Good Mood

tietokoneen luet tämän artikkelin juuri nyt toimii binary — jouset nollia ja ykkösiä. Ilman Nollaa modernia elektroniikkaa ei olisi olemassa. Ilman nollaa ei ole laskentaa, eli ei modernia insinööritaitoa tai automaatiota. Ilman Nollaa suuri osa nykymaailmastamme kirjaimellisesti hajoaa.

ihmiskunnan löytö nollasta oli ”totaalinen pelinvaihtaja …, vastaa Yhdysvaltain kielen oppimista”, sanoo Saksan Tübingenin yliopiston kognitiotieteilijä Andreas Nieder.

mutta valtaosalle historiastamme ihmiset eivät ymmärtäneet lukua nolla. Se ei ole synnynnäistä meissä. Meidän piti keksiä se. Meidän on opetettava sitä seuraavalle sukupolvelle.

muut eläimet, kuten apinat, ovat kehittyneet ymmärtämään alkeellista käsitystä tyhjästä. Tutkijat kertoivat juuri, että pienetkin mehiläisten aivot voivat laskea nollan. Mutta vain ihmiset ovat takavarikoineet Zeron ja takoneet sen työkaluksi.,

joten ei pidetä Nollaa itsestäänselvyytenä. Mikään ei ole kiehtovaa. Tässä syy.

mikä on nolla, joka tapauksessa?

ymmärrystä nolla on syvällinen, kun voit harkita tämän tosiasian: Me emme usein, tai ehkä koskaan, kohtaaminen nolla luonnossa.

luvuilla kuten yksi, kaksi ja kolmella on vastine. Näemme yhden valon vilkkuvan. Auton torvesta kuuluu kaksi piippausta. Mutta nolla? Se vaatii meitä tunnustamaan, että jonkin puuttuminen on asia itsessään ja itsessään.,

”Nolla on mielessä, mutta ei aistien maailma”, Robert Kaplan, Harvardin matematiikan professori ja kirjailija kirjan nolla, sanoo. Avaruuden tyhjilläkin rajoilla, jos näkee tähtiä, se tarkoittaa, että kylpee niiden sähkömagneettisessa säteilyssä. Synkimmässä tyhjyydessä on aina jotain. Ehkä todellinen nolla — Eli absoluuttinen tyhjyys — saattoi olla olemassa alkuräjähdystä edeltävänä aikana. Mutta emme voi koskaan tietää.

kuitenkin nollan ei tarvitse olla olemassa ollakseen hyödyllinen., Itse asiassa, voimme käyttää käsitettä nolla johtaa kaikki muut numerot maailmankaikkeudessa.

Kaplan käveli minua läpi ajatus harjoituksen, ensimmäinen kuvattu matemaatikko John von Neumann. Se on petollisen yksinkertaista.

Kuvittele laatikko, jossa ei ole mitään. Matemaatikot kutsuvat tätä tyhjää laatikkoa ” tyhjäksi joukoksi.”Se on fyysinen esitys nolla. Mitä tyhjässä laatikossa on? Mitään.

ota nyt toinen tyhjä laatikko ja aseta se ensimmäiseen.

montako asiaa on nyt ensimmäisessä laatikossa?

siinä on yksi kappale., Sitten, laita toinen tyhjä laatikko sisällä kaksi ensimmäistä. Kuinka monta esinettä se sisältää nyt? Kaksi. Ja niin ”saamme kaikki laskuluvut nollasta … tyhjästä”, Kaplan sanoo. Tämä on numerojärjestelmämme perusta. Nolla on abstraktio ja todellisuus samaan aikaan. ”Se ei ole mitään”, Kaplan sanoi. (Tässä vaiheessa tarina, saatat haluta ottaa toinen osuma bongisi.)

hän esitti sen sitten runollisemmin. ”Zero seisoo kuin kaukainen horisontti, joka kutsuu meitä maalauksissa samalla tavalla kuin horisontteja”, hän sanoo. ”Se yhdistää koko kuvan., Jos katsoo Nollaa, ei näe mitään. Mutta jos sitä katsoo läpi, näkee maailman. Se on horisontti.”

kun meillä oli nolla, meillä on negatiiviset numerot. Nolla auttaa meitä ymmärtämään, että voimme käyttää matematiikkaa miettiä asioita, joilla ei ole vastinetta fyysisessä asui kokemus; kuvitteellinen numerot ei ole olemassa, mutta on tärkeää ymmärtää, sähkö-järjestelmät. Zero auttaa meitä myös ymmärtämään sen antiteesin, äärettömyyden, kaikessa äärimmäisessä outoudessaan. (Tiesitkö, että yksi äärettömyys voi olla toista suurempi?,)

miksi nollasta on niin hiton hyötyä matematiikassa

nollan vaikutus meidän matematiikkaan on nykyään kaksijakoinen. Yksi: se on tärkeä paikkaluku numerojärjestelmässämme. Kaksi: se on hyödyllinen numero sinänsä.

ihmisen historian ensimmäiset nollan käyttötavat voidaan jäljittää noin 5 000 vuoden takaiseen muinaiseen Mesopotamiaan. Siellä sitä käytettiin kuvaamaan sitä, ettei numerosarjaa ole numerosarjaan.

Here ’ s an example of what I mean: Think of the number 103. Nolla tässä tapauksessa tarkoittaa ”ei mitään kymmeniä sarakkeeseen.,”Se on paikka, auttaa meitä ymmärtämään, että tämä numero on satakolmonen eikä 13.

Okei, saatat ajatella: ”tämä on perusasia.”Mutta muinaiset roomalaiset eivät tienneet tätä. Muistatko, miten roomalaiset kirjoittivat numeronsa? 103 roomalaisin numeroin on CIII. Numero 99 on XCIX. yritä lisätä CIII + XCIX. se on absurdia. Placeholder notaatio on mitä voimme helposti lisätä, vähentää, ja muuten manipuloida numeroita. Placeholder notation on, mikä antaa meille mahdollisuuden selvittää monimutkaisia matematiikan ongelmia paperilla.,

Jos nolla olisi pysynyt vain paikkamerkki numeron, se olisi ollut syvällinen työkalu omasta. Mutta noin 1 500 vuotta sitten (tai ehkä jopa aikaisemmin) Intiassa nollasta tuli oma lukunsa, mikä ei merkinnyt mitään. Myös Keski-Amerikassa muinaiset Mayat kehittivät lukujärjestelmässään itsenäisesti Nollaa ajanlaskun kynnyksellä.,

– luvulta, Intialainen matemaatikko Brahmagupta kirjoitti muistiin, mitä on tunnustettu ensimmäinen kirjallinen kuvaus aritmeettinen nolla:

Kun nolla on lisätty useita tai vähennetään yksi numero, numero pysyy muuttumattomana, ja määrä kerrottuna nollalla on nolla.

Nolla hitaasti levitä koko Lähi-Itä ennen Eurooppaa, ja mieli matemaatikko Fibonacci 1200-luvulla, joka popularisoi ”arabia” lukujärjestelmässä me kaikki käytämme tänään.,

sieltä nollan hyödyllisyys räjähti. Ajattele mitä tahansa kuvaajaa, joka piirtää matemaattisen funktion alkaen 0,0. Tämä nyt-arjen menetelmä piirtäminen oli vain ensimmäinen keksittiin 17-luvulla, kun nolla levisi eurooppaan. Tällä vuosisadalla nähtiin myös kokonaan uusi matematiikan ala, joka riippuu nollasta: laskutoimituksesta.

saatat muistaa lukiosta tai college matematiikka, että yksinkertaisin toiminto calculus on ottaen johdannainen. Derivaatta on yksinkertaisesti sellaisen suoran kaltevuus, joka leikkaa yhden pisteen graafilla.,

yhden pisteen kaltevuuden laskemiseksi tarvitaan yleensä vertailupiste: rise over run. Mitä Isaac Newton ja Gottfried Leibniz huomasi, kun ne keksi calculus on, että laskettaessa, että rinne at yhden pisteen liittyy saada jopa lähemmäs, lähemmäs ja lähemmäs mutta ei koskaan todella — jakamalla nolla.

”kaikki äärettömät prosessit pyörivät ympärillä, tanssivat ympärillä, nollan käsite”, Robert Kaplan sanoo. Vau.

miksi zero on niin syvällinen kuin ihmisidea?

me emme synny ymmärtäen Nollaa. Meidän on opittava se, ja se vie aikaa.,

Elizabeth Brannon on Duken yliopiston neurotieteilijä, joka tutkii, miten sekä ihmiset että eläimet edustavat numeroita heidän mielessään. Hän selittää, että vaikka lapset alle 6 ymmärtää, että sana ”nolla” tarkoittaa ”ei mitään”, he silti on vaikea käsittää, taustalla oleva matematiikka. ”Kun kysyy, mikä numero on pienempi, nolla vai yksi, he ajattelevat usein yhden olevan pienin luku”, Brannon sanoo. ”On vaikea oppia, että nolla on pienempi kuin yksi.”

kokeissa Brannon pelaa usein peliä 4-vuotiaiden kanssa. Hän laittaa kortit pöydälle tai näytölle., Jokaisessa kortissa on useita esineitä. Yhdessä kortissa on esimerkiksi kaksi pistettä. Toisella on kolme. Tässä on esimerkki siitä, mitä he saattavat nähdä.

hän vain pyytää lapsia valitsemaan kortin, jossa on vähiten esineitä. Kun kortti, jossa ei ole mitään, yhdistetään korttiin, jossa on yksi esine, alle puolet lapsista saa vastauksen oikein.

so what happens to make it all click?,

Andreas Nieder, kognitiivinen tiedemies Saksasta, hypothesizes on neljä psykologista vaiheet, ymmärtää, nolla, ja jokainen askel on enemmän kognitiivisesti monimutkainen kuin ennen sitä.

monet eläimet pääsevät läpi kolmesta ensimmäisestä askeleesta. Mutta viimeinen vaihe, vaikein, on ”varattu meille ihmisille,” Nieder sanoo.

ensimmäinen on vain ottaa yksinkertainen aistikokemus ärsyke menossa ja pois. Tämä on yksinkertainen kyky huomata valo välkkyy ja pois. Tai ääntä, joka syttyy ja sammuu.

toinen on käyttäytymisen ymmärtäminen., Tässä vaiheessa eläimet eivät vain tunnista ärsykkeiden puutetta, ne voivat reagoida siihen. Kun ihmiseltä on loppunut ruoka, he tietävät lähteä etsimään lisää.

kolmas vaihe tunnustaa, että nolla eli tyhjä kontti on arvo vähemmän kuin yksi. Tämä on hankalaa, vaikka yllättävä määrä eläimiä, kuten hunajamehiläisiä ja apinoita, voi tunnistaa tämän tosiasian. Se ymmärtää, että ”millään ei ole määrällistä kategoriaa”, Nieder sanoo.

neljäs vaihe ottaa ärsykkeen puuttumisen ja käsittelee sitä symbolina ja loogisena välineenä ongelmien ratkaisemiseksi., Yksikään eläin ihmisten ulkopuolella ei hänen mukaansa ymmärrä, että nolla voi olla symboli.

, mutta hyvin koulutetut ihmisetkin voivat vielä hieman kompuroida Nollaa ajatellen. Tutkimukset ovat osoittaneet, että aikuisilla kestää hetken kauemmin tunnistaa numero nolla verrattuna muihin numeroihin. Ja kun Brannon on pick-the-alin-numero-kortti kokeilu toistetaan aikuisten kanssa, he vievät hieman kauemmin, kun päätetään välillä nolla ja yksi, kuin verrattaessa nollaa suurempi määrä.,

Tämä viittaa siihen, että nolla, jopa aikuisille, vie ylimääräistä vaivaa aivoja prosessi.

mitä muuta ei voi ymmärtää?

Emme ehkä ole syntynyt kyky ymmärtää nolla. Mutta kyvyllämme oppia se voi olla syviä evolutionaarisia juuria, kuten jokin uusi tiede osoittaa meille.

neljäs vaihe nollan ajattelussa — eli nollan ajatteleminen symbolina — voi olla ihmiselle ainutlaatuinen. Yllättävä määrä eläimiä voi kuitenkin päästä kolmosvaiheeseen: tunnustaa, että nolla on vähemmän kuin yksi.

jopa mehiläiset pystyvät siihen.,

Scarlett Howard, Jatko-opiskelija Royal Melbourne Institute of Technology, äskettäin julkaistu kokeilu Tiede, joka on lähes identtinen Brannon teki lasten kanssa. Mehiläiset valitsivat tyhjän sivun 60-70 prosenttia ajasta. Ja ne olivat huomattavasti paremmin erotteleva suuri lukumäärä, kuusi, nolla, kuin ne olivat erotteleva yksi nolla. Aivan kuten lapset.

Tämä on vaikuttava, ottaen huomioon, että ”meillä on tämä suuri nisäkkäiden aivot, mutta mehiläiset ovat aivot, joka on niin pieni, painaa alle milligramma”, Howard sanoo., Hänen tutkimusryhmänsä toivoo ymmärtävänsä, miten mehiläiset tekevät nämä laskelmat mielessään, tavoitteenaan jonain päivänä käyttää näitä oivalluksia tehokkaampien tietokoneiden rakentamiseen.

vastaavissa kokeissa tutkijat ovat osoittaneet, että apinat tunnistavat tyhjän joukon (ja ovat siinä usein parempia kuin 4-vuotiaat ihmiset). Mutta se, että mehiläiset voivat tehdä sen, on aika hämmästyttävää, kun ottaa huomioon, kuinka kaukana ne ovat meistä elämän evolutionaarisissa puissa. ”Viimeinen yhteinen esi-isä meidän välillämme ja mehiläiset asui noin 600 miljoonaa vuotta sitten, joka on ikuisuuden evoluution kertaa,” Nieder sanoo.,

me ihmiset saatoimme ymmärtää nollan vasta 1 500 vuotta sitten. Mehiläisten ja apinoiden kokeet osoittavat, että se ei ole vain kekseliäisyytemme työtä. Se on myös ehkä evoluution huipentava työ.

nollaan liittyy vielä suuria mysteereitä. Ensinnäkin Nieder sanoo ”me tuskin tiedämme mitään” siitä, miten aivot fyysisesti käsittelevät sitä. Emmekä tiedä, kuinka moni eläin voi käsittää ajatuksen mitättömyydestä määränä.

Mutta mitä matematiikka on selvästi osoittanut meille, että kun me tutkimaan mitään, olemme varmasti löytää jotain.,