tendo olhado para as características dos contratos de opções, podemos agora passar a calcular o valor das opções de chamada.
no início dos anos 1970, Myron Scholes, Robert Merton, e Fisher Black fizeram um avanço importante na fixação de preços de Instrumentos Financeiros Complexos, desenvolvendo o que se tornou conhecido como o modelo Black-Scholes. Este modelo é usado para determinar o valor de uma opção de chamada.,
O modelo faz algumas suposições sobre a opção de chamada, que:
- A ação subjacente não paga dividendos durante a vida da opção;
- As opções de contrato para ser fixado o preço é um estilo Europeu com opção de compra;
- os Mercados são eficientes;
- não Existem comissões de transacção;
- as taxas de Juros são considerados constantes;
- Retornos dos ativos subjacentes seguem uma distribuição lognormal.,ompounded taxa de juros por um período de tempo)
\(t\) é o tempo em anos, até a expiração da opção
\(\sigma\) é uma medida da volatilidade anual das acções subjacentes, que muitas vezes é medido pelo desvio padrão de dividendos (que aparece na equação, como a volatilidade ao quadrado)
\N(d)\) refere-se à probabilidade de que um valor menor do que o “\(d\)” irá ocorrer em uma distribuição normal padrão
\(e^{rt}\) é o factor de desconto (\(e\) = base dos logaritmos naturais, ou seja, 2.,7183)
\(ln\) = logaritmo natural
O modelo é utilizado para encontrar o valor atual de uma opção de compra cujo valor depende do preço da ação na data de validade. Como o preço das ações continua mudando, o valor desta opção de chamada também vai mudar. Portanto, se queremos negociar este contrato de opção, então precisamos usar algumas probabilidades para estimar quais os valores esperados estão envolvidos na opção call hoje., Temos de pensar no valor que podemos esperar obter comprando esta opção e o que pagaremos se a exercitarmos.
Porque o Black-Scholes opção de preços modelo assume que os retornos sobre o ativo subjacente são normalmente distribuídos, podemos fazer uso de uma distribuição normal estatística tabela para encontrar a probabilidade de que um evento irá acontecer, e, neste caso, o evento é que vamos exercer a opção.,
Vamos olhar para o Black-Scholes o modelo mais cuidadosamente:
\
\N(d_2)\) é a probabilidade de que a chamada será exercido, então \(\left(\frac{E}{e^{rt}}\right)\) \(N(d_2)\) é o que você espera pagar se você exercer a opção, com desconto para hoje.
e o que obterá se exercer a opção?, Isso dependerá do preço das ações na data de expiração (que sabemos que estará acima do preço do exercício se você optar por exercer a opção) e do que nós assumimos sobre a distribuição dos preços das ações. Na equação \(SN(d_1)\) é o que você pode esperar receber da venda do estoque, se a opção foi exercida, também descontado para hoje.,
\(d_1\) e \(d_2\) dependem de pressupostos que fizeram sobre como o preço das ações evolui ao longo do tempo, os elementos do contrato de opção (o preço das ações, preço de exercício e o tempo para a maturidade) e a outros insumos – a taxa livre de risco e a volatilidade dos retornos (ver as definições de \(d_1\) e \(d_2\), respectivamente). As probabilidades no modelo Black-Scholes são funções de \(d_1\) e \(d_2\).,
Se você souber \(d_1\) e \(d_2\), então você pode descobrir o que \(N(d_1)\) e \(N(d_2)\) são provenientes de uma distribuição normal (tabela essas são as probabilidades correspondentes a observação de valores menor que \(d_1\) e \(d_2\), respectivamente). Com estas probabilidades, poderá então usar o modelo Black-Scholes para obter o valor da opção, \(c\).
