computerul pe care citiți acest articol rulează acum pe un șir binar de zerouri și altele. Fără zero, electronica modernă nu ar exista. Fără zero, nu există calcul, ceea ce înseamnă că nu există inginerie modernă sau automatizare. Fără zero, o mare parte din lumea noastră modernă se destramă literalmente.descoperirea zero a umanității a fost „un schimbător total de jocuri …, echivalent cu învățarea limbii americane”, spune Andreas Nieder, un om de știință cognitiv la Universitatea din Tübingen din Germania.dar pentru marea majoritate a istoriei noastre, oamenii nu au înțeles numărul zero. Nu este înnăscută în noi. A trebuit să-l inventăm. Și trebuie să continuăm să-l predăm generației următoare.alte animale, cum ar fi maimuțele, au evoluat pentru a înțelege conceptul rudimentar de nimic. Și oamenii de știință tocmai au raportat că până și creierele minuscule de albine pot calcula zero. Dar numai oamenii au confiscat zero și l-au transformat într-o unealtă.,
deci, să nu luăm zero de la sine. Nimic nu este fascinant. Iată de ce.
ce este zero, oricum?
înțelegerea noastră despre zero este profundă atunci când luăm în considerare acest fapt: nu întâlnim adesea, sau poate vreodată, zero în natură.numerele ca unul, doi și trei au o contrapartidă. Putem vedea o lumină aprinsă. Putem auzi două bipuri dintr-un corn de mașină. Dar zero? Ne cere să recunoaștem că absența a ceva este un lucru în sine.,”Zero este în minte, dar nu în lumea senzorială”, spune Robert Kaplan, profesor de matematică la Harvard și autor al unei cărți despre zero. Chiar și în zonele goale ale spațiului, dacă poți vedea stele, înseamnă că ești scăldat în radiațiile lor electromagnetice. În cel mai întunecat gol, există întotdeauna ceva. Poate că un adevărat zero-adică absolut nimic-ar fi putut exista în perioada dinaintea Big Bang-ului. Dar nu putem ști niciodată.cu toate acestea, zero nu trebuie să existe pentru a fi util., De fapt, putem folosi conceptul de zero pentru a obține toate celelalte numere din univers.Kaplan m-a condus printr-un exercițiu de gândire descris pentru prima dată de matematicianul John von Neumann. Este înșelător de simplu.
Imaginați-vă o cutie cu nimic în ea. Matematicienii numesc această cutie goală ” setul gol.”Este o reprezentare fizică a zero. Ce e în cutia goală? Nimic.acum luați o altă casetă goală și plasați-o în prima.
câte lucruri sunt în prima casetă acum?
există un obiect în ea., Apoi, puneți o altă cutie goală în primele două. Câte obiecte conține acum? Doi. Și așa „derivăm toate numerele de numărare de la zero … din nimic”, spune Kaplan. Aceasta este baza sistemului nostru de numere. Zero este o abstractizare și o realitate în același timp. „Este nimic care este,” ca Kaplan a spus. (În acest moment în poveste, poate doriți să luați un alt hit pe bong dumneavoastră.)
apoi a pus-o în termeni mai poetici. „Zero stă ca orizontul îndepărtat care ne face semn pe calea pe care o fac orizonturile în tablouri”, spune el. „Unifică întreaga imagine., Dacă te uiți la zero nu vezi nimic. Dar dacă te uiți prin ea, vezi lumea. Este orizontul.odată ce am avut zero, avem numere negative. Zero ne ajută să înțelegem că putem folosi matematica pentru a ne gândi la lucruri care nu au contrapartidă într-o experiență fizică trăită; numerele imaginare nu există, dar sunt cruciale pentru înțelegerea sistemelor electrice. De asemenea, Zero ne ajută să înțelegem antiteza, infinitul, în toată ciudățenia sa extremă. (Știați că o infinitate poate fi mai mare decât alta?,)
de ce zero este atât de al naibii de util în matematică
influența lui Zero asupra matematicii noastre de astăzi este dublă. Unu: este o cifră importantă a substituentului în sistemul nostru de numere. Doi: este un număr util în sine.primele utilizări ale zero în istoria omenirii pot fi urmărite în urmă cu aproximativ 5.000 de ani, în Mesopotamia antică. Acolo, a fost folosit pentru a reprezenta absența unei cifre într-un șir de numere.
Iată un exemplu despre ceea ce vreau să spun: gândiți-vă la numărul 103. Zero în acest caz înseamnă „nu există nimic în coloana zeci.,”Este un substituent, ajutându-ne să înțelegem că acest număr este o sută trei și nu 13.
bine, s-ar putea să vă gândiți: „aceasta este de bază.”Dar vechii romani nu știau acest lucru. Îți amintești cum romanii și-au scris numerele? 103 în cifre romane este CIII. Numărul 99 este XCIX. Încercați să adăugați CIII + XCIX. E absurd. Notația substituentului este ceea ce ne permite să adăugăm, să scădem și să manipulăm cu ușurință numerele. Notația substituentului este ceea ce ne permite să rezolvăm probleme complicate de matematică pe o foaie de hârtie.,
Dacă zero ar fi rămas pur și simplu o cifră substituent, ar fi fost un instrument profund pe cont propriu. Dar în urmă cu aproximativ 1.500 de ani (sau poate chiar mai devreme), în India, zero a devenit propriul număr, ceea ce nu înseamnă nimic. Vechii mayași, din America Centrală, au dezvoltat, de asemenea, în mod independent zero în sistemul lor numeric în jurul zorilor erei comune.,
În secolul al vii-lea, matematicianul Indian Brahmagupta scris ceea ce e recunoscut ca prima descriere scrisă a aritmetică de zero:
zero atunci Când este adăugat la un număr sau scade de la un număr, numărul rămâne neschimbat; și un număr înmulțit cu zero devine zero.
Zero încet răspândite în Orientul Mijlociu înainte de a ajunge în Europa, și minte de matematician Fibonacci în 1200s, care a popularizat „arabă” sistem numeric folosim astăzi.,de acolo, utilitatea zero a explodat. Gândiți-vă la orice grafic care trasează o funcție matematică începând de la 0,0. Această metodă acum omniprezentă de grafică a fost inventată doar pentru prima dată în secolul al XVII-lea, după ce zero sa răspândit în Europa. Acel secol a văzut, de asemenea, un domeniu complet nou de matematică care depinde de zero: calculul.
este posibil să vă amintiți de la matematica de liceu sau de colegiu că cea mai simplă funcție din calcul este luarea unui derivat. Un derivat este pur și simplu panta unei linii care se intersectează cu un singur punct pe un grafic.,pentru a calcula panta unui singur punct, de obicei aveți nevoie de un punct de comparație: rise over run. Ceea ce Isaac Newton și Gottfried Leibniz au descoperit când au inventat calculul este că calcularea acelei pante într — un singur punct implică și mai aproape, mai aproape și mai aproape — dar niciodată de fapt-împărțirea la zero.
„toate procesele infinite pivotează în jur, dansează în jur, noțiunea de zero”, spune Robert Kaplan. Whoa.
de ce este zero atât de profund ca o idee umană?
Nu ne naștem cu o înțelegere a zero. Trebuie să-l învețe, și este nevoie de timp.,Elizabeth Brannon este un neurolog de la Universitatea Duke care studiază modul în care atât oamenii, cât și animalele reprezintă numere în mintea lor. Ea explică că, chiar și atunci când copiii mai mici de 6 ani înțeleg că cuvântul ” zero „înseamnă” nimic”, ei încă mai au greu să înțeleagă matematica de bază. „Când întrebați ce număr este mai mic, zero sau unul, ei se gândesc adesea la unul ca la cel mai mic număr”, spune Brannon. „Este greu de învățat că zero este mai mic decât unul.în experimente, Brannon va juca adesea un joc cu copii de 4 ani. Va pune o pereche de cărți pe o masă sau un ecran., Și fiecare carte va avea un număr de obiecte pe ea. O carte va avea două puncte, de exemplu. Altul va avea trei. Iată un exemplu de ceea ce ar putea vedea.ea va cere pur și simplu copiii pentru a alege cardul cu cel mai mic număr de obiecte. Atunci când o carte cu nimic pe ea este asociat cu o carte cu un obiect pe ea, mai puțin de jumătate din copii vor primi răspunsul corect.adesea, maimuțele sunt mai bune la recunoașterea zero decât copiii mici.
deci, ce se întâmplă pentru a face totul clic?,Andreas Nieder, omul de știință cognitiv din Germania, presupune că există patru pași psihologici pentru a înțelege zero și fiecare pas este mai complicat cognitiv decât cel dinaintea lui.multe animale pot trece prin primii trei pași. Dar ultima etapă, cea mai dificilă, este „rezervată nouă oamenilor”, spune Nieder.primul este o simplă experiență senzorială a stimulului care se desfășoară și se oprește. Aceasta este abilitatea simplă de a observa o lumină pâlpâitoare și oprită. Sau un zgomot care se aprinde și se oprește.al doilea este înțelegerea comportamentală., În acest stadiu, nu numai că animalele pot recunoaște lipsa unui stimul, ci pot reacționa la acesta. Atunci când un individ a alerga afară de alimente, ei știu să meargă și să găsească mai mult.a treia etapă este recunoașterea faptului că zero sau un container gol este o valoare mai mică decât una. Acest lucru este dificil, deși un număr surprinzător de animale, inclusiv albinele și maimuțele, pot recunoaște acest fapt. Înțelege „că nimic nu are o categorie cantitativă”, spune Nieder.a patra etapă este luarea absenței unui stimul și tratarea acestuia ca un simbol și un instrument logic pentru rezolvarea problemelor., Nici un animal în afara oamenilor, spune el,” indiferent cât de inteligent”, înțelege că zero poate fi un simbol.dar chiar și oamenii bine educați pot încă să se poticnească puțin când se gândesc la zero. Studiile au arătat că adulții durează câteva momente mai mult pentru a recunoaște numărul zero în comparație cu alte cifre. Și când experimentul lui Brannon cu cel mai mic număr de carduri se repetă cu adulții, acestea durează puțin mai mult atunci când se decide între zero și unu, decât atunci când se compară zero cu un număr mai mare.,ceea ce sugerează că zero, chiar și pentru adulți, necesită un efort suplimentar de putere a creierului pentru a procesa.
ce altceva nu poate înțelege nimic?
este posibil să nu ne naștem cu capacitatea de a înțelege zero. Dar capacitatea noastră de a învăța poate avea rădăcini evolutive profunde, așa cum ne arată o nouă știință.
al patrulea pas în gândirea la zero — adică gândirea la zero ca simbol-poate fi unic pentru oameni. Dar un număr surprinzător de animale poate ajunge la Pasul trei: recunoscând că zero este mai mic decât unul.chiar și albinele o pot face.,Scarlett Howard, doctorandă la Royal Melbourne Institute of Technology, a publicat recent un experiment în știință care este aproape identic cu cel făcut de Brannon cu copiii. Albinele au ales pagina goală 60-70% din timp. Și erau semnificativ mai buni la discriminarea unui număr mare, cum ar fi șase, de la zero, decât la discriminarea unuia de la zero. La fel ca și copiii.acest lucru este impresionant, având în vedere că „avem acest creier mare de mamifere, dar albinele au un creier atât de mic, care cântărește mai puțin de un miligram”, spune Howard., Grupul ei de cercetare speră să înțeleagă cum albinele fac aceste calcule în mintea lor, cu scopul de a folosi într-o zi aceste perspective pentru a construi computere mai eficiente.în experimente similare, cercetătorii au arătat că maimuțele pot recunoaște setul gol (și sunt adesea mai bune la el decât oamenii de 4 ani). Dar faptul că albinele o pot face este un fel de uimitor, având în vedere cât de departe sunt de noi pe copacii evolutivi ai vieții. „Ultimul strămoș comun dintre noi și albine a trăit în urmă cu aproximativ 600 de milioane de ani, ceea ce este o eternitate în vremurile evolutive”, spune Nieder.,
noi, oamenii, s-ar putea să fi ajuns doar să înțelegem zero ca un număr acum 1500 de ani. Ceea ce ne arată experimentele pe albine și maimuțe este că nu este doar munca ingeniozității noastre. Este, de asemenea, poate, munca culminantă a evoluției.există încă mari mistere despre zero. Pentru unul, Nieder spune că „cu greu știm nimic” despre modul în care creierul îl procesează fizic. Și nu știm câte animale pot înțelege ideea de nimic ca o cantitate.
dar matematica ne-a arătat clar că atunci când nu investigăm nimic, suntem obligați să găsim ceva.,în fiecare zi la Vox, ne propunem să răspundem la cele mai importante întrebări și să vă oferim dvs. și publicului nostru din întreaga lume informații care vă împuternicesc prin înțelegere. Activitatea Vox ajunge la mai mulți oameni ca niciodată, dar marca noastră distinctivă de Jurnalism explicativ necesită resurse. Contribuția dvs. financiară nu va constitui o donație, dar va permite personalului nostru să continue să ofere articole gratuite, videoclipuri și podcast-uri tuturor celor care au nevoie de ele. Vă rugăm să ia în considerare a face o contribuție la Vox astăzi, de la cât mai puțin $3.,
