det hela började med en ofarlig TikTok video postat av en gymnasieelever som heter Gracie Cunningham. Tillämpa make – up när man talar i kameran, frågade tonåringen om matte är ” verklig.”Hon tillade:” Jag vet att det är verkligt, för att vi alla lär oss det i skolan… men vem kom upp med detta koncept?”Pythagoras, hon muses,” hade inte ens VVS—och han var som, ”Låt mig oroa mig för y = mx + b ’” – med hänvisning till ekvationen som beskriver en rak linje på ett tvådimensionellt plan. Hon undrade var allt kom ifrån., ”Jag får dessutom”, sa hon, ” men hur skulle du komma med begreppet algebra? Vad behöver du den till?”
någon åter postat videon till Twitter, där det snart gick viral. Många av kommentarerna var ovänliga: en person sa att det var den ”dummaste videon” de någonsin hade sett; andra föreslog att det var ett tecken på ett misslyckat utbildningssystem. Andra kom under tiden till Cunninghams försvar och sa att hennes frågor faktiskt var ganska djupgående.
@gracie.,ham
den här videon är meningsfull i mitt huvud men som Varför skapade vi det här
original sound – gracie
matematiker från Cornell och från University of Wisconsin vägde in, liksom filosofen Philip Goff från Durham University i den brittiska matematikern Eugenia Cheng, för närvarande forskaren-in-residence vid Art Institute of Chicago, skrev ett tvåsidigt svar och sa att Cunningham hade väckt djupa frågor om matematikens natur ”på ett mycket djupt sonderande sätt.-herr talman!,”
Cunningham hade omedvetet åter antänt en mycket gammal och olöst debatt i vetenskapens filosofi. Vad exakt är matte? Är det uppfunnet eller upptäckt? Och är de saker som matematiker arbetar med-siffror, algebraiska ekvationer, geometri, teoremer och så vidare—real?
vissa forskare känner mycket starkt att matematiska sanningar är ”ute” och väntar på att upptäckas—en position som kallas Platonism., Det tar sitt namn från den antika grekiska tänkaren Platon, som föreställde sig att matematiska sanningar bebor en egen värld-inte en fysisk värld, utan snarare en icke-fysisk värld av oföränderlig perfektion; ett rike som existerar utanför rymden och tiden. Roger Penrose, den berömda brittiska matematiska fysikern, är en stark Platonist. I Kejsarens nya sinne skrev han att det verkar ” vara en djup verklighet om dessa matematiska begrepp, som går ganska bortom de mentala överläggningarna hos någon särskild matematiker., Det är som om den mänskliga tanken i stället styrs mot någon yttre sanning—en sanning som har en egen verklighet…”
många matematiker verkar stödja denna uppfattning. De saker de har upptäckt under århundradena—att det inte finns något högsta primtal; att kvadratroten av två är ett irrationellt tal; att numret pi, när det uttrycks som en decimal, fortsätter för alltid-verkar vara eviga sanningar, oberoende av de sinnen som hittade dem., Om vi en dag möter intelligenta utomjordingar från en annan galax, skulle de inte dela vårt språk eller kultur, men Platonisten skulle argumentera, de kan mycket väl ha gjort samma matematiska upptäckter.
”Jag tror att det enda sättet att förstå matematik är att tro att det finns objektiva matematiska fakta och att de upptäcks av matematiker”, säger James Robert Brown, en vetenskapsfilosof som nyligen gick i pension från University of Toronto. ”Arbetande matematiker är överväldigande Platonister., De kallar sig inte alltid Platonister, men om du frågar dem relevanta frågor är det alltid det Platonistiska svaret som de ger dig.”
andra forskare—särskilt de som arbetar inom andra grenar av vetenskap—se Platonism med skepsis. Forskare tenderar att vara empiriker; de föreställer sig att universum ska bestå av saker vi kan röra och smaka och så vidare; saker vi kan lära oss om genom observation och experiment., Tanken på något existerande ”utanför rymden och tiden” gör empiricister nervösa: det låter pinsamt som hur religiösa troende pratar om Gud, och Gud blev förvisad från respektabel vetenskaplig diskurs för länge sedan.
Platonism, som matematiker Brian Davies har uttryckt det, ”har mer gemensamt med mystiska religioner än det gör med modern vetenskap.”Rädslan är att om matematiker ger Platon en tum, tar han en mil. Om sanningen i matematiska uttalanden kan bekräftas bara genom att tänka på dem, varför inte etiska problem eller till och med religiösa frågor?, Varför bry sig om empirism alls?
Massimo Pigliucci, en filosof vid City University of New York, lockades ursprungligen till Platonism—men har sedan dess kommit att se det som problematiskt. Om något inte har en fysisk existens, frågar han, vilken typ av existens kan det möjligen ha? ”Om man” går platonisk ”med matte,” skriver Pigliucci, empiricism ” går ut genom fönstret.”(Om det finns bevis på Pythagoras sats utanför tid och rum, varför inte den ”gyllene regeln” eller till och med Jesu Kristi gudomlighet?,)
Platonisten måste möta ytterligare utmaningar: om matematiska objekt finns utanför tid och rum, Hur kan vi då veta något om dem? Brown har inte svaret, men han föreslår att vi förstår sanningen i matematiska uttalanden ”med sinnets öga” – på ett liknande sätt kanske det sätt som forskare som Galileo och Einstein intuiterade fysiska sanningar via” tankeexperiment ” innan faktiska experiment kunde lösa frågan. Tänk på ett känt tankeexperiment drömt av Galileo, för att avgöra om ett tungt föremål faller snabbare än en lättare., Bara genom att tänka på det kunde Galileo dra slutsatsen att tunga och lätta föremål måste falla i samma takt. Tricket var att föreställa sig de två objekten bundna tillsammans:gör den tunga en bogserbåt på lättare en, för att göra lättare en falla snabbare? Eller fungerar den lättare som en ”broms”för att sakta ner den tyngre? Den enda lösning som är förnuftig, Galileo motiverade, är att objekt faller i samma takt oavsett deras vikt., På ett liknande sätt kan matematiker bevisa att vinklarna i en triangel lägger till upp till 180 grader, eller att det inte finns något största primtal—och de behöver inte fysiska trianglar eller stenar för att räkna för att göra fallet, bara en smidig hjärna.
samtidigt noterar Brown, vi borde inte vara för chockade över tanken på abstraktioner, eftersom vi är vana vid att använda dem på andra områden av förfrågan. ”Jag är ganska övertygad om att det finns abstrakta enheter,och de är bara inte fysiska”, säger Brown., ”Och jag tror att du behöver abstrakta enheter för att förstå massor av saker—inte bara matematik, men lingvistik, etik—förmodligen alla möjliga saker.”
Platonism har olika alternativ. En populär uppfattning är att matematik bara är en uppsättning regler, uppbyggda från en uppsättning ursprungliga antaganden-vad matematiker kallar Axiom. När axiomerna är på plats följer ett stort antal logiska avdrag, även om många av dessa kan vara djävulskt svåra att hitta., I denna uppfattning verkar matematik mycket mer som en uppfinning än en upptäckt; åtminstone verkar det som en mycket mer mänsklig centrerad strävan. En extrem version av denna uppfattning skulle minska matematiken till något som schackspelet: vi skriver ner schackreglerna och från dessa regler följer olika strategier och konsekvenser, men vi skulle inte förvänta oss att Andromedanerna skulle hitta Schack särskilt meningsfullt.
men den här vyn har sina egna problem. Om matematik bara är något vi drömmer upp inifrån våra egna huvuden, varför ska det ”passa” så bra med vad vi observerar i naturen?, Varför ska en kedjereaktion i kärnfysik, eller befolkningstillväxt i biologi, följa en exponentiell kurva? Varför är planeternas banor formade som ellipser? Varför dyker Fibonacci-sekvensen upp i mönstren som ses i solrosor, sniglar, orkaner och spiralgalaxer? Varför, i ett nötskal, har matematiken visat sig så otroligt användbar för att beskriva den fysiska världen? Teoretisk fysiker Eugene Wigner betonade denna fråga i en berömd 1960 uppsats med titeln ” matematikens orimliga effektivitet i naturvetenskapen.,”Wigner drog slutsatsen att användbarheten av matematik för att hantera problem i fysiken ”är en underbar gåva som vi varken förstår eller förtjänar.”
ett antal moderna tänkare tror dock att de har ett svar på Wigners dilemma. Även om matematik kan ses som en serie avdrag som härrör från en liten uppsättning Axiom, valdes inte dessa axiom på ett infall, de argumenterar. Snarare valdes de av själva anledningen att de verkar ha något att göra med den fysiska världen., Som Pigliucci uttrycker det: ”det bästa svaret som jag kan ge är att denna ”orimliga effektivitet” faktiskt är mycket rimligt, eftersom matematik faktiskt är bundna till den verkliga världen, och har varit, från början.”
Carlo Rovelli, en teoretisk fysiker vid Aix-Marseille—universitetet i Frankrike, pekar på exemplet på euklidisk geometri-geometrin för platt utrymme som många av oss lärde sig i gymnasiet., (Studenter som lär sig att en liksidig triangel har tre vinklar på 60 grader vardera, eller att summan av kvadraterna på de två kortare sidorna av en rätvinklig triangel är lika med kvadraten på hypotenusen-dvs. Pythagoras sats-gör euklidisk geometri.) En Platonist kan hävda att resultaten av euklidisk geometri ”känner” universell – men de är inget sådant, säger Rovelli. ”Det är bara för att vi råkar bo på en plats som råkar vara konstigt Platt att vi kom fram till denna idé om euklidisk geometri som en” naturlig sak ”som alla borde göra”, säger han., ”Om jorden hade varit lite mindre, så att vi såg jordens krökning, skulle vi aldrig ha utvecklat euklidisk geometri. Kom ihåg ”geometri” betyder ”mätning av jorden”, och jorden är rund. Vi skulle ha utvecklat sfärisk geometri istället.”
Rovelli går vidare och ifrågasätter universaliteten hos de naturliga numren: 1, 2, 3, 4… För de flesta av oss, och säkert till en Platonist, verkar de naturliga siffrorna, ja, naturliga., Om vi skulle träffa de intelligenta utomjordingarna skulle de veta exakt vad vi menade när vi sa att 2 + 2 = 4 (när uttalandet översattes till deras språk). Inte så fort, säger Rovelli. Att räkna ”existerar bara där du har stenar, träd, människor—individuella, räknabara saker”, säger han. ”Varför skulle det vara mer grundläggande än, säg, matematiken av vätskor?”Om intelligenta varelser hittades som bor inom, säg, molnen i Jupiters atmosfär, kanske de inte har någon intuition alls för att räkna, eller för de naturliga siffrorna, säger Rovelli., Förmodligen kunde vi lära dem om naturliga tal-precis som vi kunde lära dem schackreglerna—men om Rovelli har rätt, föreslår den att denna gren av matematik inte är lika universell som Platonisterna föreställer sig.
som Pigliucci tror Rovelli att matematik ”fungerar” eftersom vi skapade det för dess användbarhet. ”Det är som att fråga varför en hammare fungerar så bra för att slå naglar”, säger han. ”Det är för att vi gjorde det för det ändamålet.”
faktum är att Rovelli, Wigners påstående att matematik är spektakulärt användbart för att göra vetenskap håller inte upp till granskning., Han hävdar att många upptäckter gjorda av matematiker är av knappast någon relevans för forskare. ”Det finns en stor mängd matematik som är extremt vacker för matematiker, men helt värdelös för vetenskapen”, säger han. ”Och det finns en hel del vetenskapliga problem—som turbulens, till exempel—att alla skulle vilja hitta några användbara matematik för, men vi har inte hittat det.”
Mary Leng, en filosof vid University of York i STORBRITANNIEN, har en tillhörande utsikt., Hon beskriver sig själv som en” fiktionalist ” – hon ser matematiska objekt som användbara fiktioner, som liknar karaktärerna i en historia eller en roman. ”På ett sätt är de varelser av vår skapelse, som Sherlock Holmes är.”
men det finns en viktig skillnad mellan en matematikers arbete och en romanförfattares arbete: matematik har sina rötter i begrepp som geometri och mätning, som är mycket knutna till den fysiska världen. Det är sant att några av de saker som dagens matematiker upptäcker är esoteriska i det yttersta, men i slutändan är matematik och vetenskap nära allierade sysslor, säger Leng., ”Eftersom det är uppfunnet som ett verktyg för att hjälpa till med vetenskaperna är det mindre av en överraskning att det faktiskt är användbart i vetenskaperna.”
Med tanke på att dessa frågor om matematikens natur har varit föremål för ofta uppvärmd debatt i några 2300 år är det osannolikt att de kommer att gå bort när som helst snart. Ingen överraskning, då, att gymnasieelever som Cunningham kan pausa för att överväga dem också, som de begrunda Pythagoras sats, geometrin av trianglar, och ekvationerna som beskriver linjer och kurvor., De frågor som hon ställde i sin video var inte dumma alls, men ganska skarpsinniga: matematiker och filosofer har frågat samma imponderables i tusentals år.
