Efter att ha tittat på funktionerna i optionskontrakt kan vi nu gå vidare för att beräkna värdet av samtalsalternativ.
i början av 1970-talet gjorde Myron Scholes, Robert Merton och Fisher Black ett viktigt genombrott i prissättningen av komplexa finansiella instrument genom att utveckla vad som blivit känt som Black-Scholes-modellen. Denna modell används för att bestämma värdet på ett samtalsalternativ.,
modellen gör vissa antaganden om köpoptionen, att:
- den underliggande aktien betalar ingen utdelning under optionens livstid;
- optionsavtalet som ska prissättas är ett alternativ i europeisk stil;
- marknaderna är effektiva;
- Det finns inga provisioner i transaktionen;
- räntorna antas vara konstanta;
- avkastningen på de underliggande tillgångarna är konstant;
följ en lognormal distribution.,div id=”61a23b6c7a”>
\(t\) är tid i år tills optionsutgång
\(\sigma\) är ett mått på den underliggande aktiens årliga volatilitet, som ofta mäts av standardavvikelsen för aktiereturer (det visas i ekvationen som volatiliteten kvadrat)
\(n(d)\) hänvisar till sannolikheten att ett värde som är mindre än ”\(d\)” kommer att inträffa i en standard normalfördelning
\(e^{RT}\) är rabattfaktorn (\(e\) = basen för naturliga logaritmer, dvs 2.,7183)
\(ln\) = naturlig logaritm
modellen används för att hitta det aktuella värdet för ett samtalsalternativ vars slutvärde beror på aktiekursen vid utgångsdatumet. Eftersom aktiekursen fortsätter att förändras kommer värdet på det här samtalsalternativet också att ändras. Därför, om vi vill handla detta alternativkontrakt, måste vi använda vissa sannolikheter för att uppskatta vilka förväntade värden som är inblandade i samtalsalternativet idag., Vi måste tänka på det värde vi kan förvänta oss att få genom att köpa detta alternativ och vad vi kommer att betala om vi utnyttjar alternativet.
eftersom Black-Scholes option pricing-modellen förutsätter att avkastningen på den underliggande tillgången normalt distribueras kan vi använda standardstabellen för normal distribution för att ta reda på sannolikheten för att en händelse kommer att hända, och i det här fallet är händelsen att vi kommer att utnyttja alternativet.,
Låt oss titta på Black-Scholes-modellen mer noggrant:
\
\(n(d_2)\) är sannolikheten för att samtalet kommer att utövas, så \(\left(\frac{e}{e^{rt}}\right)\ (n(d_2)\) är vad du förväntar dig att betala om du utövar alternativet, rabatterat till idag.
och vad får du om du utövar alternativet?, Detta beror på aktiekursen på utgångsdatumet (som vi vet kommer att ligga över övningspriset om du väljer att utnyttja alternativet) och på vad vi har antagit om fördelningen av aktiekurser. I ekvationen \ (sn (d_1)\) är vad du kan förvänta dig att få från att sälja beståndet, om alternativet har utnyttjats, diskonteras också till idag.,
\(d_1\) och \(d_2\) beror på de antaganden vi har gjort om hur aktiekursen utvecklas över tiden, elementen i optionsavtalet (aktiekursen, övningspris och tid till mognad) och de andra indata – riskfri ränta och volatiliteten i avkastningen (se definitionerna av \(d_1\) respektive \(d_2\))). Sannolikheterna i Black-Scholes-modellen är funktioner av \(d_1\) och \(d_2\).,
om du vet \(d_1\) och \(d_2\) kan du ta reda på vad \(n(d_1)\) och \(n(d_2)\) är från standard normalfördelningstabellen (det här är sannolikheterna som motsvarar att observera värden mindre än \(d_1\) respektive \(d_2\). Med dessa sannolikheter kan du sedan använda Black-Scholes-modellen för att få alternativvärdet, \(C\).
