det hele startede med en uskadelig TikTok-video udgivet af en gymnasiestudent ved navn Gracie Cunningham. Anvendelse af make-up, mens du taler ind i kameraet, teenageren stillede spørgsmålstegn ved, om matematik er “ægte.”Hun tilføjede:” Jeg ved, at det er rigtigt, fordi vi alle lærer det i skolen… men hvem kom op med dette koncept?”Pythagoras, hun muser,” havde ikke engang VVS—og han var som: ‘Lad mig bekymre mig om y = M. + B'”-med henvisning til ligningen, der beskriver en lige linje på et todimensionelt plan. Hun spekulerede på, hvor det hele kom fra., “Jeg får desuden, “sagde hun,” men hvordan ville du komme med begrebet algebra? Hvad ville du bruge det til?”
nogen re-sendt videoen til T .itter, hvor det snart gik viral. Mange af kommentarerne var uvenlige: en person sagde, at det var den “dummeste video”, de nogensinde havde set; andre foreslog, at det var tegn på et mislykket uddannelsessystem. Andre kom i mellemtiden til Cunninghams forsvar og sagde, at hendes spørgsmål faktisk var ret dybe.
@gracie.,skinke
denne video giver mening i mit hoved, men som HVORFOR GJORDE VI SKABE DENNE TING
♬ originale lyd – gracie
Matematikere fra Cornell og fra University of Wisconsin vejes, som gjorde filosof Philip Goff of Durham University i STORBRITANNIEN Matematiker Eugenia Cheng, som i øjeblikket forsker-in-residence ved Art Institute of Chicago, skrev en to-siders svar og sagde Cunningham havde rejst dybe spørgsmål om karakteren af “matematik i et meget dybt udforskende måde.,”
Cunningham havde uforvarende antændt en meget gammel og uafklaret debat i videnskabens filosofi. Hvad er nøjagtigt matematik? Er det opfundet eller opdaget? Og er de ting, som matematikere arbejder med—tal, algebraiske ligninger, geometri, sætninger og så videre—virkelige?
Nogle forskere føler meget stærkt, at matematiske sandheder er “derude” og venter på at blive opdaget—en position kendt som platonisme., Det tager sit navn fra den antikke græske tænker Platon, der forestillede sig, at matematiske sandheder beboer en egen verden—ikke en fysisk verden, men snarere et ikke-fysisk rige af uforanderlig perfektion; et rige, der eksisterer uden for rum og tid. Roger Penrose, den berømte britiske matematiske fysiker, er en trofast Platonist. I Kejserens nye sind, han skrev, at der synes “at være nogle dybe virkelighed om disse matematiske begreber, går helt ud over de mentale overvejelser af en bestemt matematiker., Det er, som om den menneskelige tanke i stedet ledes mod en ydre sandhed—en sandhed, der har sin egen virkelighed…”
mange matematikere synes at støtte denne opfattelse. De ting, de har opdaget gennem århundrederne—at der ikke er noget højeste primtal; at kvadratroden af to er et irrationelt tal; at tallet pi, når det udtrykkes som en decimal, fortsætter for evigt—synes at være evige sandheder, uafhængigt af de sind, der fandt dem., Hvis vi en dag støder intelligente udlændinge fra en anden galakse, ville de ikke dele vores sprog eller kultur, men Platonist ville argumentere for, at de kan meget vel have gjort de samme matematiske opdagelser.
“jeg tror, at den eneste måde at skabe mening i matematik er at tro, at der er objektive matematiske fakta, og at de bliver opdaget af matematikere,” siger James Robert Brown, en filosof af videnskab nyligt pensioneret fra University of Toronto. “Arbejder matematikere overvældende er platonister., De kalder sig ikke altid platonister, men hvis du stiller dem relevante spørgsmål, er det altid det Platonistiske svar, de giver dig.”
andre lærde—især dem, der arbejder i andre grene af videnskaben—ser platonisme med skepsis. Forskere har en tendens til at være empirikere; de forestiller sig, at universet består af ting, vi kan røre ved og smage og så videre; ting, vi kan lære om gennem observation og eksperiment., Ideen om noget eksisterende “uden for rum og tid” gør empirikere nervøse: det lyder pinligt som den måde, religiøse troende taler om Gud, og Gud blev forvist fra respektabel videnskabelig diskurs for længe siden.
platonisme, som matematiker Brian Davies har sagt det, “har mere til fælles med mystiske religioner end det gør med moderne videnskab.”Frygten er, at hvis matematikere giver Platon en tomme, vil han tage en kilometer. Hvis sandheden om matematiske udsagn kan bekræftes bare ved at tænke på dem, hvorfor så ikke etiske problemer eller endda religiøse spørgsmål?, Hvorfor gider med empirisme overhovedet?Massimo Pigliucci, en filosof ved City University of ne.York, blev oprindeligt tiltrukket af platonisme—men er siden kommet til at se det som problematisk. Hvis noget ikke har en fysisk eksistens, spørger han, hvilken slags eksistens kunne det da have? “Hvis man’ går Platonisk ‘ med matematik, “skriver Pigliucci, går empirisme” ud af vinduet.”(Hvis beviset for Pythagoras sætning eksisterer uden for rum og tid, hvorfor ikke den “gyldne regel” eller endda Jesu Kristi guddommelighed?,)
Platonisten skal konfrontere yderligere udfordringer: hvis der findes matematiske objekter uden for rum og tid, hvordan er det, at vi kan vide noget om dem? Brown har ikke svaret, men han foreslår, at vi forstå sandheden af matematiske udsagn “med the mind ‘s eye”—på samme måde, måske, at den måde, at forskere, som Galileo og Einstein intuited fysiske sandheder via “tanke eksperimenter,” før den egentlige eksperimenter, der kunne afgøre sagen. Overvej et berømt tankeeksperiment, der er drømt af Galileo, for at afgøre, om en tung genstand falder hurtigere end en lettere., Bare ved at tænke over det var Galileo i stand til at udlede, at tunge og lette genstande skal falde i samme hastighed. Tricket var at forestille sig de to genstande bundet sammen: trækker den tunge på den lettere, for at få den lettere til at falde hurtigere? Eller fungerer den lettere som en” bremse ” for at bremse den tungere? Den eneste løsning, der giver mening, forklarede Galileo, er, at genstande falder i samme hastighed uanset deres vægt., På en lignende måde, matematikere kan vise sig, at vinklerne i en trekant tilføje op til 180 grader, eller at der er noget største primtal—og de behøver ikke fysisk trekanter eller småsten til at tælle for at gøre sagen, bare en smidig hjerne.i mellemtiden bemærker bro .n, at vi ikke bør være for chokerede over ideen om abstraktioner, fordi vi er vant til at bruge dem i andre undersøgelsesområder. “Jeg er helt overbevist om, at der er abstrakte enheder, og de er bare ikke fysiske,” siger bro .n., “Og jeg tror, du har brug for abstrakte enheder for at få mening ud af et væld af ting—ikke kun matematik, men lingvistik, etik—sandsynligvis alle mulige ting.”
platonisme har forskellige alternativer. Et populært synspunkt er, at matematik kun er et sæt regler, bygget op fra et sæt indledende antagelser—hvad matematikere kalder aksiomer. Når aksiomer er på plads, en bred vifte af logiske fradrag følge, selvom mange af disse kan være djævelsk svært at finde., I denne opfattelse, matematik synes meget mere som en opfindelse end en opdagelse; i det mindste, det virker som en langt mere menneske-centreret bestræbelse. En ekstrem version af denne opfattelse ville reducere matematik til noget som skakspil: vi skriver ned reglerne for skak, og fra disse regler følger forskellige strategier og konsekvenser, men vi ville ikke forvente, at Andromedanerne ville finde skak særlig meningsfuldt.
men denne opfattelse har sine egne problemer. Hvis matematik bare er noget, vi drømmer op fra vores egne hoveder, hvorfor skulle det “passe” så godt med det, vi observerer i naturen?, Hvorfor skal en kædereaktion i atomfysik eller befolkningstilvækst i biologi følge en eksponentiel kurve? Hvorfor er planeternes baner formet som ellipser? Hvorfor dukker Fibonacci-sekvensen op i de mønstre, der ses i solsikker, snegle, orkaner og spiralgalakser? Hvorfor, i en nøddeskal, har matematik vist sig så svimlende nyttigt at beskrive den fysiske verden? Teoretisk fysiker Eugene .igner fremhævet dette spørgsmål i en berømt 1960 essay med titlen, “den urimelige effektivitet af matematik i naturvidenskab.,”Wigner konkluderede, at nytten af matematik i at tackle problemer i fysik “er en vidunderlig gave, som vi hverken forstår eller fortjener.”
imidlertid mener en række moderne tænkere, at de har et svar på .igners dilemma. Selv om matematik kan ses som en række fradrag, der stammer fra et lille sæt af aksiomer, disse aksiomer blev ikke valgt på et indfald, de argumenterer. Snarere blev de valgt af den grund, at de ser ud til at have noget at gøre med den fysiske verden., Som Pigliucci udtrykker det: “det bedste svar, Jeg kan give, er, at denne ‘urimelige effektivitet’ faktisk er meget rimelig, fordi matematik faktisk er bundet til den virkelige verden og har været fra begyndelsen.”Carlo Rovelli, en teoretisk fysiker ved Ai.-Marseille Universitet i Frankrig, peger på eksemplet på euklidisk geometri—geometrien i fladt rum, som mange af os lærte i gymnasiet., (Studerende, der lærer, at en trekant har tre vinkler på 60 grader til hver, eller at summen af kvadraterne på de to korte sider af en retvinklet trekant er lig kvadratet på hypotenusen—altså den Pythagoræiske læresætning—gør Euklidisk geometri.) En Platonist kan hævde, at resultaterne af euklidisk geometri “føles” universel—men de er ikke sådan noget, siger Rovelli. “Det er kun fordi vi tilfældigvis bor på et sted, der tilfældigvis er underligt fladt, at vi kom med denne ID.om euklidisk geometri som en ‘naturlig ting’, som alle burde gøre,” siger han., “Hvis jorden havde været lidt mindre, så vi så jordens krumning, ville vi aldrig have udviklet euklidisk geometri. Husk ‘geometri’ betyder ‘måling af jorden’ , og jorden er rund. Vi ville have udviklet sfærisk geometri i stedet.”
Rovelli går videre og sætter spørgsmålstegn ved universaliteten af de naturlige tal: 1, 2, 3, 4… For de fleste af os, og bestemt for en Platonist, synes de naturlige tal, godt, naturligt., Skulle vi møde de intelligente udlændinge, ville de vide præcis, hvad vi mente, da vi sagde, at 2 + 2 = 4 (når erklæringen blev oversat til deres sprog). Ikke så hurtigt, siger Rovelli. At tælle ” findes kun, hvor du har sten, træer, mennesker—individuelle, tællelige ting,” siger han. “Hvorfor skulle det være mere grundlæggende end f. eks.”Hvis der blev fundet intelligente væsener, der lever inden for, siger skyerne i Jupiters atmosfære, har de måske slet ingen intuition til at tælle eller for de naturlige tal, siger Rovelli., Formodentlig kunne vi lære dem om naturlige tal-ligesom vi kunne lære dem reglerne for skak—men hvis Rovelli har ret, antyder det, at denne gren af matematik ikke er så universel, som Platonisterne forestiller sig.som Pigliucci mener Rovelli, at matematik “virker”, fordi vi lavede det til dets nytte. “Det er som at spørge, hvorfor en hammer fungerer så godt til at ramme negle,” siger han. “Det er fordi vi lavede det til det formål.”
faktisk siger Rovelli, Wigigners påstand om, at matematik er spektakulært nyttigt til videnskab, holder ikke op til kontrol., Han hævder, at mange opdagelser foretaget af matematikere er næsten ingen relevans for videnskabsfolk. “Der er en enorm mængde matematik, som er ekstremt smuk for matematikere, men helt ubrugelig for videnskaben,” siger han. “Og der er en masse videnskabelige problemer—som f.eks. turbulens—som alle gerne vil finde noget nyttigt matematik til, men vi har ikke fundet det.”
Mary Leng, en filosof ved University of York, i Storbritannien, har en relateret opfattelse., Hun beskriver sig selv som en” fiktionalist ” – hun ser matematiske objekter som nyttige fiktioner, der ligner tegnene i en historie eller en roman. “På en måde er de skabninger af vores skabelse, som Sherlock Holmes er.”
Men der er en afgørende forskel mellem det arbejde, en matematiker og en forfatter: Matematik har sine rødder i begreber som geometri og måling, der er meget bundet til den fysiske verden. Sandt nok er nogle af de ting, som nutidens matematikere opdager, esoteriske i det ekstreme, men i sidste ende er matematik og videnskab tæt allierede sysler, siger Leng., “Fordi det er opfundet som et værktøj til at hjælpe med videnskaberne, er det mindre overraskende, at det faktisk er nyttigt inden for videnskaberne.”
i betragtning af at disse spørgsmål om matematikens art har været genstand for ofte opvarmet debat i nogle 2.300 år, er det usandsynligt, at de snart vil gå væk. Ingen overraskelse, at gymnasieelever som Cunningham måske holder pause for at overveje dem også, da de overvejer Pythagoras sætning, geometrien af trekanter og ligningerne, der beskriver linjer og kurver., De spørgsmål, hun stillede i hendes video var ikke fjollet overhovedet, men ganske klog: matematikere og filosoffer har spurgt den samme imponderables for tusinder af år.
