un sistem haotic este unul în care se schimbă extraordinar de ușoare în condițiile inițiale (albastru și galben)… duce la un comportament similar pentru un timp, dar acest comportament apoi divergente după o perioadă relativ scurtă de timp.
Hellisp de Wikimedia Commons / Creat de XaosBits folosind Mathematica și POV-Ray
Ca Bob Dylan a cântat celebra, „Tu nu trebuie sa fii meteorolog ca să știi din ce direcție bate vântul.,”Cu toate acestea, dacă aveți suficiente informații despre viteza vântului, combinate cu o serie de lecturi de la barometre, termometre și altele, puteți cere unui meteorolog, în special unui meteorolog instruit, cu acces la computere și software de ultimă generație, să facă o prognoză sonoră. Deseori ne planificăm activitățile în aer liber în aceste zile cu ajutorul buletinelor de știri, site-urilor web, aplicațiilor și asistenților vocali care oferă prognoze rezonabile cu ore sau zile în avans. Este destul de uimitor faptul că meteorologia poate face o astfel de faptă.,pe de altă parte, dacă se întâmplă să ne bazăm pe o prognoză însorită pentru a programa un picnic și plouă în schimb, nu condamnăm întregul domeniu al meteorologiei și nu îl respingem ca o ghicire inutilă. Recunoaștem că este o știință imperfectă. Mai mult, recunoaștem că ne poate da doar probabilități ale unui anumit rezultat, nu o predicție definitivă pentru ceea ce trebuie să se întâmple. În timp ce în comparație cu decenii în urmă, prognozele sunt mult mai bune, sunt departe de a fi fără cusur. Și chiar și cu progresele tehnologice, teoria haosului determinist arată că nu vor fi niciodată perfecte.,chiar și cu toate progresele pe care le-am făcut în modelarea predictivă, un sistem complex precum cel al Pământului… atmosfera ne permite doar să alegem o mulțime de rezultate probabiliste, nu un singur rezultat special, cu orice certitudine.toată lumea știe că teoria cuantică întruchipează aleatoriu-sau, așa cum a spus Einstein, „rostogolirea zarurilor.”Dar vremea este un efect pe scară largă, pe care fizica newtoniană ar trebui să o poată gestiona. Într-adevăr, o face, și destul de bine., Cu toate acestea, teoria haosului indică limitările predicției pentru fizica newtoniană chiar deterministă.a doua lege a mișcării a lui Newton, forța netă asupra unui obiect este egală cu masa sa ori accelerația sa, întruchipează tipul de relație matematică cunoscut sub numele de ecuație diferențială. Ecuația care acționează ca un fel de mașină pentru prelucrarea datelor brute de condiții inițiale pentru un sistem de particule—sale precise set de pozițiile și vitezele la un moment dat, împreună cu forțele de interacțiune—si scoata locația și viteza coordonatele pe termen nelimitat în viitor.,
În 1814 tratat, „Un eseu filosofic asupra probabilităților,” matematicianul francez Pierre Laplace a speculat că mecanica Newtoniană a marcat un determinism rigid, care ar teoretice permite predicție de succes a întregului viitor al universului, având în vedere cunoașterea absolută completă stat la un moment dat. Singura captură este că prognosticatorul ar trebui cumva să iasă în afara universului și să obțină o imagine completă a tuturor particulelor din el și a traiectoriilor lor instantanee., În discuțiile filosofice, o astfel de ființă ipotetică a fost numită Demonul lui Laplace. După cum a scris Laplace:
” putem considera starea actuală a universului ca fiind efectul trecutului său și cauza viitorului său., Un intelect care la un moment dat, ar cunoaște toate forțele care stabilesc natura în mișcare, și toate pozițiile de toate elementele de care natura este alcatuita, dacă acest intelect au fost, de asemenea, suficient de mare pentru a supune aceste date analizei, ar îmbrățișa într-o singură formulă mișcările celor mai mari corpuri ale universului și cele ale mai mic atom; pentru astfel de un intelect nimic nu ar fi incert, iar viitorul, ca și trecutul, ar fi prezent în fața ochilor săi.”
concepția logaritmică a artistului asupra universului observabil., După spusele lui Laplace, dacă ai ști… toate pozițiile și momentele tuturor particulelor din Univers simultan, ai putea determina totul, departe în viitor, cu o precizie arbitrară.în același eseu, Laplace a susținut că orice nevoie de a invoca Probabilitatea în natură a rezultat din ignoranță, inclusiv incertitudine în prognozele meteo. Într—o zi, a sugerat el, prognozele meteo ar fi perfect exacte—la fel de previzibile ca orbitele planetelor-fără nimic lăsat la voia întâmplării., Cu toate acestea, chiar dacă nu ar fi fenomene cuantice precum principiul incertitudinii lui Heisenberg, acest lucru nu ar fi cazul. Indiferent cât de bine cunoști condițiile inițiale, determinismul nu conduce universul.la începutul anilor 1960, profesorul de Meteorologie de la MIT, Edward Lorenz, era convins că computerele mainframe utilizate cu mare efect în planificarea testelor de arme și lansarea sateliților pe orbită ar ajuta la obținerea unor prognoze meteo exacte., Având în vedere că vremea este determinată de un set de factori măsurabili, cum ar fi temperatura, presiunea și viteza vântului, înțelepciunea convențională la acea vreme a fost că un model solid, un set complet de date și un dispozitiv puternic de ronțăit, ar putea, în principiu, să prezică condițiile meteorologice în viitor. Având în vedere acest scop, Lorenz a construit un set simplu de ecuații pentru convecția aerului și le-a programat în computerul său Royal-McBee, cu dimensiuni de cabinet, cu tuburi vidate.,două sisteme pornind de la o configurație identică, dar cu diferențe imperceptibil de mici în… condițiile inițiale (mai mici decât un singur atom), vor păstra același comportament pentru o vreme, dar în timp, haosul îi va determina să se abată. După ce a trecut suficient timp, comportamentul lor va părea complet fără legătură unul cu celălalt.a introdus un set inițial de date, a pornit computerul și a așteptat tipărirea., Plasând ieșirea lângă mașină, el a decis să reintroducă unele date și să ruleze programul mai mult timp. Tastând-o cu meticulozitate, a fost uimit să afle că programul a dat o prognoză radical diferită. În cele din urmă, și-a dat seama că tipărirea computerului a rotunjit datele, iar ceea ce avea intrare a fost ușor diferit a doua oară decât prima. Într-un fel, chiar și pentru un set simplu, determinist de ecuații, o schimbare de minute în condițiile inițiale a dat un comportament radical diferit.,după cum a remarcat mai târziu, în ceea ce a fost numit „Efectul fluturelui”, sensibilitatea extremă la condițiile inițiale a însemnat că fluturarea aripilor unui fluture peste Amazon ar putea influența vremea din China. Acest fenomen, pionier de Lorenz și alții, a găsit o aplicare pe scară largă ca haos determinist.Efectul fluture, cunoscut și sub numele de haos determinist, este un fenomen în care ecuațiile cu nr… incertitudinea va produce în continuare rezultate incerte, indiferent cât de precis sunt efectuate calculele.,
domeniul public
Lorenz nu numai că a descoperit haosul, ci și-a identificat mecanismul cheie. Când și-a Grafic datele de-a lungul mai multor axe, a remarcat proprietatea ciudată că iterarea (trasarea traiectoriei în timp) a oricăror două puncte din apropiere a dus la separarea lor. Decalajul va crește mai mare și mai mare cu fiecare iterație până la matematică „urmașii” dintre cele două puncte ar fi atât de separate, care vor fi complet diferite regiuni ale nor de informații. Pe de altă parte, punctele de pe nor, dacă este iterat, s-ar apropia rapid., Astfel, dinamica ecuațiilor lui Lorenz a servit două scopuri contradictorii: repulsia traiectoriilor din setul de date și atracția dincolo de ea. Un astfel de sistem complex este numit „atractor ciudat”, cu dinamica specifică descoperită de Lorenz numită „atractor Lorenz.”
căi haotice multiple înseamnă că, în orice moment, Locația particulei și traiectoria este… complet indeterminabil, indiferent cât de precis erau cunoscute toate condițiile anterioare.,
Wikimol / Wikimedia Commons
Alte atractii ciudate au fost descoperite curând după aceea, în special Hénon atractor, identificate în 1976 de către francezi mathematican Michel Hénon. Atractorii ciudați posedă o structură specială de sine, numită „fractali” de matematicianul francez-polonez Benoit Mandelbrot. Dacă cartografiați un atractor ciudat și” aruncați în aer ” orice regiune dată, acea regiune mai mică pare similară în structură cu întregul lucru. În mod similar, lărgirea oricărei secțiuni minuscule a regiunii relevă un model similar cu regiunea în sine și așa mai departe., Din punct de vedere matematic, aceasta implică o dimensionalitate fracționată, de unde și termenul „fractal.”
setul Mandelbrot este un exemplu de Fractal, unde aceeași structură și comportament apare pe a… varietate de scale. În multe sisteme haotice, același comportament apare.
Wolfgangbeyer/Wikimedia Commons
îi datorăm lui Lorenz o datorie pentru găsirea unui defect cheie în determinismul Laplacean. Chiar și în mecanica clasică Newtoniană, cu regularitatea ceasului, unele sisteme sunt atât de sensibile la condițiile inițiale încât sunt efectiv imposibil de prezis., Cu excepția cazului în care cunoașteți fiecare punct de date cu o precizie perfectă—lângă imposibil cu dispozitive de măsurare realiste—astfel de sisteme haotice acționează la fel de Aleatoriu ca o serie de aruncări de monede. Astfel, împreună cu aleatoritatea în sistemele cuantice, aleatoritatea eficientă în unele sisteme clasice, cum ar fi vremea, pare o caracteristică cheie a naturii. Dumnezeu joacă zaruri în mai multe moduri decât unul.
