A palavra “base” em matemática é usado para se referir a um determinado objecto matemático que é usado como um bloco de construção. Os usos mais comuns são os conceitos relacionados do sistema de números cujos dígitos são usados para representar números e o sistema de números em que os logaritmos são definidos. Ele também pode ser usado para se referir à borda inferior ou superfície de uma figura geométrica.,
The digits of a number in base (for integer ) can be obtained in the Wolfram Language using IntegerDigits.
Let the base representation of a number be written
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(e.g., ).,id=”15d2005128″>
and so on.,
bases comuns são dadas nomes especiais com base no valor de , como resumido na tabela seguinte. As bases mais comuns são binárias e hexadecimais (usadas por Computadores) e decimais (usadas por pessoas).,enary
The index of the leading digit needed to represent thenumber is
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where is the floor function., Now, recursively compute the successive digits
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where and
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for , , …, 1, 0, …. This gives the base representation of ., Observe que, se é um número inteiro, então o só precisa executar a 0, e que, se tem uma parte fracionária, em seguida, a expansão pode ou não pode terminar. Por exemplo, a representação hexadecimal de 0.1 (que termina em notação decimal) é a expressão infinita .
alguns sistemas de números usam uma mistura de bases para a contagem., Exemplos incluem o calendário Maia e o antigo sistema monetário Britânico (em que ha’pennies, pennies, treepence, sixpence, shillings, half crowns, pounds, e guineas correspondiam a unidades de 1/2, 1, 3, 6, 12, 30, 240, e 252, respectivamente).
Bergman (1957/58) considered an irracional base, and Knuth (1998) considered transcendental bases. Isto leva a alguns resultados pouco familiares, como equacionar para 1 em “base,”.,ample
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where is the golden ratio.,
também é possível considerar bases negativas como negabinary e negadecimal (por exemplo, Allouche e Shallit 2003). Os dígitos em uma base negativa podem ser obtidos com o código da linguagem Wolfram
a base de um logaritmo é um número usado para definir o sistema de números no qual o logaritmo é calculado. In general, the logarithm of a number in base is written., O símbolo é uma abreviação lamentavelmente usado tanto para o logaritmo comum (por engenheiros e físicos e indicado nas calculadoras de bolso) e para o logaritmo natural (matemáticos). denota o logaritmo natural (como o usado por engenheiros e físicos e indicado nas calculadoras de bolso), e denota ., In this work, the notations and are used.
To convert between logarithms in different bases, the formula
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can be used.