Good Mood

a számítógép olvasod ezt a cikket most fut egy bináris-húrok nullák és is. Nulla nélkül a modern elektronika nem létezne. Nulla nélkül nincs kalkulus, ami azt jelenti, hogy nincs modern mérnöki vagy automatizálási. Nulla nélkül modern világunk nagy része szó szerint szétesik.

az emberiség felfedezése nulla volt ” teljes játékváltó …, egyenértékű az amerikai nyelvtanulással” – Mondja Andreas Nieder, a németországi Tübingeni Egyetem Kognitív tudósa.

de történelmünk túlnyomó többsége számára az emberek nem értették a nulla számot. Nem bennünk született. Ki kellett találnunk. És tovább kell tanítanunk a következő generációnak.

más állatok, mint a majmok, úgy fejlődtek ki, hogy megértsék a semmi kezdetleges fogalmát. A tudósok pedig arról számoltak be, hogy még az apró méhagyak is képesek nullát kiszámítani. De csak az emberek ragadták meg a nullát, és kovácsolták szerszámmá.,

tehát ne vegyünk nullát magától értetődőnek. Semmi sem lenyűgöző. Elmondom, miért.

egyébként mi a nulla?

a nulla megértése mély, ha figyelembe vesszük ezt a tényt: nem gyakran, vagy talán soha nem találkozunk nullával a természetben.

az olyan számoknak, mint egy, kettő és három, van egy megfelelője. Egy villanást látunk. Két sípolást hallunk egy autószarvból. De nulla? Megköveteli tőlünk, hogy felismerjük, hogy valami hiánya önmagában is dolog.,

“a nulla az elmében van, de nem az érzékszervi világban” – mondja Robert Kaplan, a Harvard matematikai professzora és a nulláról szóló könyv szerzője. Még a tér üres területein is, ha csillagokat lát, ez azt jelenti, hogy az elektromágneses sugárzásukban fürdik. A legsötétebb ürességben mindig van valami. Talán egy igazi nulla — azaz abszolút semmi — létezett az Ősrobbanás előtti időben. De sosem tudhatjuk meg.

mindazonáltal a nullának nem kell léteznie ahhoz, hogy hasznos legyen., Valójában a nulla fogalmát felhasználhatjuk az univerzum összes többi számának levezetésére.

Kaplan végigvezetett egy gondolatgyakorlaton, amelyet először John von Neumann matematikus írt le. Megtévesztően egyszerű.

Képzeljünk el egy doboz semmi benne. A matematikusok ezt az üres dobozt “üres készletnek” nevezik.”Ez a nulla fizikai ábrázolása. Mi van az üres dobozban? Semmi.

most vegyen be egy másik üres dobozt, majd helyezze az elsőbe.

hány dolog van az első dobozban?

egy objektum van benne., Ezután tegyen egy másik üres dobozt az első kettőbe. Hány tárgyat tartalmaz most? Kettő. Így” az összes számlálási számot nulláról származtatjuk … a semmiből ” – mondja Kaplan. Ez a számrendszerünk alapja. A nulla egyszerre absztrakció és valóság. “Ez a semmi, ami” – mondta Kaplan. (Ezen a ponton a történet, érdemes lehet, hogy egy másik találatot a bong.)

ezután költői szavakkal fogalmazta meg. “A nulla olyan, mint a távoli horizont, amely arra hív minket, ahogyan a horizontok a festményekben vannak” – mondja. “Ez egyesíti a teljes képet., Ha a nullára nézel, nem látsz semmit. De ha átnéz rajta, látja a világot. Ez a horizont.”

miután nulla volt, negatív számaink vannak. A nulla segít megérteni, hogy a matematikát olyan dolgokra gondolhatjuk, amelyeknek nincs párja a fizikai életben; a képzeletbeli számok nem léteznek, de elengedhetetlenek az elektromos rendszerek megértéséhez. A nulla segít megérteni az ellentétét, a végtelenséget, minden szélsőséges furcsaságában. (Tudtad, hogy az egyik végtelenség nagyobb lehet, mint a másik?,)

miért olyan átkozottul hasznos a nulla a matematikában

nulla hatása a matematikára ma kettős. Egy: ez egy fontos helyőrző számjegy a számrendszerben. Kettő: ez egy hasznos szám saját jogon.

a nulla első felhasználása az emberi történelemben körülbelül 5000 évvel ezelőtt, az ókori Mezopotámiában vezethető vissza. Ott arra használták, hogy egy számjegy hiányát ábrázolják egy számsorozatban.

Íme egy példa arra, hogy mire gondolok: Gondolj a 103-as számra. A nulla ebben az esetben a “nincs semmi a tízes oszlopban.,”Ez egy helyőrző, segít megérteni, hogy ez a szám százhárom, nem pedig 13.

oké, lehet, hogy gondolkodsz, ” ez alapvető.”De az ókori rómaiak ezt nem tudták. Emlékszel, hogy a rómaiak hogyan írták ki a számukat? A római számokban a 103. A 99-es szám XCIX. megpróbálsz hozzá CIII + XCIX. ez abszurd. A helyőrző jelölés lehetővé teszi számunkra, hogy könnyen összeadjuk, kivonjuk, vagy más módon manipuláljuk a számokat. A helyőrző jelölés lehetővé teszi számunkra, hogy bonyolult matematikai problémákat dolgozzunk ki egy papírlapon.,

Ha a nulla egyszerűen helyőrző számjegy maradt volna, akkor önmagában mély eszköz lett volna. De körülbelül 1500 évvel ezelőtt (vagy talán még korábban) Indiában a nulla lett a saját száma, ami semmit sem jelent. Az ősi maják, Közép-Amerikában, a közös korszak hajnalán is önállóan kifejlesztették a nullát számrendszerükben.,

A hetedik században az indiai matematikus, Brahmagupta leírta, hogy mi a nulla számtani szám első írásos leírása:

ha nullát adnak egy számhoz, vagy kivonják egy számból, a szám változatlan marad; és a nullával megszorzott szám nullává válik.

Nulla lassan elterjedt a Közel-Keleten, mielőtt elérte Európát, az elme, a matematikus Fibonacci-a 1200s, aki népszerűsítette az “arab” szám rendszer mindannyian használjuk ma.,

onnan a nulla hasznossága felrobbant. Gondolj minden olyan grafikonra, amely 0,0-tól kezdődő matematikai függvényt ábrázol. Ezt a ma mindenütt jelen lévő grafikai módszert csak a 17. században találták fel, miután nulla terjedt el Európában. Ez a század egy teljesen új matematikai területet is látott, amely nullától függ: kalkulus.

a középiskolai vagy főiskolai matematikából emlékeztethet arra, hogy a kalkulus legegyszerűbb funkciója származékot vesz fel. A származék egyszerűen egy olyan vonal lejtése, amely egy gráf egyetlen pontjával metszi egymást.,

egy pont meredekségének kiszámításához általában összehasonlítási pontra van szüksége:rise over run. Amit Isaac Newton és Gottfried Leibniz fedezett fel a kalkulus feltalálásakor, az az, hogy a lejtés egyetlen ponton történő kiszámítása magában foglalja a még közelebb, közelebb és közelebb kerülést — de valójában soha — nullával való osztást.

“minden végtelen folyamat körül forog, táncol körül, a nulla fogalma” – mondja Robert Kaplan. Whoa.

miért olyan mély a nulla, mint egy emberi ötlet?

nem a nulla megértésével születtünk. Meg kell tanulnunk, és időbe telik.,

Elizabeth Brannon a Duke Egyetem idegtudósa, aki azt vizsgálja, hogy mind az emberek, mind az állatok hogyan reprezentálják a számokat az elméjükben. Elmagyarázza, hogy még akkor is, ha a 6 évesnél fiatalabb gyerekek megértik, hogy a “nulla” szó “semmit” jelent, még mindig nehéz megragadni az alapul szolgáló matematikát. “Amikor megkérdezzük, melyik szám kisebb, nulla vagy egy, gyakran úgy gondolják, hogy az egyik a legkisebb szám” – mondja Brannon. “Nehéz megtanulni, hogy a nulla kisebb, mint egy.”

kísérletekben Brannon gyakran játszik játékot 4 éves korúakkal. Kiad egy pár kártyát az asztalra vagy a képernyőre., Minden kártyán számos objektum lesz. Egy Kártyának például két pontja lesz. A másiknak három lesz. Íme egy példa arra, amit láthatnak.

egyszerűen megkéri a gyerekeket, hogy válasszák ki a kártyát a legkevesebb objektummal. Ha egy kártya, amelyen nincs semmi, párosítva van egy kártyával, amelyen egy tárgy van,a gyerekek kevesebb mint fele kapja meg a választ.

Tehát mi történik, hogy minden kattintson?,

Andreas Nieder, a német kognitív tudós feltételezi, hogy négy pszichológiai lépés van a nulla megértéséhez, és minden lépés kognitív szempontból bonyolultabb, mint az előtte.

sok állat átjuthat az első három lépésen. De az utolsó szakasz, a legnehezebb, “nekünk, embereknek van fenntartva” – mondja Nieder.

az első csak az inger egyszerű érzékszervi tapasztalata. Ez az egyszerű képesség, hogy észrevegyük a fény villogását. Vagy a zaj be-és kikapcsolása.

a második a viselkedési megértés., Ebben a szakaszban az állatok nemcsak felismerhetik az inger hiányát, hanem reagálhatnak rá. Amikor az egyén kifogyott az ételből, tudják, hogy többet keresnek.

a harmadik szakasz felismeri, hogy a nulla vagy egy üres tartály kevesebb, mint egy érték. Ez bonyolult, bár meglepő számú állat, köztük a mézelő méhek és a majmok is felismerik ezt a tényt. Megértjük ,hogy “semmi sem rendelkezik mennyiségi kategóriával” – mondja Nieder.

a negyedik szakasz az inger hiányát veszi figyelembe, és szimbólumként és logikai eszközként kezeli a problémák megoldására., Egyetlen állat sem az embereken kívül, mondja,” nem számít, mennyire okos”, megérti, hogy a nulla szimbólum lehet.

de még a jól képzett emberek is megbotlhatnak egy kicsit, amikor nullára gondolnak. Tanulmányok kimutatták, hogy a felnőttek néhány pillanattal tovább tartanak, hogy felismerjék a nulla számot más számokhoz képest. És amikor Brannon pick-the-lowest-number-card kísérlete megismétlődik a felnőttekkel, akkor valamivel hosszabb ideig tartanak, amikor nulla és egy között döntenek, mint amikor a nullát egy nagyobb számhoz hasonlítják.,

Ez azt sugallja, hogy a nulla, még a felnőttek számára is, extra erőfeszítést igényel az agyi teljesítmény feldolgozására.

mi mást lehet megérteni semmit?

lehet, hogy nem születünk azzal a képességgel, hogy megértsük a nullát. De a képességünk, hogy megtanuljuk, mély evolúciós gyökerei lehetnek, amint azt néhány új tudomány megmutatja nekünk.

a nullára való gondolkodás negyedik lépése — amely a nullára mint szimbólumra gondol-egyedülálló lehet az emberek számára. De meglepő számú állat eljuthat a harmadik lépéshez: felismerve, hogy a nulla kevesebb, mint egy.

még a méhek is meg tudják csinálni.,

Scarlett Howard, a Royal Melbourne Institute of Technology PhD hallgatója nemrégiben olyan tudományos kísérletet tett közzé, amely majdnem megegyezik azzal, amit Brannon gyerekekkel tett. A méhek az idő 60-70 százalékában választották az üres oldalt. És lényegesen jobbak voltak abban, hogy egy nagy számot, például hatot, nulláról megkülönböztessenek, mint egy nulláról. Mint a gyerekek.

Ez lenyűgöző, figyelembe véve, hogy “megvan ez a nagy emlős agy, de a méheknek olyan agyuk van, amely olyan kicsi, kevesebb, mint egy milligramm” – mondja Howard., Kutatócsoportja azt reméli, hogy megérti, hogy a méhek hogyan végzik ezeket a számításokat a fejükben, azzal a céllal, hogy egy nap felhasználják ezeket a betekintést hatékonyabb számítógépek építésére.

hasonló kísérletekben a kutatók kimutatták, hogy a majmok felismerik az üres készletet (és gyakran jobbak benne, mint a 4 éves emberek). De az a tény, hogy a méhek meg tudják csinálni, elképesztő, figyelembe véve, hogy milyen messze vannak tőlünk az élet evolúciós fáin. “Az utolsó közös ős köztünk és a méhek között körülbelül 600 millió évvel ezelőtt élt, ami örökkévalóság az evolúciós időkben” – mondja Nieder.,

mi, emberek talán csak 1500 évvel ezelőtt értettük meg a nullát. A méhekkel és majmokkal végzett kísérletek azt mutatják, hogy ez nem csak a leleményességünk munkája. Talán ez is az evolúció csúcspontja.

még mindig nagy rejtélyek vannak a nulláról. Az egyik, Nieder azt mondja: “alig tudunk semmit” arról, hogy az agy fizikailag feldolgozza azt. És nem tudjuk, hány állat képes felfogni a semmi fogalmát, mint mennyiséget.

de amit a matematika világosan megmutatott nekünk, az az, hogy ha semmit nem vizsgálunk, akkor valamit meg kell találnunk.,