Good Mood

Den computer, du læser denne artikel lige nu kører på en binær streng af nuller og ettaller. Uden nul ville moderne elektronik ikke eksistere. Uden nul er der ingen beregning, hvilket betyder ingen moderne teknik eller automatisering. Uden nul falder meget af vores moderne verden bogstaveligt fra hinanden.

menneskehedens opdagelse af nul var “en total game changer …, svarende til os, der lærer sprog, ” siger Andreas Nieder, en kognitiv videnskabsmand ved Universitetet i T .bingen i Tyskland.

men for langt de fleste af vores historie forstod mennesker ikke tallet nul. Det er ikke medfødt i os. Vi var nødt til at opfinde det. Og vi er nødt til at fortsætte med at undervise det til den næste generation.

andre dyr, som aber, har udviklet sig for at forstå det rudimentære begreb om ingenting. Og forskere har lige rapporteret, at selv små bi-hjerner kan beregne nul. Men det er kun mennesker, der har beslaglagt nul og smedet det til et værktøj.,

så lad os ikke tage nul for givet. Intet er fascinerende. Her er hvorfor.

hvad er nul, alligevel?

vores forståelse af nul er dyb, når du overvejer denne kendsgerning: vi støder ikke ofte eller måske nogensinde på nul i naturen.

tal som en, to og tre har en modstykke. Vi kan se et lys blinke på. Vi kan høre to bip fra et bilhorn. Men nul? Det kræver, at vi erkender, at fraværet af noget er en ting i sig selv.,

“nul er i sindet, men ikke i den sensoriske verden,” siger Robert Kaplan, en Harvard-matematikprofessor og en forfatter af en bog om nul, siger. Selv i det tomme rum, hvis du kan se stjerner, betyder det, at du bliver badet i deres elektromagnetiske stråling. I den mørkeste Tomhed er der altid noget. Måske kan et ægte nul — hvilket betyder absolut intethed — have eksisteret i tiden før Big Bang. Men vi kan aldrig vide det.

ikke desto mindre behøver nul ikke at eksistere for at være nyttigt., Faktisk kan vi bruge begrebet nul til at udlede alle de andre tal i universet.Kaplan gik mig gennem en tankeøvelse først beskrevet af matematikeren John von Neumann. Det er bedragerisk simpelt.

Forestil dig en kasse med intet i den. Matematikere kalder denne tomme boks ” det tomme sæt.”Det er en fysisk repræsentation af nul. Hvad er der inde i den tomme kasse? Intet.

tag nu en anden tom boks, og læg den i den første.

hvor mange ting er der i den første boks nu?

Der er et objekt i det., Sæt derefter en anden tom kasse inde i de to første. Hvor mange objekter indeholder den nu? To. Og det er sådan “vi udleder alle tælletallene fra nul … fra intet,” siger Kaplan. Dette er grundlaget for vores talesystem. Nul er en abstraktion og en realitet på samme tid. “Det er det intet, der er,” som Kaplan sagde. (På dette tidspunkt i historien vil du måske tage endnu et hit på din bong.)

han satte det derefter i mere poetiske termer. “Nul står som den fjerne horisont vinker os på den måde horisonter gør i malerier,” siger han. “Det forener hele billedet., Hvis man ser på nul, ser man ingenting. Men hvis man ser gennem det, ser man verden. Det er horisonten.”

Når vi havde nul, har vi negative tal. Nul hjælper os med at forstå, at vi kan bruge matematik til at tænke på ting, der ikke har noget modstykke i en fysisk levet oplevelse; imaginære tal eksisterer ikke, men er afgørende for at forstå elektriske systemer. Nul hjælper os også med at forstå dens antitese, uendelighed, i al sin ekstreme underlighed. (Vidste du, at en uendelighed kan være større end en anden?,)

hvorfor nul er så forbandet nyttigt i matematik

Zeroero ‘ s indflydelse på vores matematik i dag er todelt. One: Det er en vigtig pladsholder ciffer i vores talesystem. To: det er et nyttigt nummer i sig selv.

de første anvendelser af nul i menneskets historie kan spores tilbage til omkring 5.000 år siden, til det gamle Mesopotamien. Der blev det brugt til at repræsentere fraværet af et ciffer i en række tal.

Her er et eksempel på, hvad jeg mener: tænk på nummeret 103. Nul i dette tilfælde står for “der er intet i tens-kolonnen.,”Det er en pladsholder, der hjælper os med at forstå, at dette tal er et hundrede og tre og ikke 13.

Okay, du tænker måske, “dette er grundlæggende.”Men de gamle romere vidste ikke dette. Kan du huske, hvordan romerne skrev deres tal? 103 i romertal er CIII. Tallet 99 er 99ci.. du prøver at tilføje CIII + +CI.. det er absurd. Pladsholder notation er det, der giver os mulighed for nemt at tilføje, trække og ellers manipulere tal. Pladsholder notation er det, der giver os mulighed for at udarbejde komplicerede matematiske problemer på et ark papir.,

Hvis nul var forblevet blot et pladsholderciffer, ville det have været et dybtgående værktøj alene. Men for omkring 1.500 år siden (eller måske endda tidligere), i Indien, blev nul sit eget nummer, hvilket betyder intet. De gamle mayaer i Mellemamerika udviklede også uafhængigt nul i deres talesystem omkring begyndelsen af den fælles æra.,

I det syvende århundrede, den Indiske matematiker Brahmagupta skrev ned, hvad der er anerkendt som den første, skriftlig beskrivelse af det aritmetiske på nul:

, Når nul, er føjet til et nummer eller trækkes fra et nummer, forbliver uændret, og et tal ganget med nul bliver nul.

nul spredte sig langsomt over Mellemøsten, før de nåede Europa, og sindet fra matematikeren Fibonacci i 1200 ‘ erne, der populariserede det “arabiske” talesystem, vi alle bruger i dag.,

derfra eksploderede nytten af nul. Tænk på enhver graf, der plotter en matematisk funktion, der starter ved 0,0. Denne nu allestedsnærværende metode til graftegning blev først først opfundet i det 17.århundrede, efter at nul spredte sig til Europa. Det århundrede så også et helt nyt matematikfelt, der afhænger af nul: beregning.

Du kan huske fra high school eller college matematik, at den enkleste funktion i calculus tager et derivat. Et derivat er simpelthen hældningen af en linje, der skærer med et enkelt punkt på en graf.,

for at beregne hældningen på et enkelt punkt har du normalt brug for et sammenligningspunkt: stig over løb. Hvad Isaac ne .ton og Gottfried Leibni.opdagede, da de opfandt beregningen, er, at beregning af denne hældning på et enkelt punkt indebærer at komme endnu tættere, tættere og tættere — men aldrig faktisk — dividere med nul.

“alle uendelige processer drejer rundt, danser rundt, begrebet nul,” siger Robert Kaplan. Whoahoa.

Hvorfor er nul så dybtgående som en menneskelig ide?

Vi er ikke født med en forståelse af nul. Vi er nødt til at lære det, og det tager tid.,Eli .abeth Brannon er en neurovidenskabsmand ved Duke University, der studerer, hvordan både mennesker og dyr repræsenterer tal i deres sind. Hun forklarer, at selv når børn yngre end 6 forstår, at ordet “nul” betyder “intet”, har de stadig svært ved at forstå den underliggende matematik. “Når du spørger, hvilket nummer der er mindre, nul eller et, tænker de ofte på et som det mindste antal,” siger Brannon. “Det er svært at lære, at nul er mindre end en.”

i eksperimenter vil Brannon ofte spille et spil med 4-årige. Hun lægger et par kort på et bord eller en skærm., Og hvert kort vil have en række objekter på det. Et kort vil have to prikker, for eksempel. En anden vil have tre. Her er et eksempel på, hvad de kan se.

hun vil simpelthen bede børnene om at vælge kortet med det færreste antal objekter. Når et kort med intet på det er parret med et kort med et objekt på det, mindre end halvdelen af børnene får svaret rigtigt.ofte er aber bedre til at genkende nul end små børn er.

Så hvad sker der for at få det hele til at klikke?,Andreas Nieder, den kognitive videnskabsmand fra Tyskland, antager, at der er fire psykologiske trin til at forstå nul, og hvert trin er mere kognitivt kompliceret end det før det.

mange dyr kan komme igennem de første tre trin. Men den sidste fase, den sværeste, er “forbeholdt os mennesker,” siger Nieder.

den første er bare at have den enkle sensoriske oplevelse af stimulus, der går til og fra. Dette er den enkle evne til at bemærke en lys flimrende til og fra. Eller en støj, der tændes og slukkes.

den anden er adfærdsmæssig forståelse., På dette stadium kan ikke kun dyr genkende en mangel på en stimulus, de kan reagere på det. Når en person er løbet tør for mad, ved de at gå og finde mere.

den tredje fase erkender, at nul eller en tom beholder er en værdi mindre end en. Dette er vanskeligt, selvom et overraskende antal dyr, inklusive honningbier og aber, kan genkende denne kendsgerning. Det er forståelse” at intet har en kvantitativ kategori, ” siger Nieder.

den fjerde fase tager fraværet af en stimulus og behandler som det som et symbol og et logisk værktøj til at løse problemer., Intet dyr uden for mennesker, siger han,” uanset hvor smart, ” forstår, at nul kan være et symbol.

men selv veluddannede mennesker kan stadig snuble lidt, når de tænker på nul. Undersøgelser har vist, at voksne tager et øjeblik længere tid at genkende tallet nul sammenlignet med andre tal. Og når Brannons pick-the-Lo lowestest-number – card-eksperiment gentages med voksne, tager de lidt længere tid, når de beslutter mellem nul og en, end når man sammenligner nul med et større antal.,

det tyder på, at nul, selv for voksne, tager en ekstra indsats af hjernekraft til at behandle.

hvad andet kan forstå noget?

Vi er muligvis ikke født med evnen til at forstå nul. Men vores evne til at lære det kan have dybe evolutionære rødder, som nogle nye videnskab viser os.

det fjerde trin i at tænke på nul — det tænker på nul som et symbol — kan være unikt for mennesker. Men et overraskende antal dyr kan komme til trin tre: erkender, at nul er mindre end en.

selv bier kan gøre det.,Scarlett Ho .ard, en ph.d. – studerende ved Royal Melbourne Institute of Technology, offentliggjorde for nylig et eksperiment inden for videnskab, der er næsten identisk med det, Brannon gjorde med børn. Bierne valgte den tomme side 60 til 70 procent af tiden. Og de var betydeligt bedre til at diskriminere et stort antal, ligesom seks, fra nul, end de var i at diskriminere en fra nul. Ligesom børnene.

Det er imponerende, i betragtning af at “vi har fået denne store pattedyrs hjerne, men bier har en hjerne, der er så små, vejer mindre end et milligram,” siger Howard., Hendes forskningsgruppe håber at forstå, hvordan bier gør disse beregninger i deres sind, med målet om en dag at bruge disse indsigter til at opbygge mere effektive computere.

i lignende eksperimenter har forskere vist, at aber kan genkende det tomme sæt (og er ofte bedre til det end 4-årige mennesker). Men det faktum, at bier kan gøre det, er lidt fantastisk, i betragtning af hvor langt de er væk fra os på livets evolutionære træer. “Den sidste fælles forfader mellem os og bierne levede for omkring 600 millioner år siden, hvilket er en evighed i evolutionær tid,” siger Nieder.,

vi mennesker er måske kun kommet til at forstå nul som et tal for 1.500 år siden. Hvad eksperimenterne på bier og aber viser os, er, at det ikke kun er vores opfindsomheds arbejde. Det er måske også evolutionens kulminerende arbejde.

Der er stadig store mysterier om nul. For det første siger Nieder” vi ved næppe noget ” om, hvordan hjernen fysisk behandler det. Og vi ved ikke, hvor mange dyr der kan forstå ideen om intet som en mængde.

men hvad matematik tydeligt har vist os, er, at når vi ikke undersøger noget, er vi nødt til at finde noget.,