Stellen Sie sich vor, Sie sind am Strand und stehen an der Küste (Glück!).
In der Ferne sieht man ein Schiff auf dem Weg ins Meer. Langsam scheint es immer kleiner zu werden, bis es über den Horizont fällt und außer Sichtweite ist.
Wie weit kommt das Schiff, bevor es zu verschwinden beginnt? Mit anderen Worten, wie weit ist der Horizont entfernt? Raten Sie mal … 6km, 10km? Mehr? Vielleicht weniger?
Die gute Nachricht ist, wir können es ausarbeiten!,
Stellen Sie sich eine Linie vor, die von Ihren Augen ausgeht und bis zum Horizont reicht. Wir nennen die Länge dieser Zeile d. Sobald wir wissen, was d in Zahlen ist, werden wir die Antwort auf unsere Frage kennen!
Welche Messungen benötigen wir, um ‚d’zu finden?
Stellen Sie sich eine zweite Linie vor, die ebenfalls von Ihren Augen ausgeht, aber geradeaus durch den Boden bis zum Mittelpunkt der Erde geht.
Die Länge dieser Linie ist Ihre Höhe, h, plus der Radius der Erde, r.,
Wir werden eine weitere Linie brauchen — diese beginnt am Ende der ersten Linie (am Horizont) und geht zum Mittelpunkt der Erde, also ist ihre Länge auch r. Dies gibt uns ein rechtwinkliges Dreieck, wie oben in Abbildung 1 gezeigt.
Checkliste
- Ihre Körpergröße (wir verwenden 1,5 m in unserem Arbeitsbeispiel unten)
2. Der Radius der Erde-Sie können dies finden, indem Sie im Internet suchen., Es ist 6,371 km (oder 6,371,000 m)
Jetzt für die Berechnung
Wir wissen, dass die Längen der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks durch Pythagoras‘ Theorem verwandt sind. Also haben wir:
Und durch Neuanordnen für d zu lösen, erhalten wir:
Jeder kennt seine Höhe, und das Internet kennt den Radius der Erde, so dass alles auf der rechten Seite bereit ist.zu gehen. Probieren wir es aus.
Angenommen, Sie sind 1.,5 m hoch und auf Meereshöhe-das bedeutet, dass Sie etwa 6.371 km oder 6.371.000 m vom Erdmittelpunkt entfernt sind.
Dann…
Der Horizont ist also 4.371, 8 m oder 4,4 km entfernt!
Versuchen Sie, Ihre eigene Höhe in die Formel einzufügen, um herauszufinden, wie weit der Horizont für Sie entfernt ist.
Was können Sie sonst noch lösen?
- Die Entfernung zum Horizont ändert sich, wenn wir unsere Höhe über der Erdoberfläche ändern., Wie weit wäre der Horizont entfernt, wenn wir auf der Sydney Harbour Bridge (h = 134 m) oder auf dem Gipfel des Mount Everest (h = 8,848 m) stehen würden? Was wäre, wenn wir in der Internationalen Raumstation (h = 40.000 m) umkreisen würden?
- Wir können auch sehen, dass die Entfernung vom Radius der Erde abhängt. Tatsächlich wäre diese Formel für jedes sphärische Objekt geeignet. Wie weit ist der Horizont entfernt, wenn Sie auf dem Mond (r = 1,737 km) oder auf dem Mars (r = 3,390 km), Jupiter (r = 69,911 km) oder der Sonne (r = 695,700 km) stehen?,
Also da haben wir es… Wer hätte gedacht, dass Geometrie am Strand nützlich sein könnte?
Wir würden gerne von anderen Möglichkeiten hören, Pythagoras ‚ Theorem anzuwenden! Aktie unten.
