente o atrator Hénon, identificado em 1976 pelo matemático francês Michel Hénon. Atratores estranhos possuem uma estrutura peculiar auto-similar, apelidada de “fractais” pelo matemático franco-polonês Benoit Mandelbrot. Se você mapear um atrativo estranho e “explodir” qualquer região, essa região menor parece semelhante em estrutura a toda a coisa. Do mesmo modo, a ampliação de qualquer pequena parte da região revela um padrão semelhante à própria região, e assim por diante., Matematicamente, isso implica uma dimensionalidade fractional, daí o termo “fractal”.”
O conjunto de Mandelbrot é um exemplo de um Fractal, onde a mesma estrutura e comportamento aparece em um… variedade de escalas. Em muitos sistemas caóticos, esse mesmo comportamento emerge.
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devemos a Lorenz uma dívida por encontrar uma falha chave no determinismo Laplaceano. Mesmo na mecânica clássica Newtoniana, com sua regularidade clockwork, alguns sistemas são tão sensíveis às condições iniciais que são efetivamente impossíveis de prever., A menos que você conheça todos os pontos de dados com precisão perfeita—quase impossível com dispositivos de medição realistas—tais sistemas caóticos atuam tão aleatoriamente como uma série de lançamentos de moedas. Assim, junto com a aleatoriedade em sistemas quânticos, a aleatoriedade efetiva em alguns sistemas clássicos, como o tempo, parece uma característica fundamental da natureza. Deus joga dados em mais de uma maneira.
