egy képzeletbeli szám olyan szám, amely négyzetben negatív eredményt mutat. Lényegében egy képzeletbeli szám egy negatív szám négyzetgyöke, amelynek nincs kézzelfogható értéke. Bár ez nem egy valós szám — vagyis nem számszerűsíthető a számsoron — a képzeletbeli számok “valódiak” abban az értelemben, hogy léteznek, és a matematikában használják őket.
képzeletbeli számokat, más néven komplex számokat használnak valós alkalmazásokban, például villamos energia, valamint kvadratikus egyenletek., A kvadratikus síkokban a képzeletbeli számok olyan egyenletekben jelennek meg, amelyek nem érintik az x tengelyt. A képzeletbeli számok különösen hasznosak a fejlett kalkulusban.
általában az I szimbólum jelöli, a képzeletbeli számokat a J szimbólum jelöli az elektronikában (mert már “áramot”jelölök). A képzeletbeli számok különösen alkalmazhatók a villamos energiában, különösen a váltakozó áramú (AC) elektronikában. A váltakozó áramú villamos energia szinuszhullámban pozitív és negatív között változik. Az AC áramok kombinálása nagyon nehéz lehet, mert előfordulhat, hogy nem felelnek meg megfelelően a hullámokon., A képzeletbeli áramok és a valós számok használata segíti a váltakozó áramú árammal dolgozókat a számítások elvégzésében és az áramütés elkerülésében.
képzeletbeli számok is alkalmazhatók a jelfeldolgozásra, amely hasznos a celluláris technológiában és a vezeték nélküli technológiákban, valamint a radarban, sőt a biológiában (agyhullámok). Lényegében, ha a mérés szinusz-vagy koszinuszhullámra támaszkodik, akkor a képzeletbeli számot használják.,
Képzeletbeli számok táblázat
| i = √-1 | i2 = -1 | i3 = -√-1 | i4 = 1 | i5 = √-1 |
Ez a ciklus folytatódik, is, is ismert, mint a képzetes számok ábra. A képzeletbeli számok exponenciális tulajdonságainak ismerete hasznos a képzeletbeli számok szorzásában és osztásában., Az együtthatók és a képzeletbeli kifejezések csoportosítása után az exponensek szabályai i-re alkalmazhatók, míg a valós számok normálisnak szorozódnak. Ugyanez történik a megosztással. A szokásos szorzási és osztási szabályok alkalmazásával a képzeletbeli számok egyszerűsíthetők, mint a változók és együtthatók.
képzeletbeli számok is megjelentek a popkultúrában. Dan Brown “A Da Vinci-kód” című művében Robert Langdon főhős Sophie Neveu képzeletbeli számba vetett hitére utal., Isaac Asimov képzeletbeli számokat is használt novelláiban, mint például a “képzeletbeli”, ahol a képzeletbeli számok és egyenletek egy tintahalfaj viselkedését írják le.
bővebben:
Komplex szám kalkulátor
A Matek Fórum: A Képzeletbeli Számok
Matek Raktár: Hogyan Szaporodnak a Képzeletbeli Számok
