Biografie – Cine a fost Pascal
Blaise Pascal (1623-1662)
Francezul Blaise Pascal a fost un proeminent al 17-Lea om de știință, filozof și matematician. La fel ca mulți matematicieni Mari, El a fost un copil minune și a urmărit multe căi diferite de efort intelectual de-a lungul vieții sale., Mult din munca lui mai devreme a fost în zona de naturale și științe aplicate, și el are o lege fizică numită după el (că „presiunea exercitată oriunde într-un spațiu închis lichid este transmis în mod egal și nediminuat în toate direcțiile de-a lungul lichid”), precum și unitatea internațională pentru meaurement de presiune. În filosofie, pariul lui Pascals este abordarea sa pragmatică de a crede în Dumnezeu pe motiv că este un „pariu” mai bun decât să nu.dar Pascal a fost, de asemenea, un matematician de ordinul întâi., La vârsta de șaisprezece ani, el a scris un tratat semnificativ pe tema geometriei proiective, cunoscut sub numele de teorema lui Pascal, care afirmă că, dacă un hexagon este înscris într-un cerc, atunci cele trei puncte de intersecție ale laturilor opuse se află pe o singură linie, numită Linia Pascal. Ca tânăr, a construit o mașină de calcul funcțională, capabilă să efectueze adăugări și scăderi, pentru a-și ajuta tatăl cu calculele fiscale.,
Triunghiul lui Pascal
tabelul de coeficienți binomiali cunoscut sub numele de Triunghiul lui Pascal
El este cel mai bine cunoscut, cu toate acestea, pentru Triunghiul lui Pascal, un convenabil prezentare tabelară de coeficienți binomiali, în cazul în care fiecare număr este suma celor două numere de deasupra lui. Un binom este un tip simplu de expresie algebrică care are doar doi termeni operați numai prin adunare, scădere, înmulțire și exponenți pozitivi cu număr întreg, cum ar fi (x + y)2., Coeficienții produși atunci când un binom este extins formează un triunghi simetric (vezi imaginea din dreapta).Pascal a fost departe de primul care a studiat acest triunghi. Persan matematician Al-Karaji a produs ceva foarte similar încă din secolul al 10-Lea, iar Triunghiul este numit Yang Hui Triunghi în China după cel de al 13-Lea Chinez matematician, și Tartaglia Triunghiul lui în Italia după omonim al 16-Lea Italian., Dar Pascal a contribuit cu o dovadă elegantă prin definirea numerelor prin recursivitate și a descoperit, de asemenea, multe modele utile și interesante printre rândurile, coloanele și diagonalele matricei de numere. De exemplu, privind doar diagonalele, după „pielea” exterioară a lui 1, următoarea diagonală (1, 2, 3, 4, 5,…) este numerele naturale în ordine. Următoarea diagonală în care (1, 3, 6, 10, 15,…) este numerele triunghiulare în ordine. Următorul (1, 4, 10, 20, 35,…) este numerele triunghiulare piramidale, etc, etc., De asemenea, este posibil să găsiți numere prime, numere Fibonacci, numere catalane și multe alte serii și chiar să găsiți modele fractale în cadrul acesteia.Pascal a făcut, de asemenea, saltul conceptual pentru a folosi triunghiul pentru a ajuta la rezolvarea problemelor din teoria probabilităților. De fapt, prin colaborarea și corespondența sa cu contemporanul său francez Pierre de Fermat și Olandezul Christiaan Huygens pe această temă s-a născut teoria matematică a probabilității., Înainte de Pascal, nu a fost nici teoria probabilității – prin derogare de la Gerolamo Cardano e devreme expunere în al 16-Lea – doar o înțelegere (de felul) cum de a calcula „șanse” în zaruri și jocuri de cărți de numărare rezultate la fel de probabile. Unele probleme aparent destul de elementare în probabilitate au evitat unii dintre cei mai buni matematicieni sau au dat naștere unor soluții incorecte.,Pascal (cu ajutorul lui Fermat) a trebuit să reunească firele separate ale cunoștințelor anterioare (inclusiv munca timpurie a lui Cardano) și să introducă tehnici matematice complet noi pentru rezolvarea problemelor care au rezistat până acum soluției., Două astfel de intransigent probleme pe care Pascal si Fermat s-au aplicat, au fost Jucător Ruina (determinarea șansele de câștig pentru fiecare dintre doi bărbați care joacă un anumit joc de zaruri cu reguli foarte precise) și Problema de Puncte (determina modul în care un joc este câștigul ar trebui să fie împărțite în mod egal între două jucători calificați dacă jocul a fost încheiat prematur). Lucrarea sa asupra problemei punctelor, în special, deși nepublicată la acea vreme, a fost foarte influentă în noul domeniu în desfășurare.,
Problema de Puncte
Fermat și Pascal soluție la Problema de Puncte
Problema de Puncte de la cele mai simple pot fi ilustrate printr-un simplu joc de „câștigătorul ia tot”, care implică aruncarea unei monede. Primul dintre cei doi jucători (să zicem, Fermat și Pascal) pentru a obține zece puncte sau victorii este de a primi un pot de franci 100. Dar, dacă jocul este întrerupt în punctul în care Fermat, să zicem, câștigă 8 puncte la 7, Cum se împarte potul de 100 de franci?, Fermat a afirmat că, așa cum a avut nevoie de doar două puncte pentru a câștiga jocul, iar Pascal avea nevoie de trei, jocul s-ar fi terminat după patru aruncări ale monedei (pentru că, dacă Pascal nu a primit necesar 3 puncte pentru victorie peste patru aruncări, apoi Fermat trebuie să fi câștigat necesare 2 puncte pentru victoria lui, și vice-versa. Fermat apoi exhaustiv enumerate rezultatele posibile ale celor patru aruncări, și a concluzionat că el ar câștiga în 11 din cele 16 de rezultate posibile, astfel încât el a sugerat că 100 de franci fi împărțită 11⁄16 (0.6875) să-l și 5⁄16 (0.3125) pentru Pascal.,Pascal a căutat apoi o modalitate de generalizare a problemei care ar evita listarea obositoare a posibilităților și și-a dat seama că poate folosi rânduri din triunghiul său de coeficienți pentru a genera numerele, indiferent cât de multe aruncări ale monedei au rămas. Deoarece Fermat avea nevoie de încă 2 puncte pentru a câștiga jocul, iar Pascal avea nevoie de 3, el a mers la al cincilea rând (2 + 3) al triunghiului, adică. 1, 4, 6, 4, 1., Primii 3 Termeni adăugați împreună (1 + 4 + 6 = 11) au reprezentat rezultatele în care Fermat ar câștiga, iar ultimii doi termeni (4 + 1 = 5) rezultatele în care Pascal ar câștiga, din numărul total de rezultate reprezentat de suma întregului rând (1 + 4 + 6 +4 +1 = 16).
Pascal și Fermat au înțeles prin corespondența lor un concept foarte important care, deși poate intuitiv pentru noi astăzi, a fost revoluționar în 1654., Aceasta a fost ideea unor rezultate la fel de probabile, că probabilitatea ca ceva să apară ar putea fi calculată enumerând numărul de moduri la fel de probabile în care ar putea apărea și împărțind acest lucru la numărul total de rezultate posibile ale situației date. Acest lucru a permis utilizarea fracțiilor și a raporturilor în calculul probabilității evenimentelor și funcționarea multiplicării și adăugării pe aceste probabilități fracționare., De exemplu, probabilitatea de a arunca un 6 pe o matriță de două ori este de 1⁄6 x 1⁄6 = 1⁄36 („și” funcționează ca înmulțirea); probabilitatea de a arunca fie un 3, fie un 6 este 1⁄6 + 1⁄6 = 1⁄3 („sau” funcționează ca adăugarea).mai târziu în viață, Pascal și sora lui Jacqueline s-au identificat puternic cu mișcarea religioasă catolică extremă a Jansenismului. După moartea tatălui său și o ” experiență mistică „la sfârșitul anului 1654, a avut” a doua convertire ” și și-a abandonat complet activitatea științifică, dedicându-se filozofiei și teologiei., Cele mai cunoscute două lucrări ale sale, „Lettres provinciales” și „Pensées”, datează din această perioadă, ultima rămasă incompletă la moartea sa în 1662. Acestea rămân cea mai cunoscută moștenire a lui Pascal și este de obicei amintit astăzi ca unul dintre cei mai importanți autori ai perioadei clasice franceze și unul dintre cei mai mari maeștri ai prozei franceze, mult mai mult decât pentru contribuțiile sale la matematică.,
| << Back to Fermat | Forward to Newton >> |
