Alles begann mit einem harmlosen TikTok-Video, das von einer Gymnasiastin namens Gracie Cunningham gepostet wurde. Beim Schminken während des Sprechens in die Kamera stellte der Teenager in Frage, ob Mathematik „real“ ist.“Sie fügte hinzu:“ Ich weiß, dass es real ist, weil wir es alle in der Schule lernen… aber wer hat sich dieses Konzept ausgedacht?“Pythagoras“, meint sie, „hatte nicht einmal Klempnerarbeiten—und er sagte:“ Lass mich mir Sorgen um y = mx + b machen “ -und bezog sich auf die Gleichung, die eine gerade Linie auf einer zweidimensionalen Ebene beschreibt. Sie fragte sich, woher das alles kam., „Ich verstehe“, sagte sie, “ aber wie würdest du auf das Konzept der Algebra kommen? Wofür würden Sie es brauchen?“
Jemand hat das Video erneut auf Twitter gepostet, wo es bald viral wurde. Viele der Kommentare waren unfreundlich: Eine Person sagte, es sei das „dümmste Video“, das sie je gesehen hatten; Andere schlugen vor, es sei ein Hinweis auf ein gescheitertes Bildungssystem. Andere kamen in der Zwischenzeit zu Cunninghams Verteidigung und sagten, dass ihre Fragen tatsächlich ziemlich tiefgreifend seien.
@gracie.,ham
dieses Video macht Sinn in meinem Kopf, aber wie, WARUM haben wir dieses ZEUG
♬ original sound – gracie
Mathematiker aus Cornell und von der University of Wisconsin wog, wie Philosoph Philip Goff von der Durham University in Großbritannien Mathematiker Eugenia Cheng, derzeit der Wissenschaftler-in-residence am Art Institute of Chicago, schrieb eine zweiseitige Antwort und sagte Cunningham tiefgreifende Fragen über die Natur der Mathematik „in einer sehr tief sondierenden Weise.,“
Cunningham hatte unwissentlich eine sehr alte und ungelöste Debatte in der Wissenschaftsphilosophie neu entfacht. Was genau ist Mathe? Ist es erfunden oder entdeckt? Und sind die Dinge, mit denen Mathematiker arbeiten—Zahlen, algebraische Gleichungen, Geometrie, Theoreme und so weiter—real?
Einige Gelehrte glauben sehr stark, dass mathematische Wahrheiten“ da draußen “ sind und darauf warten, entdeckt zu werden—eine Position, die als Platonismus bekannt ist., Es hat seinen Namen vom antiken griechischen Denker Platon, der sich vorstellte, dass mathematische Wahrheiten eine eigene Welt bewohnen—keine physische Welt, sondern ein nicht-physisches Reich unveränderlicher Perfektion; ein Reich, das außerhalb von Raum und Zeit existiert. Roger Penrose, der renommierte britische mathematische Physiker, ist ein überzeugter Platonist. In Der Emperor ’s New Mind“ schrieb er, es erscheint „einige Tiefe Wirklichkeit über diese mathematischen Konzepte, ganz jenseits der geistigen überlegungen einer bestimmten Mathematiker., Es ist, als ob das menschliche Denken stattdessen zu einer äußeren Wahrheit geführt wird—einer Wahrheit, die eine eigene Realität hat…“
Viele Mathematiker scheinen diese Ansicht zu unterstützen. Die Dinge, die sie im Laufe der Jahrhunderte entdeckt haben—dass es keine höchste Primzahl gibt; dass die Quadratwurzel von zwei eine irrationale Zahl ist; dass die Zahl pi, wenn sie als Dezimalzahl ausgedrückt wird, für immer weitergeht—scheinen ewige Wahrheiten zu sein, unabhängig von den Köpfen, die sie gefunden haben., Wenn wir eines Tages intelligenten Außerirdischen aus einer anderen Galaxie begegnen würden, würden sie unsere Sprache oder Kultur nicht teilen, aber der Platonist würde argumentieren, dass sie dieselben mathematischen Entdeckungen gemacht haben könnten.
„Ich glaube, dass der einzige Weg, Mathematik zu verstehen, darin besteht zu glauben, dass es objektive mathematische Fakten gibt und dass sie von Mathematikern entdeckt werden“, sagt James Robert Brown, ein Wissenschaftsphilosoph, der kürzlich von der Universität zurückgezogen wurde von Toronto. „Arbeitende Mathematiker sind überwiegend Platonisten., Sie nennen sich nicht immer Platonisten, aber wenn Sie ihnen relevante Fragen stellen, ist es immer die platonistische Antwort, die sie Ihnen geben.“
Andere Gelehrte—insbesondere solche, die in anderen Wissenschaftszweigen arbeiten-sehen den Platonismus mit Skepsis. Wissenschaftler neigen dazu, Empiriker zu sein; Sie stellen sich vor, dass das Universum aus Dingen besteht, die wir berühren und schmecken können und so weiter; Dinge, die wir durch Beobachtung und Experiment lernen können., Die Idee von etwas, das „außerhalb von Raum und Zeit“ existiert, macht Empiriker nervös: Es klingt peinlich wie die Art und Weise, wie religiöse Gläubige über Gott sprechen, und Gott wurde vor langer Zeit aus dem respektablen wissenschaftlichen Diskurs verbannt.
Der Platonismus hat, wie der Mathematiker Brian Davies es ausdrückte, „mehr mit mystischen Religionen gemeinsam als mit der modernen Wissenschaft.“Die Angst ist, dass, wenn Mathematiker Plato einen Zoll geben, er eine Meile nehmen wird. Wenn die Wahrheit mathematischer Aussagen nur durch Nachdenken bestätigt werden kann, warum dann nicht ethische Probleme oder sogar religiöse Fragen?, Warum überhaupt Empirismus?
Massimo Pigliucci, Philosoph an der City University of New York, war anfangs vom Platonismus angezogen-hat ihn aber seitdem als problematisch empfunden. Wenn etwas keine physische Existenz hat, fragt er, welche Art von Existenz könnte es dann haben? „Wenn man mit Mathematik platonisch wird“, schreibt Pigliucci, geht der Empirismus “ aus dem Fenster.“(Wenn der Beweis des Satzes des Pythagoras außerhalb von Raum und Zeit existiert, warum nicht die „goldene Regel“ oder sogar die Göttlichkeit Jesu Christi?,)
Der Platonist muss sich weiteren Herausforderungen stellen: Wenn mathematische Objekte außerhalb von Raum und Zeit existieren, wie können wir dann etwas über sie wissen? Brown hat keine Antwort, aber er schlägt vor, dass wir die Wahrheit mathematischer Aussagen „mit dem Auge des Geistes“erfassen—vielleicht auf ähnliche Weise, wie Wissenschaftler wie Galileo und Einstein physikalische Wahrheiten durch „Gedankenexperimente“ intuitierten, bevor tatsächliche Experimente die Angelegenheit regeln konnten. Betrachten Sie ein berühmtes Gedankenexperiment von Galileo, um festzustellen, ob ein schweres Objekt schneller fällt als ein leichteres., Nur wenn Galileo darüber nachdachte, konnte er ableiten, dass schwere und leichte Objekte mit der gleichen Geschwindigkeit fallen müssen. Der Trick bestand darin, sich die beiden aneinandergebundenen Objekte vorzustellen: Zerrt der Schwere an dem leichteren, damit der leichtere schneller fällt? Oder wirkt das leichtere als „Bremse“, um das schwerere zu verlangsamen? Die einzige sinnvolle Lösung, argumentierte Galileo, ist, dass Objekte unabhängig von ihrem Gewicht mit der gleichen Geschwindigkeit fallen., In ähnlicher Weise können Mathematiker beweisen, dass sich die Winkel eines Dreiecks um 180 Grad addieren oder dass es keine größte Primzahl gibt—und sie brauchen keine physischen Dreiecke oder Kieselsteine zum Zählen, um den Fall zu machen, nur ein flinkes Gehirn.
Inzwischen, bemerkt Brown, sollten wir von der Idee der Abstraktionen nicht zu schockiert sein, weil wir es gewohnt sind, sie in anderen Untersuchungsbereichen zu verwenden. „Ich bin ziemlich überzeugt, dass es abstrakte Entitäten gibt, und sie sind einfach nicht physisch“, sagt Brown., „Und ich denke, Sie brauchen abstrakte Entitäten, um eine Menge Dinge zu verstehen—nicht nur Mathematik, sondern auch Linguistik, Ethik—wahrscheinlich alle möglichen Dinge.“
Der Platonismus hat verschiedene Alternativen. Eine populäre Ansicht ist, dass Mathematik nur eine Reihe von Regeln ist, die aus einer Reihe von Anfangsannahmen aufgebaut sind—was Mathematiker Axiome nennen. Sobald die Axiome vorhanden sind, folgt eine Vielzahl von logischen Ableitungen, obwohl viele von ihnen teuflisch schwer zu finden sein können., In dieser Ansicht, Mathematik scheint viel mehr wie eine Erfindung als eine Entdeckung; zumindest, es scheint, wie ein viel menschenzentriertes Unterfangen. Eine extreme Version dieser Ansicht würde die Mathematik auf etwas wie das Schachspiel reduzieren: Wir schreiben die Schachregeln auf, und aus diesen Regeln folgen verschiedene Strategien und Konsequenzen, aber wir würden nicht erwarten, dass diese Andromedaner Schach besonders sinnvoll finden.
Aber diese Ansicht hat ihre eigenen Probleme. Wenn Mathematik nur etwas ist, das wir uns aus unseren eigenen Köpfen erträumen, warum sollte es dann so gut zu dem passen, was wir in der Natur beobachten?, Warum sollte eine Kettenreaktion in der Kernphysik oder das Bevölkerungswachstum in der Biologie einer Exponentialkurve folgen? Warum sind die Umlaufbahnen der Planeten wie Ellipsen geformt? Warum taucht die Fibonacci-Sequenz in den Mustern auf, die in Sonnenblumen, Schnecken, Hurrikanen und Spiralgalaxien zu sehen sind? Warum, kurz gesagt, hat sich die Mathematik bei der Beschreibung der physischen Welt als so erstaunlich nützlich erwiesen? Der theoretische Physiker Eugene Wigner hob dieses Problem in einem berühmten Essay von 1960 mit dem Titel „Die unvernünftige Wirksamkeit der Mathematik in den Naturwissenschaften“ hervor.,“Wigner kam zu dem Schluss, dass die Nützlichkeit der Mathematik bei der Bewältigung von Problemen in der Physik „ein wunderbares Geschenk ist, das wir weder verstehen noch verdienen.“
Einige moderne Denker glauben jedoch, dass sie eine Antwort auf Wigners Dilemma haben. Obwohl Mathematik als eine Reihe von Ableitungen angesehen werden kann, die von einer kleinen Menge von Axiomen herrühren, wurden diese Axiome nicht aus einer Laune heraus ausgewählt, argumentieren sie. Vielmehr wurden sie aus dem Grund ausgewählt, dass sie etwas mit der physischen Welt zu tun zu haben scheinen., Wie Pigliucci es ausdrückt: „Die beste Antwort, die ich geben kann, ist, dass diese ‚unvernünftige Wirksamkeit‘ tatsächlich sehr vernünftig ist, weil Mathematik tatsächlich an die reale Welt gebunden ist und von Anfang an war.“
Carlo Rovelli, theoretischer Physiker an der Universität Aix-Marseille in Frankreich, weist auf das Beispiel der euklidischen Geometrie hin-die Geometrie des flachen Raums, die viele von uns in der High School gelernt haben., (Schüler, die lernen, dass ein gleichseitiges Dreieck drei Winkel von jeweils 60 Grad hat oder dass die Summe der Quadrate der beiden kürzeren Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks dem Quadrat der Hypotenuse entspricht-dh dem Satz von Pythagoras—, machen euklidische Geometrie.) Ein Platoniker könnte argumentieren, dass die Ergebnisse der euklidischen geometrie „fühlen“, universal—, aber Sie sind keine solche Sache, Rovelli sagt. „Nur weil wir zufällig an einem Ort leben, der seltsam flach ist, haben wir uns diese Idee der euklidischen Geometrie als“ natürliche Sache „ausgedacht, die jeder tun sollte“, sagt er., „Wenn die Erde etwas kleiner gewesen wäre, so dass wir die Krümmung der Erde gesehen hätten, hätten wir niemals die euklidische Geometrie entwickelt. Denken Sie daran „geometrie“ bedeutet “ Messung der Erde, und die Erde ist rund. Wir hätten stattdessen sphärische Geometrie entwickelt.“
Rovelli geht noch weiter und stellt die Universalität der natürlichen Zahlen in Frage: 1, 2, 3, 4… Für die meisten von uns und sicherlich für einen Platonisten scheinen die natürlichen Zahlen natürlich zu sein., Wenn wir diese intelligenten Aliens treffen würden, würden sie genau wissen, was wir meinten, als wir sagten, dass 2 + 2 = 4 (sobald die Aussage in ihre Sprache übersetzt wurde). Nicht so schnell, sagt Rovelli. Zählen „existiert nur dort, wo man Steine, Bäume, Menschen hat-individuelle, zählbare Dinge“, sagt er. „Warum sollte das grundlegender sein als beispielsweise die Mathematik der Flüssigkeiten?“Wenn intelligente Kreaturen gefunden würden, die beispielsweise in den Wolken der Jupiteratmosphäre leben, hätten sie möglicherweise überhaupt keine Intuition für das Zählen oder für die natürlichen Zahlen“, sagt Rovelli., Vermutlich könnten wir ihnen natürliche Zahlen beibringen—genau wie wir ihnen die Schachregeln beibringen könnten—, aber wenn Rovelli Recht hat, deutet dies darauf hin, dass dieser Zweig der Mathematik nicht so universell ist, wie sich die Platonisten vorstellen.
Wie Pigliucci glaubt Rovelli, dass Mathematik „funktioniert“, weil wir es für seine Nützlichkeit geschaffen haben. „Es ist, als würde man fragen, warum ein Hammer so gut funktioniert, um Nägel zu schlagen“, sagt er. „Es ist, weil wir es für diesen Zweck gemacht haben.“
Tatsächlich, sagt Rovelli, hält Wigners Behauptung, dass Mathematik für die Wissenschaft spektakulär nützlich ist, der Prüfung nicht stand., Er argumentiert, dass viele Entdeckungen von Mathematikern für Wissenschaftler kaum relevant sind. „Es gibt eine riesige Menge an Mathematik, die für Mathematiker extrem schön ist, aber für die Wissenschaft völlig nutzlos ist“, sagt er. „Und es gibt viele wissenschaftliche Probleme—wie zum Beispiel Turbulenzen -, für die jeder nützliche Mathematik finden möchte, aber wir haben sie nicht gefunden.“
Mary Leng, eine Philosophin an der Universität von York, in Großbritannien, hält eine ähnliche Ansicht., Sie beschreibt sich selbst als“ Fiktionalistin “ – sie sieht mathematische Objekte als nützliche Fiktionen, ähnlich wie die Charaktere in einer Geschichte oder einem Roman. „In gewisser Weise sind sie Kreaturen unserer Schöpfung, wie Sherlock Holmes es ist.“
Aber es gibt einen Hauptunterschied zwischen der Arbeit eines Mathematikers und der Arbeit eines Schriftstellers: Mathematik hat ihre Wurzeln in Begriffen wie Geometrie und Messung, die sehr stark an die physische Welt gebunden sind. Zwar sind einige der Dinge, die die heutigen Mathematiker entdecken, im Extremfall esoterisch, aber am Ende sind Mathematik und Wissenschaft eng miteinander verbunden, sagt Leng., „Weil es als Werkzeug erfunden wurde, um mit den Wissenschaften zu helfen, ist es weniger überraschend, dass es tatsächlich in den Wissenschaften nützlich ist.“
Angesichts der Tatsache, dass diese Fragen zur Natur der Mathematik seit etwa 2.300 Jahren Gegenstand oft hitziger Debatten sind, ist es unwahrscheinlich, dass sie bald verschwinden werden. Kein Wunder also, dass Gymnasiasten wie Cunningham innehalten könnten, um sie auch zu betrachten, da sie über den Satz von Pythagoras, die Geometrie von Dreiecken und die Gleichungen nachdenken, die Linien und Kurven beschreiben., Die Fragen, die sie in ihrem Video stellte, waren überhaupt nicht albern, aber ziemlich klug: Mathematiker und Philosophen stellen seit Tausenden von Jahren dieselben Unwägbarkeiten.
