não deve ser surpresa que o primeiro uso registrado do número zero, recentemente descoberto para ser feito já no século III ou IV, aconteceu na Índia. A matemática no subcontinente indiano tem uma rica história que remonta a mais de 3.000 anos e prosperou durante séculos antes de avanços semelhantes serem feitos na Europa, com sua influência entretanto se espalhando para a China e o Oriente Médio.,
bem como nos dando o conceito de zero, matemáticos indianos fizeram contribuições seminais para o estudo da trigonometria, álgebra, aritmética e números negativos entre outras áreas. Talvez o mais significativo, o sistema decimal que ainda empregamos em todo o mundo hoje foi visto pela primeira vez na Índia.
o sistema de números
desde 1200 a. C., o conhecimento matemático estava sendo escrito como parte de um grande corpo de conhecimento conhecido como os Vedas. Nestes textos, os números eram comumente expressos como combinações de poderes de dez., Por exemplo, 365 pode ser expressa como três centenas (3×102), de seis dezenas (6×101) e cinco unidades (5x10⁰), embora cada uma potência de dez, foi representada com um nome, ao invés de um conjunto de símbolos. É razoável acreditar que esta representação usando poderes de dez desempenhou um papel crucial no desenvolvimento do sistema de valor decimal na Índia.
a partir do século III a. C., Também temos evidências escritas dos numerais Brahmi, os precursores do moderno, indiano ou Hindu-Árabe sistema numérico que a maioria do mundo usa hoje. Uma vez que zero foi introduzido, quase toda a mecânica matemática estaria no lugar para permitir que os índios antigos estudassem matemática superior.
o conceito de zero
Zero em si tem uma história muito mais longa. Os primeiros zeros gravados recentemente, no que é conhecido como o manuscrito Bakhshali, eram substituições simples – uma ferramenta para distinguir 100 de 10., Marcas semelhantes já haviam sido vistas nas culturas babilônicas e maias nos primeiros séculos e, sem dúvida, na matemática Suméria já em 3000-2000 A. C.
mas apenas na Índia o símbolo de substituição para nada progresso para se tornar um número em seu próprio direito. O advento do conceito de zero permitiu que os números fossem escritos de forma eficiente e confiável. Por sua vez, Isto permitiu uma manutenção de registos eficaz, o que significava que importantes cálculos financeiros poderiam ser verificados retroactivamente, garantindo as acções honestas de todos os envolvidos., Zero foi um passo significativo no caminho para a democratização da matemática.
Estas acessível mecânica-ferramentas para trabalhar com conceitos matemáticos, em combinação com um forte e abrir escolar e a cultura científica, significava que, por volta de 600AD, todos os ingredientes estavam no local para uma explosão de descobertas matemáticas na Índia. Em comparação, estes tipos de ferramentas não foram popularizados no Ocidente até o início do século XIII, embora o livro de Fibonnacci liber abaci.,
Solutions of quadratic equations
In the seventh century, the first written evidence of the rules for working with zero were formalised in the Brahmasputha Siddhanta. Em seu texto seminal, o astrônomo Brahmagupta introduziu regras para resolver equações quadráticas (tão amado dos estudantes de matemática da escola secundária) e para computar raízes quadradas.
Regras para números negativos
Brahmagupta também demonstrou regras para trabalhar com números negativos. Ele se referia a números positivos como fortunas e números negativos como dívidas., Ele escreveu regras que foram interpretadas por tradutores como: “uma fortuna subtraída de zero é uma dívida”, e “uma dívida subtraída de zero é uma fortuna”.
Esta última afirmação é o mesmo que a regra que aprendemos na escola, que se você subtrair um número negativo, é o mesmo que adicionar um número positivo. Brahmagupta também sabia que “O produto de uma dívida e uma fortuna é uma dívida” – um número positivo multiplicado por um negativo é negativo.
para a grande parte, os matemáticos europeus estavam relutantes em aceitar números negativos como significativos. Muitos consideraram que os números negativos eram absurdos. Eles argumentaram que os números foram desenvolvidos para contar e questionaram o que você poderia contar com números negativos. Matemáticos indianos e chineses reconheceram logo no início que uma resposta a esta pergunta era dívidas.por exemplo, num contexto agrícola primitivo, se um agricultor deve 7 vacas a outro agricultor, então efetivamente o primeiro agricultor tem-7 vacas., Se o primeiro agricultor sair para comprar alguns animais para pagar a sua dívida, ele tem que comprar 7 vacas e dá-las ao segundo agricultor, a fim de trazer a sua vaca de volta para 0. A partir daí, cada vaca que ele comprar vai para o seu total positivo.
base para o cálculo
esta relutância em adotar números negativos, e na verdade zero, manteve a matemática Europeia para trás por muitos anos. Gottfried Wilhelm Leibniz foi um dos primeiros europeus a usar zero e os negativos de forma sistemática em seu desenvolvimento do cálculo no final do século XVII., O cálculo é usado para medir as taxas de mudanças e é importante em quase todos os ramos da ciência, apoiando notavelmente muitas descobertas-chave na física moderna.
mas o matemático indiano Bhāskara já tinha descoberto muitas das ideias de Leibniz mais de 500 anos antes. Bhāskara, também fez grandes contribuições para álgebra, aritmética, geometria e trigonometria., Ele forneceu muitos resultados, por exemplo sobre as soluções de certas equações “Doifantinas”, que não seriam redescobertas na Europa por séculos.
A Kerala escola de astronomia e matemática, fundada por Madhava de Sangamagrama em 1300, foi responsável por muitas inovações em matemática, incluindo o uso de inducao matematica e alguns dos primeiros cálculo relacionados a resultados., Embora não tenham sido desenvolvidas regras sistemáticas para o cálculo pela Escola de Kerala, os seus proponentes conceberam pela primeira vez muitos dos resultados que mais tarde seriam repetidos na Europa, incluindo Expansões da série Taylor, infinitessimais e diferenciação.
O salto, feito na Índia, que transformou zero de um simples substituto para um número em seu próprio direito indica a cultura matematicamente iluminada que estava florescendo no subcontinente em uma época em que a Europa estava presa na Idade das trevas., Embora a sua reputação sofra de preconceitos Eurocêntricos, o subcontinente possui um forte património matemático, que continua até ao século XXI, proporcionando aos principais intervenientes na vanguarda de todos os ramos da matemática.
