Föreställ dig att du är på stranden och står på strandlinjen (lucky you!).
av på avstånd ser du ett fartyg på väg ut till sjöss. Långsamt verkar det bli mindre och mindre, tills det faller över horisonten och ur sikte.
hur långt bort får fartyget innan det börjar försvinna? Med andra ord, hur långt bort är horisonten? Gissa… 6 km, 10 km? Mer? Kanske mindre?
den goda nyheten är, vi kan räkna ut det!,
bild en linje, från dina ögon och gå rakt hela vägen till horisonten. Vi ringer längden på denna rad d. när vi vet vad d är när det gäller siffror, kommer vi att veta svaret på vår fråga!
så vilka mätningar behöver vi för att hitta ’d’?
Föreställ dig en andra linje, som också börjar från dina ögon, men gå rakt ner, genom marken, hela vägen till jordens centrum.
längden på denna linje kommer att vara din höjd, h, plus jordens radie, r.,
Vi kommer att behöva ytterligare en linje-den här börjar i slutet av första raden (vid horisonten) och går till jordens mittpunkt, så dess längd är också r. detta ger oss en rätvinklig triangel, som visas ovan i Figur 1.
checklista
- din höjd (vi använder 1,5 m i vårt arbetade exempel nedan)
2. Jordens radie-du kan hitta detta genom att söka på webben., Det är 6,371 km (eller 6,371,000 m)
nu för beräkningen
vi vet att längden på sidorna av en rätvinklig triangel är relaterade till Pythagoras sats. Så vi har:
och genom att ordna för att lösa för d får vi:
alla vet sin höjd, och internet vet jordens radie, så allt på höger sida är redo att gå. Vi provar.
anta att du är 1.,5 m lång, och stående på havsnivå-det betyder att du är ca 6,371 km, eller 6,371,000 m, från jordens centrum.
sedan…
så horisonten är 4,371, 8 m eller 4,4 km bort!
försök att sätta din egen höjd i formeln för att ta reda på hur långt bort horisonten är för dig.
vad mer kan du lösa?
- avståndet till horisonten ändras när vi ändrar vår höjd över jordens yta., Hur långt bort skulle horisonten vara om vi stod ovanpå Sydney Harbour Bridge (h = 134 m), eller vid toppen av Mt Everest (h = 8,848 m)? Vad händer om vi kretsade i den internationella rymdstationen (h = 40.000 m)?
- vi kan också se att avståndet beror på jordens radie. Faktum är att denna formel skulle vara lämplig för alla sfäriska föremål. Hur långt bort är horisonten om du står på månen (r = 1,737 km), eller på Mars (r = 3,390 km), Jupiter (r = 69,911 km), eller solen (r = 695,700 km)?,
Så där har vi det… vem skulle ha trott att geometri kunde komma till nytta på stranden?
vi vill gärna höra om andra sätt att tillämpa Pythagoras sats! Dela nedan.
