system chaotyczny to taki, w którym niezwykle niewielkie zmiany warunków początkowych (niebieski i żółty)… prowadzić do podobnego zachowania przez jakiś czas, ale to zachowanie zmienia się po stosunkowo krótkim czasie.
Hellisp of Wikimedia Commons/Created by XaosBits using Mathematica and POV-Ray
jak Bob Dylan słynnie śpiewał: „You don' t need a weatherman to know which way the wind blows.,”Jeśli jednak masz wystarczającą ilość informacji o prędkości wiatru, w połączeniu z szeregiem odczytów z barometrów, termometrów i tym podobnych, możesz poprosić meteorologa, szczególnie wyszkolonego meteorologa z dostępem do najnowocześniejszych komputerów i oprogramowania, aby sporządził rzetelną prognozę. Często planujemy nasze zajęcia na świeżym powietrzu w dzisiejszych czasach za pomocą wiadomości, stron internetowych, aplikacji i asystentów głosowych, które zapewniają rozsądne prognozy na kilka godzin lub dni wcześniej. To zadziwiające, że meteorologia może dokonać takiego wyczynu.,
z drugiej strony, jeśli zdarzy nam się polegać na słonecznej prognozie, aby zaplanować piknik, a zamiast tego pada deszcz, nie potępiamy całej dziedziny meteorologii, ani nie odrzucamy jej jako bezużytecznej zgadywania. Zdajemy sobie sprawę, że jest to niedoskonała nauka. Co więcej, zdajemy sobie sprawę, że może to dać nam tylko prawdopodobieństwo określonego wyniku, a nie ostateczne przewidywanie tego, co musi się wydarzyć. Choć w porównaniu do lat ubiegłych prognozy są o wiele lepsze, nie są one nieskazitelne. I nawet z postępem technologicznym, teoria deterministycznego chaosu pokazuje, że nigdy nie będą doskonałe.,
nawet przy wszystkich postępach, jakie poczyniliśmy w modelowaniu predykcyjnym, złożony system, taki jak Ziemia… atmosfera pozwala nam jedynie na wybranie szeregu wyników probabilistycznych, a nie jednego konkretnego wyniku z jakąkolwiek pewnością.
wszyscy wiedzą, że teoria kwantowa uosabia losowość—lub, jak to dobrze ujął Einstein, „rzucanie kośćmi.”Ale pogoda jest efektem na dużą skalę, z którym fizyka Newtonowska powinna być w stanie poradzić sobie. W rzeczy samej, i to całkiem dobrze., Teoria chaosu wskazuje jednak na ograniczenia przewidywania nawet deterministycznej, newtonowskiej fizyki.
drugie prawo ruchu Newtona, Siła netto na obiekcie równa swojej masie razy jej przyspieszenie, uosabia Typ matematycznej zależności znanej jako równanie różniczkowe. Równanie to działa jak maszyna do przetwarzania surowych danych początkowych warunków dla układu cząstek-jego precyzyjnego zestawu pozycji i prędkości w danym momencie, wraz z siłami oddziaływań—i wyrzucania w nieskończoność współrzędnych położenia i prędkości w przyszłość.,
w swoim traktacie z 1814 roku „filozoficzny esej o prawdopodobieństwach” francuski matematyk Pierre Laplace spekulował, że mechanika Newtonowska zwiastowała sztywny determinizm, który umożliwiłby teoretyczne przewidywanie całej przyszłości wszechświata, biorąc pod uwagę absolutną wiedzę o jego całkowitym stanie w danym czasie. Jedynym haczykiem jest to, że prognostyk musiałby w jakiś sposób wyjść poza wszechświat i uzyskać kompletny obraz wszystkich cząstek w nim i ich chwilowych trajektorii., W dyskusjach filozoficznych taka hipotetyczna istota została nazwana demonem Laplace ' a. Jak napisał Laplace:
„możemy uznać obecny stan wszechświata za skutek jego przeszłości i przyczynę jego przyszłości., Intelekt, który w pewnym momencie znałby wszystkie siły, które wprawiają naturę w ruch i wszystkie pozycje wszystkich elementów, z których składa się natura, gdyby intelekt ten był również na tyle rozległy, aby poddać te dane analizie, obejmowałby w jednej formule ruchy największych ciał wszechświata i najmniejszych atomów; dla takiego intelektu nic nie byłoby niepewne, a przyszłość tak jak przeszłość byłaby obecna przed jego oczami.”
, Według Laplace ' a, gdybyś wiedział… wszystkie pozycje i pędy wszystkich cząstek we wszechświecie na raz, byłabyś w stanie określić wszystko, daleko w przyszłości, z arbitralną precyzją.
użytkownik Wikipedii Pablo Carlos Budassi
w tym samym eseju Laplace twierdził, że każda potrzeba powoływania się na Prawdopodobieństwo w przyrodzie wynika z niewiedzy, w tym niepewności prognoz pogody. Pewnego dnia, zasugerował, prognozy pogody będą doskonale dokładne—tak przewidywalne jak orbity planet-bez niczego pozostawionego Przypadkowi., Jednak nawet gdyby nie zjawiska kwantowe, takie jak zasada nieoznaczoności Heisenberga, nie byłoby tak. Bez względu na to, jak dobrze znasz początkowe warunki, determinizm nie rządzi wszechświatem.
na początku lat 60. profesor meteorologii z MIT, Edward Lorenz, był przekonany, że komputery typu mainframe wykorzystywane w planowaniu testów broni i wypuszczaniu satelitów na orbitę pomogą uzyskać dokładne prognozy pogody., Biorąc pod uwagę, że pogoda jest określona przez zestaw mierzalnych czynników, takich jak temperatura, ciśnienie i prędkość wiatru, konwencjonalną mądrością w tym czasie było to, że stały model, kompletny zestaw danych i potężne urządzenie do chrupania liczb, może w zasadzie przewidzieć warunki pogodowe również w przyszłości. Mając to na uwadze, Lorenz skonstruował prosty zestaw równań konwekcji powietrza i zaprogramował je do swojego komputera Royal-McBee wielkości obudowy z lampą próżniową.,
dwa systemy zaczynające się od identycznej konfiguracji, ale z niezauważalnie małymi różnicami w… warunki początkowe (mniejsze od pojedynczego atomu), zachowają przez jakiś czas to samo zachowanie, ale z czasem chaos spowoduje ich rozbieżność. Po upływie wystarczająco dużo czasu ich zachowanie pojawi się zupełnie niezwiązane ze sobą.
Larry Bradley
wprowadził początkowy zestaw danych, włączył komputer i czekał na wydruk., Umieszczając wyjście obok maszyny, postanowił ponownie wprowadzić niektóre dane i uruchomić program dłużej. Wpisując go skrupulatnie, był zdumiony, że program przyniósł radykalnie inną prognozę. W końcu zdał sobie sprawę, że wydruk komputerowy zaokrąglał dane, a to, co wprowadził, za drugim razem było nieco inne niż za pierwszym. W jakiś sposób, nawet dla prostego, deterministycznego zbioru równań, mała zmiana warunków początkowych skutkowała radykalnie innym zachowaniem.,
jak później zauważył, w tym, co zostało nazwane „efektem motyla”, ekstremalna wrażliwość na początkowe warunki oznaczała, że trzepotanie skrzydłami motyla nad Amazonką może wpłynąć na pogodę w Chinach. Zjawisko to, zapoczątkowane przez Lorenza i innych, znalazło szerokie zastosowanie jako deterministyczny chaos.
Efekt motyla, znany również jako chaos deterministyczny, jest zjawiskiem, w którym równania z no… niepewność będzie nadal przynosić niepewne wyniki, bez względu na to, jak dokładnie obliczenia są wykonywane.,
public domain
Lorenz nie tylko odkrył chaos, ale także zidentyfikował jego kluczowy mechanizm. Kiedy wykreślił swoje dane wzdłuż kilku osi, zauważył dziwną właściwość, że iteracja (kreślenie trajektorii w czasie) dowolnych dwóch pobliskich punktów powodowała ich rozdzielenie. Luka rosłaby coraz bardziej z każdą iteracją, aż matematyczne „potomstwo” dwóch punktów byłoby tak szeroko rozdzielone, że znajdowały się one w zupełnie innych regionach chmury informacji. Z drugiej strony, points off Chmura, jeśli iteracyjne, szybko zbliży się do niej., Tak więc dynamika równań Lorenza służyła dwóm sprzecznym celom: odpychaniu trajektorii w zbiorze danych i przyciąganiu poza nim. Taki złożony układ nazywany jest „dziwnym atraktorem”, o specyficznej dynamice odkrytej przez Lorenza zwanej „atraktorem Lorenza”.”
wiele chaotycznych ścieżek oznacza, że w każdej chwili położenie i trajektoria cząstki jest.. całkowicie nieokreślone, bez względu na to, jak dokładnie znane były wszystkie poprzednie warunki.,
Wikimol / Wikimedia Commons
inne dziwne atraktory zostały wkrótce odkryte, zwłaszcza atraktor Hénon, zidentyfikowany w 1976 roku przez francuskiego matematyka Michela Hénona. Dziwne atraktory posiadają swoistą samopodobną strukturę, nazwaną „fraktalami” przez francusko-polskiego matematyka Benoita Mandelbrota. Jeśli odwzorujesz dziwny atraktor i „wysadzisz” dowolny region, ten mniejszy region będzie wyglądał podobnie do całego. Podobnie, powiększenie dowolnego małego fragmentu regionu ujawnia podobny wzór do samego regionu, i tak dalej., Matematycznie oznacza to wymiarowość ułamkową, stąd termin ” fraktal.”
zestaw Mandelbrota jest przykładem fraktala, gdzie ta sama struktura i zachowanie występuje na… różnorodność skal. W wielu systemach chaotycznych wyłania się to samo zachowanie.
Wolfgangbeyer / Wikimedia Commons
jesteśmy winni Lorenzowi dług za znalezienie kluczowej wady laplaceańskiego determinizmu. Nawet w newtonowskiej mechanice klasycznej, z jej mechaniczną regularnością, niektóre układy są tak wrażliwe na warunki początkowe, że są praktycznie niemożliwe do przewidzenia., Jeśli nie znasz każdego punktu danych z doskonałą precyzją—niemal niemożliwą przy użyciu realistycznych urządzeń pomiarowych – takie chaotyczne systemy działają tak losowo, jak seria rzutów monetą. Tak więc wraz z przypadkowością w systemach kwantowych, efektywna przypadkowość w niektórych klasycznych systemach, takich jak pogoda, wydaje się kluczową cechą natury. Bóg gra w kości na wiele sposobów.
