Et kaotisk system er et, hvor overordentlig svage ændringer i de oprindelige betingelser (blå og gul)… føre til lignende adfærd i et stykke tid, men denne adfærd afviger derefter efter en relativt kort tid.
Hellisp Wikimedia Commons / lavet af XaosBits at bruge Mathematica og POV-Ray
Som Bob Dylan berømt sang, “Du behøver ikke en meteorolog at vide, hvilken vej vinden blæser.,”Men hvis du gør nok vindhastighed oplysninger, kombineret med en bred vifte af behandlinger fra barometre, termometre og sådan, du kan spørge en meteorolog, især en uddannet meteorolog med adgang til state-of-the-art computere og software, for at gøre en god prognose. Vi planlægger ofte vores udendørs aktiviteter i disse dage ved hjælp af nyhedsudsendelser, websebsteder, apps, og stemmeassistenter, der giver rimelige prognoser timer eller dage i forvejen. Det er temmelig forbløffende, at meteorologi kan udføre en sådan bedrift.,
På den anden side, hvis vi tilfældigvis er afhængige af en solrig prognose for at planlægge en picnic, og det regner i stedet, fordømmer vi ikke hele området meteorologi eller afviser det som ubrugeligt gætte. Vi erkender, at det er en ufuldkommen videnskab. Desuden anerkender vi, at det kun kan give os sandsynligheder for et bestemt resultat, ikke en endelig forudsigelse for, hvad der skal ske. Mens sammenlignet med årtier siden, prognoser er så meget bedre, de er langt fra fejlfri. Og selv med teknologiske fremskridt viser teorien om deterministisk kaos, at de aldrig vil være perfekte.,
selv med alle de fremskridt, vi har gjort i forudsigelig modellering, et komplekst system som Jordens… atmosfære tillader os kun at vælge en masse probabilistiske resultater, ikke noget bestemt resultat med nogen sikkerhed.
alle ved, at kvanteteori legemliggør tilfældighed—eller, som Einstein berømt udtrykte det, “terningevalsning.”Men vejret er en stor skala effekt, som ne .tonsk fysik skal kunne håndtere. Ja, det gør det, og ganske godt., Imidlertid, kaosteori peger på begrænsningerne ved forudsigelse for endda deterministisk, ne .tonsk fysik.
ne .tons anden lov om bevægelse, netkraften på et objekt er lig med dens masse gange dens acceleration, legemliggør den type matematiske forhold, der er kendt som en differentialligning. Denne ligning fungerer som en slags maskine til behandling af de rå data om indledende betingelser for et system af partikler—dets præcise sæt positioner og hastigheder på ethvert givet tidspunkt sammen med interaktionskræfterne—og uddriver placering og hastighedskoordinater på ubestemt tid ind i fremtiden.,
I hans 1814 afhandling, “En filosofisk essay om sandsynligheder,” den franske matematiker Pierre Laplace spekuleret i, at den Newtonske mekanik, varslede en rigid determinisme, der ville teoretiske aktivere den vellykkede forudsigelse af hele fremtiden for universet, have absolut viden om dens komplet tilstand på et givet tidspunkt. Den eneste fangst er, at prognosticatoren på en eller anden måde skulle træde uden for universet og få et komplet øjebliksbillede på alln gang af alle partiklerne i det og deres øjeblikkelige baner., I filosofiske diskussioner sådan en hypotetisk væsen er blevet døbt Laplace ‘ s dæmon. Som Laplace skrev:
“Vi kan betragte universets nuværende tilstand som virkningen af dens fortid og årsagen til dens fremtid., Et intellekt, der på et vist tidspunkt vil vide, alle kræfter, der sætter naturen i bevægelse, og alle positioner på alle varer, som naturen er sammensat, hvis dette intellekt var også store nok til at indsende disse data til analyse, det ville omfavne i en enkelt formel, bevægelsen af de største legemer i universet, og dem, der af den mindste atom, for sådan et intellekt ville intet være usikkert, og fremtiden som fortiden ville være til stede, før dens øjne.”
kunstnerens logaritmiske skala opfattelse af det observerbare univers., Ifølge Laplace, hvis du vidste det… alle positioner og momenta af alle partiklerne i universet på oncen gang, ville du være i stand til at bestemme alt, langt ind i fremtiden, med vilkårlig præcision.kipedia-bruger Pablo Carlos Budassi
i samme essay hævdede Laplace, at ethvert behov for at påberåbe Sandsynlighed i naturen stammede fra uvidenhed, herunder usikkerhed i vejrudsigter. En dag foreslog han, at vejrudsigterne ville være helt nøjagtige—så forudsigelige som planeternes baner-uden noget tilbage til tilfældighederne., Men selvom det ikke var for kvantefænomener som Heisenbergs usikkerhedsprincip, ville det ikke være tilfældet. Uanset hvor godt du kender de oprindelige betingelser, styrer determinisme ikke universet.
I begyndelsen af 1960’erne, MIT meteorologi professor Edward Lorenz var overbevist om, at mainframe computere, der bruges med stor effekt i planlægning våben tests og opsendelse af satellitter i kredsløb ville hjælpe med at give præcise vejrudsigter., I betragtning af, at vejret er bestemt af en række målbare faktorer, såsom temperatur, tryk og vindhastighed, konventionel visdom på det tidspunkt var, at en solid model, komplet sæt af data, og en stærk nummer-knasende enhed, kan i princippet forudsige vejrforholdene i fremtiden. Med det mål i tankerne konstruerede Loren.et simpelt sæt ligninger til luftkonvektion og programmerede dem i sin kabinetstørrelse, vakuumrørbaseret Royal-McBee-computer.,
to systemer, der starter fra en identisk konfiguration, men med umærkeligt små forskelle i… indledende betingelser (mindre end et enkelt atom) vil holde den samme adfærd i et stykke tid, men med tiden vil kaos få dem til at afvige. Efter at der er gået nok tid, vil deres adfærd fremstå fuldstændig uafhængig af hinanden.
Larry Bradley
han indtastede et indledende sæt data, tændte computeren og ventede på udskriften., Placering af output ved siden af maskinen, besluttede han at genindtaste nogle af dataene og køre programmet længere. At skrive det ind omhyggeligt, han var forbløffet over at finde ud af, at programmet gav en radikalt anderledes prognose. Endelig indså han, at computerudskrivningen havde afrundet dataene, og hvad han havde input var lidt anderledes anden gang end den første. På en eller anden måde, selv for et ligetil, deterministisk sæt ligninger, gav en minutændring i de oprindelige forhold radikalt anderledes opførsel.,
Som han senere ville bemærk, i hvad der blev døbt ‘butterfly effect,’ den ekstreme følsomhed over for oprindelige betingelser betød, at vingerne af en sommerfugl vinger over Amazon kunne påvirke vejret i Kina. Dette fænomen, der er banebrydende af Loren.og andre, har fundet udbredt anvendelse som deterministisk kaos.
sommerfugleffekten, også kendt som deterministisk kaos, er et fænomen, hvor ligninger uden… usikkerhed vil stadig give usikre resultater, uanset hvor præcist beregningerne udføres.,
public domain
Loren.opdagede ikke kun kaos, han identificerede også dens nøglemekanisme. Da han grafede sine data langs flere akser, bemærkede han den mærkelige egenskab, at iterering (plotte banen over tid) to nærliggende punkter resulterede i deres adskillelse. Gabet ville vokse større og større med hver iteration, indtil det matematiske “afkom” af de to punkter ville være så vidt adskilt, at de er i helt forskellige regioner i informationsskyen. På den anden side vil point fra skyen, hvis den gentages, hurtigt nærme sig den., Således dynamikken i Loren. ‘ s ligninger tjent to modstridende formål: frastødning af vækstrater inden for datasættet og tiltrækning ud over det. Et sådant komplekst system kaldes en “mærkelig attraktor”, med den specifikke dynamik opdaget af Loren.kaldet “Loren. attractor.”
flere kaotiske veje betyder, at partiklens placering og bane på ethvert tidspunkt er… helt ubestemt, uanset hvor præcist alle de tidligere forhold var kendt.,
Wikimol / Wikimedia Commons
Andre mærkelige attraktorer blev opdaget hurtigt derefter, især Hénon attractor, der er identificeret i 1976 af fransk mathematican Michel Hénon. Mærkelige attraktorer besidder en ejendommelig selvlignende struktur, kaldet” fraktaler ” af fransk-polsk matematiker Benoit Mandelbrot. Hvis du kortlægger en mærkelig attraktor og” sprænger ” en given region, synes den mindre region at have samme struktur som det hele. Tilsvarende, udvide enhver lille del af regionen afslører et lignende mønster til selve regionen, og så videre., Matematisk indebærer det en fraktioneret dimensionalitet, deraf udtrykket ” fraktal.”
Mandelbrot sæt er et eksempel på en fraktal, hvor den samme struktur og adfærd vises på en… forskellige skalaer. I mange kaotiske systemer opstår den samme adfærd.
Wololfgangbeyer/Commonsikimedia Commons
Vi skylder Loren.en gæld for at finde en nøglefejl i Laplacisk determinisme. Selv i Ne .tonsk klassisk mekanik, med dens urværk regelmæssighed, er nogle systemer så følsomme over for indledende forhold, at de effektivt er umulige at forudsige., Medmindre du kender hvert datapunkt med perfekt præcision-næsten umuligt med realistiske måleinstrumenter—fungerer sådanne kaotiske systemer så tilfældigt som en række møntkast. Således sammen med tilfældighed i kvantesystemer synes effektiv tilfældighed i nogle klassiske systemer, såsom vejret, et centralt element i naturen. Gud spiller terninger på flere måder end onen.
