după ce am analizat caracteristicile contractelor de opțiuni, putem trece acum la calcularea valorii opțiunilor de apel.
la începutul anilor 1970, Myron Scholes, Robert Merton, și Fisher Black făcut o descoperire importantă în stabilirea prețurilor instrumentelor financiare complexe prin dezvoltarea a ceea ce a devenit cunoscut ca modelul Black-Scholes. Acest model este utilizat pentru a determina valoarea unei opțiuni de apel.,
modelul face unele presupuneri cu privire la opțiunea de apel, că:
- de fond al sistemului de valori nu plătește dividende în cursul opțiune de viață;
- contract de opțiuni pentru a fi de preț este un stil European opțiune de apel;
- Piețele sunt eficiente;
- nu Există comisioane în tranzacție;
- ratele Dobânzilor se presupune a fi constantă;
- de Returnare a activelor care urmează un lognormală.,ompounded rata dobânzii pentru o perioadă de timp)
\(t\) este timpul în ani, până când opțiunea de expirare
\(\sigma\) este o măsură a volatilității anuale de fond al sistemului de valori, care este adesea măsurată prin deviația standard de stoc (apare în ecuație ca volatilitatea pătrat)
\(N(d)\) se referă la probabilitatea ca o valoare mai mică decât „\(d\)” va apărea într-o distribuție normală standard
\(e^{rt}\) este factorul de actualizare (\(e\) = baza logaritmilor naturali, de exemplu, 2.,7183)
\(ln\) = logaritm natural
modelul este folosit pentru a găsi valoarea curentă a unei opțiuni call cărui final valoare depinde de prețul de stoc la data de expirare. Deoarece prețul acțiunilor continuă să se schimbe, valoarea acestei opțiuni de apel se va schimba și ea. Prin urmare, dacă dorim să tranzacționăm acest contract de opțiune, atunci trebuie să folosim anumite probabilități pentru a estima ce valori așteptate sunt implicate în opțiunea de apel astăzi., Trebuie să ne gândim la valoarea pe care ne putem aștepta să o obținem prin cumpărarea acestei opțiuni și la ce vom plăti dacă exercităm opțiunea.
Pentru că Black-Scholes de evaluare a opțiunii model presupune că se întoarce pe activul de bază sunt normal distribuite, putem face uz de standardul de distribuție normală statistice tabelul pentru a afla probabilitatea ca un eveniment se va întâmpla, și în acest caz, evenimentul este că ne va exercita opțiunea.,
Să ne uităm la modelul Black-Scholes cu mai multă atenție:
\
\(N(d_2)\) este probabilitatea ca apelul va fi exercitat, deci, \(\left(\frac{E}{e^{rt}}\right)\) \(N(d_2)\) este ceea ce vă așteptați să plătească dacă vă exercita opțiunea, reduse la ziua de azi.
și ce veți obține dacă exercitați opțiunea?, Acest lucru va depinde de prețul acțiunilor la data de expirare (despre care știm că va fi peste prețul de exercițiu dacă alegeți să exercitați opțiunea) și de ceea ce am presupus despre distribuția prețurilor acțiunilor. În ecuația \(SN (d_1)\) este ceea ce vă puteți aștepta să primiți de la vânzarea acțiunilor, dacă opțiunea a fost exercitată, de asemenea, actualizată până astăzi.,
\(d_1\) și \(d_2\) depind de ipoteze pe care le facem despre modul în care prețul de vînzare evoluează de-a lungul timpului, elementele din contract de opțiune (prețul de vînzare, prețul de exercitare și data până la scadență) și alte intrări – rata fără risc și volatilitatea randamentelor (a se vedea definițiile de \(d_1\) și \(d_2\), respectiv). Probabilitățile din modelul Black-Scholes sunt funcțiile \(d_1\) și \(d_2\).,
Dacă știți \(d_1\) și \(d_2\), atunci puteți afla ce \(N(d_1)\) și \(N(d_2)\) sunt cele din tabelul de repartiție normală standard (acestea sunt probabilitățile corespunzătoare pentru respectarea valorilor mai puțin decât \(d_1\) și \(d_2\), respectiv). Cu aceste probabilități puteți utiliza modelul Black-Scholes pentru a obține valoarea opțiunii, \(C\).
