fator, em matemática, um número ou expressão algébrica que divide outro número ou expressão uniformemente—ou seja, sem resto. Por exemplo, 3 e 6 são fatores de 12 Porque 12 ÷ 3 = 4 exatamente e 12 ÷ 6 = 2 exatamente. Os outros fatores de 12 são 1, 2, 4 e 12. Um inteiro positivo maior que 1, ou uma expressão algébrica, que tem apenas dois fatores (i.e., ele mesmo e 1) é denominado primo; um inteiro positivo ou uma expressão algébrica que tem mais de dois fatores é chamado composto., Os fatores primos de um número ou uma expressão algébrica são aqueles que são primos. Pelo teorema fundamental da aritmética, exceto pela ordem na qual os fatores primos são escritos, cada número inteiro maior que 1 pode ser expresso unicamente como o produto de seus fatores primos; por exemplo, 60 pode ser escrito como o produto 2·2·3·5.,
métodos para factoring números inteiros grandes são de grande importância na criptografia de chave pública, e sobre tais métodos repousa a segurança (ou falta dela) dos dados transmitidos através da Internet. Factoring é também um passo particularmente importante na solução de muitos problemas algébricos., Por exemplo, a equação polinomial x2 − x − 2 = 0 pode ser fatorada como (x − 2)(x + 1) = 0. Uma vez que num domínio integral a·b = 0 implica que a = 0 ou b = 0, as equações mais simples x − 2 = 0 e x + 1 = 0 podem ser resolvidas para produzir as duas soluções x = 2 e x = -1 da equação original.
