wszystko zaczęło się od niewinnego filmiku TikTok zamieszczonego przez licealistkę Gracie Cunningham. Stosując makijaż podczas mówienia do kamery, nastolatek zastanawiał się, czy matematyka jest ” prawdziwa.”Dodała:” wiem, że to jest prawdziwe, bo wszyscy uczymy się tego w szkole… ale kto wpadł na ten pomysł?”Pitagoras, ona zamyśla,” nawet nie miał kanalizacji – a on na to: „pozwól mi się martwić o y = mx + b” – odnosząc się do równania opisującego linię prostą na dwuwymiarowej płaszczyźnie. Zastanawiała się, skąd to wszystko się wzięło., „Dostaję dodatek”, powiedziała, ” ale jak można wymyślić pojęcie algebry? Po co ci to?”
ktoś ponownie zamieścił filmik na Twitterze, gdzie wkrótce stał się wirusowy. Wiele komentarzy było niemiłych: jedna osoba powiedziała, że był to „najgłupszy film”, jaki kiedykolwiek widzieli; inni sugerowali, że wskazuje to na nieudany system edukacji. Inni natomiast przystąpili do obrony Cunningham, twierdząc, że jej pytania były w rzeczywistości dość głębokie.
@gracie.,ham
ten film ma sens w mojej głowie, ale jak dlaczego stworzyliśmy to coś
♬ oryginalny dźwięk – gracie
matematycy z Cornell i z University of Wisconsin ważyli się, podobnie jak filozof Philip Goff Z Durham University w Wielkiej Brytanii matematyk Eugenia Cheng, obecnie Naukowiec-rezydent w Art Institute of Chicago, napisał odpowiedź na dwie strony i powiedział Cunningham podniósł głębokie pytania na temat natury matematyki „w jednym z wywiadów.bardzo wnikliwy sposób.,”
Cunningham nieświadomie ponownie zainicjował bardzo starożytną i nierozwiązaną debatę w filozofii nauki. Czym dokładnie jest matematyka? Wynaleziono czy odkryto? A czy rzeczy, z którymi pracują matematycy-liczby, równania algebraiczne, geometria, twierdzenia itd. – są prawdziwe?
niektórzy uczeni bardzo mocno uważają, że prawdy matematyczne są „gdzieś tam”, czekające na odkrycie—stanowisko znane jako platonizm., Nazwa pochodzi od starożytnego greckiego myśliciela Platona, który wyobrażał sobie, że matematyczne prawdy zamieszkują własny świat-nie świat fizyczny, ale raczej niefizyczną sferę niezmiennej doskonałości; sferę, która istnieje poza przestrzenią i czasem. Roger Penrose, znany brytyjski fizyk matematyczny, jest zagorzałym Platonistą. W Nowym umyśle cesarza napisał, że ” wydaje się, że istnieje pewna głęboka rzeczywistość dotycząca tych pojęć matematycznych, wykraczająca zupełnie poza rozważania umysłowe jakiegokolwiek konkretnego matematyka., To tak, jakby myśl ludzka kierowała się ku jakiejś zewnętrznej prawdzie—prawdzie, która ma swoją własną rzeczywistość…”
wielu matematyków zdaje się popierać ten pogląd. Rzeczy, które odkryli na przestrzeni wieków-że nie ma najwyższej liczby pierwszej; że pierwiastek kwadratowy z dwóch jest liczbą irracjonalną; że liczba pi, wyrażona jako dziesiętna, trwa wiecznie-wydają się być wiecznymi prawdami, niezależnymi od umysłów, które je znalazły., Gdybyśmy pewnego dnia spotkali inteligentnych kosmitów z innej galaktyki, nie podzieliliby naszego języka ani kultury, ale, jak twierdzi Platonista, mogliby dokonać tych samych matematycznych odkryć.
„wierzę, że jedynym sposobem, aby nadać matematyce sens, jest przekonanie, że istnieją obiektywne fakty matematyczne i że są one odkrywane przez matematyków”, mówi James Robert Brown, filozof nauki, który niedawno przeszedł na emeryturę z University of Toronto. „Pracujący matematycy w przeważającej mierze są Platonistami., Nie zawsze nazywają siebie Platonistami, ale jeśli zadajesz im istotne pytania, zawsze jest to Platonistyczna odpowiedź, którą ci dają.”
inni uczeni—szczególnie pracujący w innych gałęziach nauki—postrzegają platonizm ze sceptycyzmem. Naukowcy są zazwyczaj empirykami; wyobrażają sobie, że wszechświat składa się z rzeczy, których możemy dotknąć i posmakować itd.; rzeczy, o których możemy się dowiedzieć poprzez obserwację i eksperyment., Idea czegoś istniejącego „poza przestrzenią i czasem” denerwuje empiryków: brzmi to żenująco, jak sposób, w jaki wierzący religijni mówią o Bogu, a Bóg został dawno temu wygnany z szanowanego dyskursu naukowego.
platonizm, jak ujął to matematyk Brian Davies, „ma więcej wspólnego z religiami mistycznymi niż ze współczesną nauką.”Strach polega na tym, że jeśli matematycy dadzą Platonowi cala, to weźmie milę. Jeśli prawdę twierdzeń matematycznych można potwierdzić tylko myśląc o nich, to dlaczego nie problemy etyczne, a nawet pytania religijne?, Po co w ogóle przejmować się empiryzmem?
Massimo Pigliucci, filozof Z City University of New York, początkowo pociągał platonizm—ale od tego czasu postrzegał go jako problematyczny. Jeśli coś nie ma fizycznego istnienia, pyta, jaki rodzaj istnienia może mieć? „Jeśli ktoś 'idzie platonicznie' z matematyką”, pisze Pigliucci, empiryzm ” wychodzi przez okno.”(Jeśli dowód twierdzenia Pitagorasa istnieje poza przestrzenią i czasem, dlaczego nie „złota reguła”, a nawet boskość Jezusa Chrystusa?,)
Platonista musi zmierzyć się z kolejnymi wyzwaniami: jeśli obiekty matematyczne istnieją poza przestrzenią i czasem, jak to jest, że możemy cokolwiek o nich wiedzieć? Brown nie ma odpowiedzi, ale sugeruje, że rozumiemy prawdę matematycznych stwierdzeń „okiem umysłu— – w podobny sposób, być może, do sposobu, w jaki naukowcy tacy jak Galileo i Einstein intuicji prawd fizycznych poprzez „eksperymenty myślowe”, zanim rzeczywiste eksperymenty mogłyby rozstrzygnąć sprawę. Rozważmy słynny eksperyment myślowy wymyślony przez Galileusza, aby ustalić, czy ciężki obiekt spada szybciej niż lżejszy., Myśląc o tym, Galileo był w stanie wywnioskować, że ciężkie i lekkie obiekty muszą spadać w tym samym tempie. Sztuczka polegała na wyobrażeniu sobie dwóch połączonych ze sobą przedmiotów: czy ciężki pociąga za lżejszy, aby lżejszy spadał szybciej? A może lżejszy działa jak „hamulec”, aby spowolnić cięższy? Jedynym sensownym rozwiązaniem, uzasadnionym przez Galileusza, jest to, że obiekty spadają w tym samym tempie, niezależnie od ich wagi., W podobny sposób matematycy mogą udowodnić, że kąty trójkąta sumują się do 180 stopni, lub że nie ma największej liczby pierwszej—i nie potrzebują fizycznych trójkątów lub kamyków do liczenia, aby zrobić sprawę, po prostu zwinny mózg.
tymczasem, zauważa Brown, nie powinniśmy być zbyt zszokowani ideą abstrakcji, ponieważ jesteśmy przyzwyczajeni do korzystania z nich w innych obszarach dociekań. „Jestem całkiem przekonany, że istnieją abstrakcyjne byty, a one po prostu nie są fizyczne” – mówi Brown., „I myślę, że potrzebujesz abstrakcyjnych Bytów, aby zrozumieć mnóstwo rzeczy—nie tylko matematykę, ale lingwistykę, etykę-prawdopodobnie wszelkiego rodzaju rzeczy.”
platonizm ma różne alternatywy. Jednym z popularnych poglądów jest to, że matematyka jest tylko zbiorem reguł, zbudowanym z zestawu początkowych założeń—co matematycy nazywają aksjomatami. Gdy aksjomaty są na miejscu, następuje szeroki wachlarz dedukcji logicznych, choć wiele z nich może być diabelnie trudno znaleźć., W tym ujęciu matematyka wydaje się o wiele bardziej wynalazkiem niż odkryciem; przynajmniej wydaje się o wiele bardziej skoncentrowanym na człowieku przedsięwzięciem. Skrajna wersja tego poglądu zredukowałaby matematykę do czegoś takiego jak gra w szachy: zapisujemy Zasady szachów, a z nich wynikają różne strategie i konsekwencje, ale nie spodziewalibyśmy się, że andromedanie uznają Szachy za szczególnie znaczące.
ale ten widok ma swoje problemy. Jeśli matematyka jest tylko czymś, o czym marzymy z własnej głowy, dlaczego miałaby tak dobrze pasować do tego, co obserwujemy w przyrodzie?, Dlaczego reakcja łańcuchowa w fizyce jądrowej lub wzrost populacji w biologii ma przebiegać według krzywej wykładniczej? Dlaczego orbity planet mają kształt elipsy? Dlaczego Sekwencja Fibonacciego pojawia się we wzorach obserwowanych w słonecznikach, ślimakach, huraganach i galaktykach spiralnych? Dlaczego, w skrócie, matematyka okazała się tak oszałamiająco przydatna w opisywaniu świata fizycznego? Fizyk teoretyczny Eugene Wigner podkreślił tę kwestię w słynnym eseju z 1960 roku zatytułowanym ” nieuzasadniona skuteczność matematyki w naukach przyrodniczych.,”Wigner doszedł do wniosku ,że przydatność matematyki w rozwiązywaniu problemów fizyki jest wspaniałym darem, którego nie rozumiemy ani nie zasługujemy.”
jednak wielu współczesnych myślicieli uważa, że mają odpowiedź na dylemat Wignera. Chociaż matematyka może być postrzegana jako seria dedukcji, które wynikają z małego zestawu aksjomatów, aksjomaty te nie zostały wybrane na kaprys, twierdzą. Raczej zostali wybrani z tego właśnie powodu, że zdają się mieć coś wspólnego ze światem fizycznym., Jak to ujął Pigliucci: „najlepszą odpowiedzią, jaką mogę zapewnić, jest to ,że ta „nieuzasadniona skuteczność” jest w rzeczywistości bardzo rozsądna, ponieważ matematyka jest w rzeczywistości związana ze światem rzeczywistym i była od początku.”
Carlo Rovelli, fizyk teoretyczny na Uniwersytecie w Aix-Marseille we Francji, wskazuje na przykład geometrii euklidesowej—geometrii płaskiej przestrzeni, której wielu z nas nauczyło się w liceum., (Uczniowie, którzy dowiadują się, że trójkąt równoboczny ma trzy kąty 60 stopni każdy, lub że suma kwadratów dwóch krótszych boków trójkąta prawego jest równa Kwadratowi przeciwprostokątnej-tj. twierdzenie Pitagorasa-wykonują geometrię euklidesową.) Platonista mógłby twierdzić, że ustalenia geometrii euklidesowej „wydają się” uniwersalne—ale nie są takie, jak twierdzi Rovelli. „Tylko dlatego, że żyjemy w miejscu, które wydaje się być dziwnie płaskie, wpadliśmy na pomysł geometrii euklidesowej jako” naturalnej rzeczy”, którą każdy powinien robić”, mówi., „Gdyby ziemia była trochę mniejsza, tak, że widzieliśmy krzywizny ziemi, nigdy nie rozwinęlibyśmy geometrii euklidesowej. Pamiętaj, że „geometria” oznacza „pomiar ziemi”, a ziemia jest okrągła. Zamiast tego stworzylibyśmy geometrię sferyczną.”
Rovelli idzie dalej, kwestionując uniwersalność liczb naturalnych: 1, 2, 3, 4… Dla większości z nas, a na pewno dla Platonisty, liczby naturalne wydają się, cóż, naturalne., Gdybyśmy spotkali tych inteligentnych kosmitów, wiedzieli by dokładnie, co mieliśmy na myśli mówiąc, że 2 + 2 = 4 (po przetłumaczeniu tego stwierdzenia na ich język). Nie tak szybko, mówi Rovelli. Liczenie „istnieje tylko tam, gdzie masz kamienie, drzewa—ludzi-Indywidualne, policzalne rzeczy”, mówi. „Dlaczego miałoby to być bardziej fundamentalne niż, powiedzmy, matematyka płynów?”Gdyby inteligentne stworzenia zostały znalezione w obłokach atmosfery Jowisza, mogłyby w ogóle nie mieć intuicji do liczenia lub do liczb naturalnych, mówi Rovelli., Prawdopodobnie moglibyśmy nauczyć ich liczb naturalnych-tak jak moglibyśmy nauczyć ich zasad szachów – ale jeśli Rovelli ma rację, sugeruje to, że ta gałąź matematyki nie jest tak uniwersalna, jak wyobrażają sobie Platoniści.
podobnie jak Pigliucci, Rovelli uważa, że matematyka „działa”, ponieważ stworzyliśmy ją ze względu na jej przydatność. „To jak pytanie, dlaczego młotek działa tak dobrze do uderzania w gwoździe” – mówi. „To dlatego, że zrobiliśmy to w tym celu.”
w rzeczywistości, mówi Rovelli, twierdzenie Wignera, że matematyka jest spektakularnie przydatna do uprawiania nauki, nie trzyma się kontroli., Twierdzi on, że wiele odkryć dokonanych przez matematyków nie ma praktycznie żadnego znaczenia dla naukowców. „Istnieje ogromna ilość matematyki, która jest niezwykle piękna dla matematyków, ale całkowicie bezużyteczna dla nauki” – mówi. „Istnieje wiele problemów naukowych—takich jak na przykład turbulencje—do których każdy chciałby znaleźć przydatną matematykę, ale my jej nie znaleźliśmy.”
, Opisuje siebie jako „fiktionalistkę” – widzi obiekty matematyczne jako użyteczne fikcje, podobne do postaci z opowieści lub powieści. „W pewnym sensie są stworzeniami naszego stworzenia, jak Sherlock Holmes.”
ale jest zasadnicza różnica między pracą matematyka i pracy pisarza: matematyka ma swoje korzenie w pojęciach takich jak geometria i pomiar, które są bardzo związane ze światem fizycznym. To prawda, niektóre z rzeczy, które odkryli dzisiejsi matematycy, są Ezoteryczne w skrajności, ale w końcu matematyka i nauka są ściśle powiązane, mówi Leng., „Ponieważ został wynaleziony jako narzędzie do pomocy w naukach ścisłych, nie jest zaskoczeniem, że jest w rzeczywistości przydatny w naukach ścisłych.”
biorąc pod uwagę, że te pytania o naturę matematyki były przedmiotem często gorącej debaty przez około 2300 lat, jest mało prawdopodobne, że w najbliższym czasie odejdą. Nic więc dziwnego, że uczniowie szkół średnich, tacy jak Cunningham, mogą zatrzymać się, aby rozważyć je również, gdy zastanawiają się nad twierdzeniem Pitagorasa, geometrią trójkątów i równaniami opisującymi linie i krzywe., Pytania, które zadała w swoim filmie, nie były wcale głupie, ale dość bystre: matematycy i filozofowie zadają te same imponderable od tysięcy lat.
