totul a început cu un videoclip inofensiv TikTok postat de un elev de liceu pe nume Gracie Cunningham. Aplicând machiajul în timp ce vorbea în cameră, adolescentul se întreba dacă matematica este „reală.”Ea a adăugat:” știu că este real, pentru că toți învățăm la școală… dar cine a venit cu acest concept?”Pitagora, ea meditează,” nici măcar nu avea instalații sanitare—și el a fost ca, „Lasă—mă să vă faceți griji despre y = mx + b”-referindu-se la ecuația care descrie o linie dreaptă pe un plan bidimensional. Se întreba de unde a venit totul., „Primesc plus”, a spus ea, ” dar cum ai veni cu conceptul de algebră? Pentru ce ai avea nevoie de ea?”
cineva a re-postat videoclipul pe Twitter, unde a devenit în curând viral. Multe dintre comentarii au fost necuviincioase: o persoană a spus că este „cel mai prost videoclip” pe care l-au văzut vreodată; alții au sugerat că indică un sistem de învățământ eșuat. Alții, între timp, au venit în apărarea lui Cunningham, spunând că întrebările ei erau de fapt destul de profunde.
@gracie.,ham
acest video face sens in capul meu, dar, ca de CE NE-am CREA ACEST lucru
♬ sunetul original – gracie
Matematicieni de la universitatea Cornell și de la Universitatea din Wisconsin a cântărit, la fel ca filosoful Philip Goff de Universitatea Durham din marea BRITANIE Matematician Eugenia Cheng, în prezent om de stiinta-in-residence la Institutul de Artă din Chicago, a scris două pagini de răspuns și a spus Cunningham a ridicat întrebări profunde cu privire la natura de matematică „într-un mod foarte profund mod de sondare.,”
Cunningham a reaprins involuntar o dezbatere foarte veche și nerezolvată în filosofia științei. Ce, mai exact, este matematica? Este inventat sau descoperit? Și sunt lucrurile cu care lucrează matematicienii—numere, ecuații algebrice, geometrie, teoreme și așa mai departe—reale?unii cercetători cred cu tărie că adevărurile matematice sunt” acolo”, așteptând să fie descoperite—o poziție cunoscută sub numele de Platonism., Își ia numele de la gânditorul grec antic Platon, care și—a imaginat că adevărurile matematice locuiesc într-o lume proprie-nu o lume fizică, ci mai degrabă un tărâm non-fizic al perfecțiunii neschimbate; un tărâm care există în afara spațiului și timpului. Roger Penrose, renumitul fizician matematic britanic, este un Platonist ferm. În Noua minte a Împăratului, el a scris că pare ” să existe o realitate profundă despre aceste concepte matematice, depășind cu mult deliberările mentale ale oricărui matematician particular., Este ca și cum gândirea umană este, în schimb, ghidată spre un adevăr extern-un adevăr care are o realitate proprie…mulți matematicieni par să susțină acest punct de vedere. Lucrurile pe care le—au descoperit de—a lungul secolelor-că nu există cel mai mare număr prim; că rădăcina pătrată a doi este un număr irațional; că numărul pi, atunci când este exprimat ca zecimal, continuă pentru totdeauna-par a fi adevăruri eterne, independente de mințile care le-au găsit., Dacă într-o zi am întâlni extratereștri inteligenți dintr-o altă galaxie, ei nu ne-ar împărtăși limba sau cultura, dar, ar argumenta Platonistul, ar fi putut foarte bine să facă aceleași descoperiri matematice.
„cred că singura modalitate de a înțelege matematica este să credem că există fapte matematice obiective și că sunt descoperite de matematicieni”, spune James Robert Brown, un filozof al științei recent retras de la Universitatea din Toronto. „Matematicienii care lucrează în mod covârșitor sunt Platoniști., Ei nu se numesc întotdeauna Platoniști, dar dacă le puneți întrebări relevante, este întotdeauna răspunsul platonist pe care vi-l dau.”
alți savanți—în special cei care lucrează în alte ramuri ale științei—privesc platonismul cu scepticism. Oamenii de știință tind să fie empirici; își imaginează că universul este alcătuit din lucruri pe care le putem atinge și gusta și așa mai departe; lucruri despre care putem învăța prin observare și experiment., Ideea de ceva existent „în afara spațiului și timpului” îi face pe empiriciști nervoși: sună jenant ca modul în care credincioșii religioși vorbesc despre Dumnezeu, iar Dumnezeu a fost alungat din discursul științific respectabil cu mult timp în urmă.platonismul, așa cum a spus matematicianul Brian Davies, „are mai multe în comun cu religiile mistice decât cu știința modernă.”Teama este că dacă matematicienii îi dau lui Platon un centimetru, el va lua o milă. Dacă adevărul afirmațiilor matematice poate fi confirmat doar gândindu-se la ele, atunci de ce nu probleme etice sau chiar întrebări religioase?, De ce să te deranjezi cu empirismul?Massimo Pigliucci, filozof la City University din New York, a fost inițial atras de Platonism—dar de atunci a ajuns să-l vadă ca fiind problematic. Dacă ceva nu are o existență fizică, el întreabă, atunci ce fel de existență ar putea avea? „Dacă cineva „merge Platonic ” cu matematica”, scrie Pigliucci, empirismul ” iese pe fereastră.”(Dacă dovada teoremei lui Pitagora există în afara spațiului și timpului, de ce nu „regula de aur” sau chiar divinitatea lui Isus Hristos?,Platonistul trebuie să se confrunte cu alte provocări: dacă obiectele matematice există în afara spațiului și timpului, cum se face că putem ști ceva despre ele? Brown nu am răspunsul, dar el sugerează că ne-am înțelege adevărul matematic declarații „cu ochii minții”—într-o manieră similară, probabil, la fel ca oamenii de stiinta cum ar fi Galileo și Einstein a intuit fizice adevăruri prin „experimente de gândire,” înainte de experimente propriu-zise ar putea soluționa problema. Luați în considerare un experiment de gândire celebru visat de Galileo, pentru a determina dacă un obiect greu cade mai repede decât unul mai ușor., Doar gândindu-se la asta, Galileo a putut deduce că obiectele grele și ușoare trebuie să scadă în același ritm. Trucul a fost să ne imaginăm cele două obiecte legate între ele: cel greu se trage pe cel mai ușor, pentru ca cel mai ușor să cadă mai repede? Sau cel mai ușor acționează ca o „frână” pentru a încetini cel mai greu? Singura soluție care are sens, a motivat Galileo, este că obiectele cad în același ritm, indiferent de greutatea lor., În mod similar, matematicienii pot dovedi că unghiurile unui triunghi se adaugă până la 180 de grade sau că nu există cel mai mare număr prim—și nu au nevoie de triunghiuri fizice sau pietricele pentru a număra pentru a face cazul, doar un creier agil.între timp, notează Brown, nu ar trebui să fim prea șocați de ideea abstracțiilor, pentru că suntem obișnuiți să le folosim în alte domenii de anchetă. „Sunt destul de convins că există entități abstracte și nu sunt fizice”, spune Brown., „Și cred că aveți nevoie de entități abstracte pentru a înțelege o tonă de lucruri—nu numai matematică, ci lingvistică, etică—probabil tot felul de lucruri.platonismul are diverse alternative. O viziune populară este că matematica este doar un set de reguli, construit dintr—un set de ipoteze inițiale-ceea ce matematicienii numesc axiome. Odată ce axiomele sunt în vigoare, urmează o gamă largă de deducții logice, deși multe dintre acestea pot fi greu de găsit., În acest punct de vedere, matematica pare mult mai mult ca o invenție decât o descoperire; cel puțin, pare a fi un efort mult mai centrat pe om. O versiune extremă a acestui punct de vedere ar reduce matematica la ceva de genul jocului de șah: scriem Regulile șahului, iar din aceste reguli urmează diverse strategii și consecințe, dar nu ne-am aștepta ca acei Andromedani să găsească șahul deosebit de semnificativ.dar acest punct de vedere are propriile sale probleme. Dacă matematica este doar ceva ce visăm din capul nostru, de ce ar trebui să se „potrivească” atât de bine cu ceea ce observăm în natură?, De ce ar trebui o reacție în lanț în fizica nucleară, sau creșterea populației în biologie, să urmeze o curbă exponențială? De ce sunt orbitele planetelor în formă de elipse? De ce apare secvența Fibonacci în tiparele observate în floarea-soarelui, melci, uragane și galaxii spiralate? De ce, pe scurt, s-a dovedit matematica atât de uimitor de utilă în descrierea lumii fizice? Fizicianul Teoretic Eugene Wigner a subliniat această problemă într-un celebru eseu din 1960 intitulat „eficacitatea nerezonabilă a matematicii în științele Naturii.,”Wigner a concluzionat că utilitatea matematicii în abordarea problemelor din fizică” este un dar minunat pe care nici nu îl înțelegem, nici nu îl merităm.cu toate acestea, un număr de gânditori moderni cred că au un răspuns la dilema lui Wigner. Deși matematica poate fi văzută ca o serie de deducții care provin dintr-un mic set de axiome, acele axiome nu au fost alese pe un capriciu, susțin ei. Mai degrabă, au fost aleși tocmai pentru motivul că par să aibă ceva de-a face cu lumea fizică., După cum spune Pigliucci: „cel mai bun răspuns pe care îl pot oferi este că această „eficacitate nerezonabilă” este de fapt foarte rezonabilă, deoarece matematica este de fapt legată de lumea reală și a fost, de la început.Carlo Rovelli, fizician teoretic la Universitatea Aix-Marseille din Franța, indică exemplul geometriei euclidiene—geometria spațiului plat pe care mulți dintre noi am învățat-o în liceu., (Elevii care învață că un triunghi echilateral are trei unghiuri de 60 de grade fiecare sau că suma pătratelor celor două laturi mai scurte ale unui triunghi drept este egală cu pătratul ipotenuzei-adică teorema pitagoreană—fac geometrie euclidiană.) Un Platonist ar putea argumenta că descoperirile geometriei euclidiene „se simt” universale—dar nu sunt așa ceva, spune Rovelli. „Doar pentru că se întâmplă să trăim într-un loc care se întâmplă să fie ciudat de plat, am venit cu această idee de geometrie euclidiană ca un” lucru natural „pe care toată lumea ar trebui să-l facă”, spune el., „Dacă pământul ar fi fost puțin mai mic, așa că am văzut curbura pământului, nu am fi dezvoltat niciodată geometria euclidiană. Amintiți-vă „geometrie” înseamnă „măsurarea pământului”, iar pământul este rotund. Am fi dezvoltat în schimb geometria sferică.Rovelli merge mai departe, punând sub semnul întrebării universalitatea numerelor naturale: 1, 2, 3, 4… Pentru majoritatea dintre noi, și cu siguranță pentru un Platonist, numerele naturale par, bine, naturale., Dacă am întâlni acei străini inteligenți, ei ar ști exact ce am vrut să spunem când am spus că 2 + 2 = 4 (Odată ce declarația a fost tradusă în limba lor). Nu așa de repede, spune Rovelli. Numărarea „există doar acolo unde aveți pietre, copaci, oameni—lucruri individuale, numărabile”, spune el. „De ce ar trebui să fie mai fundamental decât, să zicem, matematica fluidelor?”Dacă s-ar găsi creaturi inteligente care trăiesc în, să zicem, norii atmosferei lui Jupiter, s-ar putea să nu aibă nicio intuiție pentru numărare sau pentru numerele naturale, spune Rovelli., Probabil le-am putea învăța despre numere naturale—cum am putea să-i învețe regulile de șah—dar dacă Rovelli este corect, se sugerează această ramură a matematicii nu este la fel de universal ca Platonists imagina.la fel ca Pigliucci, Rovelli crede că matematica „funcționează” pentru că am creat-o pentru utilitatea sa. „Este ca și cum ai întreba De ce un ciocan funcționează atât de bine pentru lovirea unghiilor”, spune el. „Este pentru că am făcut-o în acest scop.”
de fapt, spune Rovelli, afirmația lui Wigner că matematica este spectaculos utilă pentru a face știință nu ține până la control., El susține că multe descoperiri făcute de matematicieni nu au nici o relevanță pentru oamenii de știință. „Există o cantitate imensă de matematică care este extrem de frumoasă pentru matematicieni, dar complet inutilă pentru știință”, spune el. „Și există o mulțime de probleme științifice—cum ar fi turbulența, de exemplu—pentru care toată lumea ar dori să găsească o matematică utilă, dar nu am găsit-o.Mary Leng, filosofă la Universitatea din York, în Marea Britanie, are o viziune asemănătoare., Ea se descrie ca un „fictionalist” – ea vede obiecte matematice ca ficțiuni utile, asemănătoare cu personajele dintr-o poveste sau un roman. „Într-un fel, sunt creaturi ale creației noastre, așa cum este Sherlock Holmes.dar există o diferență esențială între munca unui matematician și cea a unui romancier: matematica își are rădăcinile în noțiuni precum geometria și măsurarea, care sunt foarte legate de lumea fizică. Adevărat, unele dintre lucrurile pe care matematicienii de astăzi le descoperă sunt esoterice la extrem, dar, în cele din urmă, matematica și știința sunt preocupări strâns aliate, spune Leng., „Pentru că este inventat ca un instrument pentru a ajuta cu științele, este mai puțin o surpriză că este, de fapt, util în științe.”
având în vedere că aceste întrebări despre natura matematicii au făcut obiectul unor dezbateri aprinse de aproximativ 2.300 de ani, este puțin probabil ca acestea să dispară în curând. De mirare, atunci, că elevii de liceu ca Cunningham s-ar putea întrerupe pentru a le considera, de asemenea, ca aceștia să reflecteze teorema lui Pitagora, geometria de triunghiuri, și ecuațiile care descriu linii și curbe., Întrebările pe care le-a pus în videoclipul ei nu au fost deloc prostești, ci destul de abile: matematicienii și filozofii au cerut aceleași imponderabile de mii de ani.
