liczba urojona to liczba, która po kwadracie ma wynik ujemny. Zasadniczo liczba urojona jest pierwiastkiem kwadratowym liczby ujemnej i nie ma wartości wymiernej. O ile nie jest liczbą rzeczywistą — to znaczy nie można jej obliczyć na linii liczbowej — liczby urojone są „rzeczywiste” w tym sensie, że istnieją i są używane w matematyce.
liczby urojone, zwane również liczbami zespolonymi, są używane w rzeczywistych zastosowaniach, takich jak elektryczność, a także równania kwadratowe., W płaszczyznach kwadratowych liczby urojone pojawiają się w równaniach, które nie dotykają osi X. Liczby urojone stają się szczególnie przydatne w zaawansowanych obliczeniach.
zwykle oznaczane symbolem i, liczby urojone są oznaczane symbolem j w elektronice (ponieważ i oznacza już „prąd”). Liczby urojone mają szczególne zastosowanie w elektryczności, w szczególności w elektronice prądu przemiennego (AC). Prąd zmienny zmienia się pomiędzy dodatnim i ujemnym w fali sinusoidalnej. Łączenie prądów prądu przemiennego może być bardzo trudne, ponieważ mogą one nie pasować prawidłowo na falach., Korzystanie z prądów wyimaginowanych i liczb rzeczywistych pomaga osobom pracującym z prądem przemiennym wykonywać obliczenia i unikać porażenia prądem.
liczby urojone można również zastosować do przetwarzania sygnału, co jest przydatne w technologii komórkowej i technologii bezprzewodowej, a także radarze, a nawet biologii (fale mózgowe). Zasadniczo, jeśli to, co jest mierzone, opiera się na fali sinusoidalnej lub cosinusowej, stosuje się liczbę urojoną.,
Wykres liczb urojonych
| i = √-1 | i2 = -1 | i3 = -√-1 | I4 = 1 | i5 = √-1 |
ten cykl będzie kontynuowany przez wykładniki, znane również jako wykres liczb urojonych. Znajomość cech wykładniczych liczb urojonych jest przydatna w mnożeniu i dzieleniu liczb urojonych., Po pogrupowaniu współczynników i pojęć urojonych, reguły wykładników mogą być stosowane do i, podczas gdy liczby rzeczywiste są mnożone jako normalne. To samo dzieje się z sekcją. Stosując zwykłe zasady mnożenia i dzielenia, liczby urojone można uprościć tak, jak przy zmiennych i współczynnikach.
liczby urojone pojawiły się również w popkulturze. W „kodzie Da Vinci” Dana Browna protagonista Robert Langdon odwołuje się do wiary Sophie Neveu w liczbę urojoną., Isaac Asimov używał również liczb urojonych w swoich opowiadaniach, takich jak „The Imaginary”, gdzie liczby urojone i równania opisują zachowanie gatunku kałamarnic.
Czytaj dalej:
Kalkulator liczb zespolonych
Forum Matematyczne: używanie liczb urojonych
magazyn matematyczny: jak mnożyć liczby urojone
