komputer, na którym teraz czytasz ten artykuł, działa na binarnych ciągach zer i jedynek. Bez zera nowoczesna elektronika nie istniałaby. Bez zera nie ma rachunku, co oznacza brak nowoczesnej inżynierii i automatyzacji. Bez zera, większość naszego współczesnego świata dosłownie się rozpada.
odkrycie przez ludzkość zera było „całkowitym zmieniaczem gry …, równoznaczne z uczeniem się języka ” – mówi Andreas Nieder, kognitywista z Uniwersytetu w Tybindze w Niemczech.
ale przez zdecydowaną większość naszej historii ludzie nie rozumieli liczby zero. To nie jest wrodzone w nas. Musieliśmy to wymyślić. I musimy uczyć tego następne pokolenie.
inne zwierzęta, jak małpy, ewoluowały, aby zrozumieć podstawowe pojęcie niczego. Naukowcy właśnie donieśli, że nawet małe mózgi pszczół potrafią obliczyć zero. Ale tylko ludzie opanowali zero i wykuli go w narzędzie.,
więc nie bierzmy zera za pewnik. Nic nie jest fascynujące. Oto dlaczego.
co to w ogóle jest zero?
nasze zrozumienie zera jest głębokie, gdy weźmiemy pod uwagę ten fakt: nie często, a może nigdy, spotykamy zero w przyrodzie.
liczby takie jak jeden, dwa i trzy mają swój odpowiednik. Widzimy jeden błysk światła. Słyszymy dwa dźwięki z klaksonu samochodowego. Ale zero? Wymaga od nas uznania, że brak czegoś jest rzeczą samą w sobie.,
„Zero jest w umyśle, ale nie w świecie zmysłów” – mówi Robert Kaplan, profesor matematyki na Harvardzie i autor książki o zera. Nawet w pustym kosmosie, jeśli widzisz gwiazdy, to znaczy, że jesteś skąpany w ich promieniowaniu elektromagnetycznym. W najciemniejszej pustce zawsze coś jest. Być może prawdziwe zero – czyli absolutna nicość-mogło istnieć w czasach przed Wielkim Wybuchem. Ale nigdy się nie dowiemy.
niemniej jednak, zero nie musi istnieć, aby było użyteczne., W rzeczywistości, możemy użyć pojęcia zera do wyprowadzenia wszystkich innych liczb we wszechświecie.
Kaplan przeprowadził mnie przez ćwiczenie myślowe opisane po raz pierwszy przez matematyka Johna von Neumanna. To zwodniczo proste.
wyobraź sobie pudełko z niczym. Matematycy nazywają to puste pudełko ” pustym zbiorem.”To fizyczna reprezentacja zera. Co jest w pustym pudełku? Nic.
teraz weź kolejne puste pudełko i umieść je w pierwszym.
ile rzeczy jest teraz w pierwszym pudełku?
jest w nim jeden obiekt., Następnie włóż kolejne puste pudełko do dwóch pierwszych. Ile obiektów teraz zawiera? Dwa. I w ten sposób „wszystkie liczby liczymy od zera … od niczego”, mówi Kaplan. To podstawa naszego systemu liczbowego. Zero jest abstrakcją i jednocześnie rzeczywistością. „To nic, co jest”, jak powiedział Kaplan. (W tym momencie historii możesz chcieć jeszcze raz uderzyć w swoją bong.)
ujął to bardziej poetycko. „Zero stoi jak daleki horyzont kusi nas na drodze horyzontów w obrazach”, mówi. „Jednoczy cały obraz., Jeśli spojrzysz na zero, nic nie zobaczysz. Ale jeśli spojrzysz przez to, zobaczysz świat. To horyzont.”
gdy mamy zero, mamy liczby ujemne. Zero pomaga nam zrozumieć, że możemy używać matematyki do myślenia o rzeczach, które nie mają odpowiednika w fizycznym doświadczeniu; liczby urojone nie istnieją, ale są kluczowe dla zrozumienia układów elektrycznych. Zero pomaga nam również zrozumieć jego antytezę, nieskończoność, w całej swojej skrajnej dziwności. (Czy wiesz, że jedna nieskończoność może być większa od drugiej?,)
dlaczego zero jest tak cholernie przydatne w matematyce
wpływ zera na naszą dzisiejszą matematykę jest dwojaki. Po pierwsze: jest to ważna cyfra zastępcza w naszym systemie liczbowym. Po drugie: to przydatna liczba sama w sobie.
pierwsze zastosowania zera w historii ludzkości sięgają około 5000 lat temu, do starożytnej Mezopotamii. Tam był używany do reprezentowania braku cyfry w ciągu liczb.
oto przykład tego, co mam na myśli: pomyśl o liczbie 103. Zero w tym przypadku oznacza „nie ma nic w kolumnie tens.,”To Element Zastępczy, który pomaga nam zrozumieć, że ta liczba to sto trzy, a nie 13.
ok, możesz myśleć, „to jest podstawowe.”Ale starożytni Rzymianie nie wiedzieli o tym. Pamiętasz, jak Rzymianie spisywali swoje numery? 103 w cyfrach rzymskich to CIII. Liczba 99 to XCIX. spróbuj dodać CIII + XCIX. to absurd. Notacja zastępcza pozwala nam łatwo dodawać, odejmować i w inny sposób manipulować liczbami. Notacja zastępcza pozwala nam rozwiązywać skomplikowane problemy matematyczne na kartce papieru.,
gdyby zero pozostało po prostu cyfrą zastępczą, byłoby samo w sobie głębokim narzędziem. Ale około 1500 lat temu (a może nawet wcześniej), w Indiach, zero stało się własną liczbą, nic nie znaczącą. Starożytni Majowie w Ameryce Środkowej również niezależnie rozwinęli zero w swoim systemie liczbowym około zarania ery powszechnej.,
w VII wieku, Indyjski matematyk Brahmagupta spisał to, co jest uznawane za pierwszy zapis arytmetyki zera:
gdy zero jest dodawane do liczby lub odejmowane od liczby, liczba pozostaje niezmieniona, a liczba pomnożona przez zero staje się zerem.
Zero powoli rozprzestrzenił się na Bliskim Wschodzie, zanim dotarł do Europy, a umysł matematyka Fibonacciego w 1200 roku, który spopularyzował „Arabski” system liczbowy, z którego wszyscy dziś korzystamy.,
stamtąd eksplodowała użyteczność zera. Pomyśl o dowolnym grafie, który wykreśla funkcję matematyczną zaczynającą się od 0,0. Ta wszechobecna metoda graficzna została wynaleziona dopiero w XVII wieku po rozprzestrzenieniu się zera na Europę. W tym stuleciu pojawiła się również zupełnie nowa dziedzina matematyki, która zależy od zera: rachunek różniczkowy.
możesz przypomnieć sobie z matematyki w liceum lub college ' u, że najprostszą funkcją w rachunku różniczkowym jest przyjmowanie pochodnej. Pochodna to po prostu nachylenie linii przecinającej się z pojedynczym punktem na wykresie.,
aby obliczyć nachylenie pojedynczego punktu, zwykle potrzebujesz punktu porównania: wzrost nad biegiem. Isaac Newton i Gottfried Leibniz odkryli, że obliczanie nachylenia w jednym punkcie wymaga jeszcze bliższego, bliższego i bliższego — ale nigdy w rzeczywistości — dzielenia przez zero.
„wszystkie nieskończone procesy obracają się wokół, tańczą wokół, pojęcia zera” – mówi Robert Kaplan. Whoa.
dlaczego zero jest tak głębokie jak ludzka idea?
nie rodzimy się ze zrozumieniem zera. Musimy się tego nauczyć, a to wymaga czasu.,
Elizabeth Brannon jest neurobiologiem na Duke University, który bada, jak ludzie i zwierzęta reprezentują liczby w ich umysłach. Wyjaśnia, że nawet gdy dzieci w wieku poniżej 6 lat rozumieją, że słowo ” zero „oznacza ” nic”, nadal mają trudności z pojęciem podstawowej matematyki. „Kiedy pytasz, która liczba jest mniejsza, zero lub Jedynka, często myślą o jednej jako najmniejszej liczbie”, mówi Brannon. „Trudno się nauczyć, że zero jest mniejsze od jedynki.”
Wystawi parę kart na stół lub ekran., A każda karta będzie miała na sobie wiele obiektów. Na przykład jedna karta będzie miała dwie kropki. Inny będzie miał trzy. Oto przykład tego, co mogą zobaczyć.
Po prostu poprosi dzieci o wybranie karty z najmniejszą liczbą obiektów. Gdy karta bez niczego zostanie sparowana z kartą z jednym przedmiotem, mniej niż połowa dzieci otrzyma prawidłową odpowiedź.
więc co się dzieje, żeby wszystko kliknęło?,
Andreas Nieder, Niemiecki kognitywista, zakłada, że istnieją cztery psychologiczne kroki, aby zrozumieć zero, a każdy krok jest bardziej poznawczo skomplikowany niż poprzedni.
wiele zwierząt może przejść przez pierwsze trzy kroki. Ale ostatni etap, najtrudniejszy, jest „zarezerwowany dla nas ludzi”, mówi Nieder.
pierwszy to po prostu posiadanie prostego doświadczenia zmysłowego bodźca, który się włącza i wyłącza. Jest to prosta możliwość zauważenia migotania światła. Albo włączanie i wyłączanie hałasu.
drugi to rozumienie behawioralne., Na tym etapie zwierzęta nie tylko mogą rozpoznać brak bodźca, ale mogą na niego reagować. Kiedy dana osoba skończyła się żywność, wiedzą, aby iść i znaleźć więcej.
trzecim etapem jest rozpoznanie, że zero, czyli pusty kontener, jest wartością mniejszą niż jeden. Jest to trudne, choć zaskakująca liczba zwierząt, w tym pszczół miodnych i małp, może rozpoznać ten fakt. To zrozumienie „że nic nie ma kategorii ilościowej”, mówi Nieder.
czwarty etap to przyjmowanie braku bodźca i traktowanie go jako symbolu i logicznego narzędzia rozwiązywania problemów., Żadne zwierzę poza ludźmi, mówi, „nie ważne jak mądre”, rozumie, że zero może być symbolem.
ale nawet dobrze wykształceni ludzie mogą jeszcze trochę potknąć się myśląc o zerze. Badania wykazały, że dorośli zajmują kilka chwil dłużej, aby rozpoznać liczbę zero w porównaniu do innych cyfr. A kiedy eksperyment Brannona z kartą wyboru najniższej liczby powtarza się z dorosłymi, przy podejmowaniu decyzji między zerem a jedynką trwa nieco dłużej, niż przy porównywaniu zera z większą liczbą.,
to sugeruje, że zero, nawet dla dorosłych, wymaga dodatkowego wysiłku mocy mózgu, aby przetworzyć.
co jeszcze nic nie rozumie?
czwarty krok w myśleniu o zerze — czyli myśleniu o zerze jako symbolu — może być unikalny dla ludzi. Ale zaskakująca liczba zwierząt może przejść do kroku trzeciego: uznając, że zero jest mniejsze niż jeden.
nawet pszczoły to potrafią.,
Scarlett Howard, doktorantka w Royal Melbourne Institute of Technology, opublikowała niedawno eksperyment naukowy, który jest prawie identyczny z tym, który Brannon zrobił z dziećmi. Pszczoły wybierały pustą stronę 60 do 70 procent czasu. I byli znacznie lepsi w rozróżnianiu dużej liczby, jak sześć, od zera, niż w rozróżnianiu jednej od zera. Tak jak dzieci.
To jest imponujące, biorąc pod uwagę, że „mamy ten duży mózg ssaków, ale pszczoły mają mózg, który jest tak mały, waży mniej niż miligram”, mówi Howard., Jej grupa badawcza ma nadzieję zrozumieć, w jaki sposób pszczoły wykonują te obliczenia w swoich umysłach, aby pewnego dnia wykorzystać te spostrzeżenia do budowy bardziej wydajnych komputerów.
w podobnych eksperymentach naukowcy wykazali, że małpy potrafią rozpoznać pusty zestaw (i często są w nim lepsze od 4-letnich ludzi). Ale fakt, że pszczoły mogą to zrobić, jest dość zdumiewający, biorąc pod uwagę, jak daleko są od nas na ewolucyjnych drzewach życia. „Ostatni wspólny przodek między nami a pszczołami żył około 600 milionów lat temu, co jest wiecznością w czasach ewolucyjnych”, mówi Nieder.,
my ludzie dopiero 1500 lat temu mogliśmy zrozumieć zero jako liczbę. Eksperymenty na pszczołach i małpach pokazują nam, że to nie tylko praca naszej pomysłowości. To także, być może, kulminacyjne dzieło ewolucji.
wciąż są wielkie tajemnice o zero. Po pierwsze, Nieder mówi: „prawie nic nie wiemy” o tym, jak mózg fizycznie je przetwarza. I nie wiemy, jak wiele zwierząt może pojąć ideę niczego jako ilości.
ale to, co matematyka wyraźnie pokazała nam, to to, że kiedy niczego nie badamy, jesteśmy zobowiązani do znalezienia czegoś.,
Wspieraj Dziennikarstwo wyjaśniające Vox
każdego dnia w Vox staramy się odpowiadać na najważniejsze pytania i dostarczać Tobie i naszym odbiorcom na całym świecie informacji, które umożliwiają zrozumienie. Praca Vox dociera do większej liczby osób niż kiedykolwiek, ale nasza charakterystyczna Marka dziennikarstwa objaśniającego wymaga zasobów. Twój wkład finansowy nie będzie stanowić darowizny, ale pozwoli naszym pracownikom nadal oferować bezpłatne artykuły, filmy i podcasty wszystkim, którzy ich potrzebują. Prosimy o rozważenie wpłaty na Vox już od $ 3.,
