det skulle ikke komme som nogen overraskelse, at den første registrerede brug af tallet nul, der for nylig blev opdaget at blive foretaget allerede i det 3.eller 4. århundrede, skete i Indien. Matematik på det indiske subkontinent har en rig historie går tilbage over 3,000 år og trivedes i århundreder, før lignende fremskridt blev foretaget i Europa, med sin indflydelse i mellemtiden breder sig til Kina og Mellemøsten.,
ud over at give os begrebet nul, Indiske matematikere gjort skelsættende Bidrag til studiet af trigonometri, algebra, aritmetiske og negative tal blandt andre områder. Måske mest markant, det decimalsystem, som vi stadig anvender over hele verden i dag, blev først set i Indien.
talesystemet
så langt tilbage som 1200 F.kr. blev matematisk viden nedskrevet som en del af en stor mængde viden kendt som Vedaerne. I disse tekster, tal blev almindeligvis udtrykt som kombinationer af beføjelser ti., For eksempel kan 365 udtrykkes som tre hundrede (3 .102), seks tiere (6 .101) og fem enheder (5 .10⁰), selvom hver effekt på ti var repræsenteret med et navn snarere end et sæt symboler. Det er rimeligt at tro, at denne repræsentation ved hjælp af beføjelser på ti spillede en afgørende rolle i udviklingen af decimalværdisystemet i Indien.
Fra det tredje århundrede F.KR., er vi også har skriftlig dokumentation for de Brahmi tal, forløbere for den moderne, Indisk eller Hindu-arabiske talsystem, at det meste af verden bruger i dag. Når nul blev indført, næsten alle de matematiske mekanik ville være på plads for at gøre det muligt for gamle indianere til at studere højere matematik.
begrebet nul
nul selv har en meget længere historie. De nyligt daterede først indspillede nuller, i det, der er kendt som Bakhshali – manuskriptet, var enkle pladsholdere-et værktøj til at skelne 100 fra 10., Lignende mærker var allerede set i de babylonske og Maya-kulturer i de tidlige århundreder e.kr. og velsagtens i sumerisk matematik så tidligt som 3000-2000 f. kr.
men kun i Indien gjorde pladsholdersymbolet for intet fremskridt med at blive et tal i sig selv. Fremkomsten af begrebet nul gjorde det muligt at skrive tal effektivt og pålideligt. På tur, dette gav mulighed for effektiv registrering, der betød, at vigtige økonomiske beregninger kunne kontrolleres med tilbagevirkende kraft, sikre ærlige handlinger fra alle involverede., Nul var et vigtigt skridt på vejen til demokratisering af matematik.
Disse er tilgængelige mekaniske værktøjer til at arbejde med matematiske begreber, i kombination med en stærk og åben skolastiske og videnskabelige kultur, der betød, at omkring 600AD, alle de ingredienser, der var på plads til en eksplosion af matematiske opdagelser i Indien. Til sammenligning, disse former for værktøjer blev ikke populariseret i Vesten indtil begyndelsen af det 13.århundrede, selvom Fibonnacci bog liber abaci.,
opløsninger af kvadratiske ligninger
i det syvende århundrede blev det første skriftlige bevis for reglerne for at arbejde med nul formaliseret i Brahmasputha Siddhanta. I sin skelsættende tekst introducerede astronomen Brahmagupta regler for løsning af kvadratiske ligninger (så elskede af gymnasiestuderende i matematik) og til beregning af firkantede rødder.
regler for negative tal
Brahmagupta demonstrerede også regler for at arbejde med negative tal. Han henviste til positive tal som formuer og negative tal som gæld., Han skrev ned regler, der er blevet fortolket af oversættere som: “En formue trækkes fra nul er en gæld,” og “en gæld trækkes fra nul er en formue”.
denne sidstnævnte erklæring er den samme som den regel, vi lærer i skolen, at hvis du trækker et negativt tal, er det det samme som at tilføje et positivt tal. Brahmagupta vidste også, at “produktet af en gæld og en formue er en gæld” – et positivt tal ganget med et negativt er et negativt.
for det meste var Europæiske matematikere tilbageholdende med at acceptere negative tal som meningsfulde. Mange mente, at negative tal var absurde. De begrundede, at tal blev udviklet til at tælle og spørgsmålstegn ved, hvad du kunne tælle med negative tal. Indiske og kinesiske matematikere anerkendt tidligt, at et svar på dette spørgsmål var gæld.
For eksempel i en primitiv landbrugssammenhæng, hvis en landmand skylder en anden landmand 7 køer, så har den første landmand effektivt -7 køer., Hvis den første landmand går ud for at købe nogle dyr for at tilbagebetale sin gæld, han er nødt til at købe 7 køer og give dem til den anden landmand for at bringe sin ko tally tilbage til 0. Fra Da af Går hver ko, han køber, til sin positive total.
grundlag for beregning
denne modvilje mod at vedtage negative tal, og faktisk nul, holdt europæisk matematik tilbage i mange år. Gottfried Leilhelm Leibni.var en af de første europæere til at bruge nul og negativer på en systematisk måde i hans udvikling af calculus i slutningen af det 17 århundrede., Calculus bruges til at måle satser for ændringer og er vigtig i næsten alle grene af videnskab, især understøtter mange vigtige opdagelser i moderne fysik.
Men det Indiske matematiker Bhāskara havde allerede opdaget, at mange af Leibniz ‘ s ideer over 500 år tidligere. Bhskskara, også gjort store bidrag til algebra, matematik, geometri og trigonometri., Han gav mange resultater, for eksempel på løsninger af visse “Doiphantine” ligninger, der ikke ville blive genopdaget i Europa i århundreder.
Kerala skole om astronomi og matematik, der blev grundlagt af Madhava af Sangamagrama i 1300-tallet, var ansvarlig for mange firsts i matematik, herunder brug af matematisk induktion og nogle tidlige calculus-relaterede resultater., Selv om der ikke er nogen systematisk regler for calculus blev udviklet af Kerala skolen, dens fortalere først udtænkt af mange af de resultater, der senere skulle blive gentaget i Europa, herunder Taylor række udvidelser, infinitessimals og differentiering.
springet, der blev lavet i Indien, der omdannede nul fra en simpel pladsholder til et tal i sig selv indikerer den matematisk oplyste kultur, der blomstrede på subkontinentet på et tidspunkt, hvor Europa sad fast i mørke aldre., Selvom dets omdømme lider af den eurocentriske bias, subkontinentet har en stærk matematisk arv, som det fortsætter ind i det 21.århundrede ved at give nøgleaktører i spidsen for hver gren af matematik.
