그것은 모두 Gracie Cunningham 이라는 고등학생이 게시 한 무해한 TikTok 비디오로 시작되었습니다. 카메라에 말하면서 메이크업을 적용한 십대는 수학이”진짜인지 의문을 제기했습니다.”그녀는”우리 모두가 학교에서 그것을 배우기 때문에 그것이 진짜임을 안다… 그러나 누가이 개념을 생각해 냈습니까?”피타고라스 그녀는 뮤즈,”도 없는 배관—그리고 그는 다음과 같,’하자에 대해 걱정하 y=mx+b'”—를 참조 방정식을 설명하는 직선에 두 차원 평면이 아니다. 그녀는 그것이 모두 어디에서 왔는지 궁금해했습니다., “나는 추가를 얻는다”고 그녀는 말했다.”그러나 대수학의 개념을 어떻게 생각해 내겠습니까? 당신은 무엇을 위해 그것을 필요로할까요?”
누군가가 트위터에 비디오를 다시 게시했는데 곧 바이러스 성이났습니다. 의 많은 의견들에게 불친절한:한 사람이 그것을 말했던”벙어 비디오”그들은 볼 수 있었다;다른 사람이 그것을 제안했을 나타내는지 못했습 교육 시스템입니다. 한편 다른 사람들은 커닝햄의 변호에 와서 그녀의 질문이 실제로 다소 심오하다고 말했습니다.나는 이것이 내가 할 수있는 유일한 방법이라고 생각한다.,햄
이 비디오에서 의미가 내리지만처럼 왜 우리를 만들이 물건
♬원래 소리-그레이시
수학자 코넬대와 위스콘신 대학교에 무게가의 철학자 빌립의 고프 Durham University 영국에서 수학자 Eugenia 쳉,현재 과학자 레지던시에서 시카고 아트 인스티튜트, 썼는 두 개의 페이지의 답변과 말한 커닝햄기에 대한 깊은 질문에 대한 성격의 수학에서”아주 깊게 시험 방법입니다.,”
커닝햄은 무의식적으로 과학 철학에서 매우 고대와 해결되지 않은 논쟁을 다시 점화했다. 정확히 수학은 무엇입니까? 그것은 발명되었거나 발견 되었습니까? 그리고 수학자들이 숫자,대수 방정식,기하학,정리 등으로 작업하는 것들이 실제입니까?
일부 학자들은 아주 강하게 느끼는 수학적 진리는”거기서,”발견되기를 기다리—위치로 알려진 작품., 그것은에서 그 이름을 걸립 고대 그리스의 사상가 플라톤은 상상하는 수학적 진리에 서식하고 자신의 세계—물리적인 세계지만,오히려 비-물리적 영역의 변하지 않는 완벽한 영역 밖에서 존재하는 공간 및 시간입니다. 유명한 영국의 수학 물리학자인 로저 펜로즈는 철저한 플라톤 주의자입니다. 에서 황제의 새로운 마음,그가 쓴 것이”일 깊은 현실에 대한 이러한 수학적 개념을 매 넘어 정신적 심의 어떤 특정한 수학자., 그것은 마치 인간의 생각이 어떤 외부 진리,즉 자신의 실체를 가진 진리로 인도되는 것처럼 말입니다…”
많은 수학자들이이 견해를지지하는 것처럼 보입니다. 것을 그들이 발견되는 세기 동안—이 없다는 것 가장 높은 소수는 이 두 가지는 불합리한 수,수 pi,을 때 진수로 표현에서 영원히 보 영원한 진리,독립의 마음을 그들을 발견했다., 있다면 우리는 하루 만남이 지능적인 외계인에서 다른 갤럭시,그들이 공유하지 않은 우리의 언어 또는 문화,그러나,Platonist 주장,그들은 아주 잘 이러한 동일한 수학적 발견을합니다.
“나를 믿는 유일한 방법의 의미를 만들 수학은 믿고 있다는 것을 목표는 수학적 사실,그리고 그들이 발견한 수학자들에 의하여”라고 말한 제임스 로버트 갈색,과학의 철학이 최근에서 은퇴한 토론토대학교도 있습니다. “일하는 수학자들은 압도적으로 플라톤 주의자들입니다., 그들이 항상 부르지 않는 자신 Platonists,하지만 당신이 그들에게 물어 관련 질문,그것은 항상 Platonistic 대답을 하는 그들은 당신을 제공합니다.”
다른 학자들—특히 과학의 다른 분야에서 일하는 사람들은 플라톤주의를 회의론으로 봅니다. 과학자들이는 경향이 있 empiricists;그들은 상상은 우주를 구성 될 수 있는 것의 터치와 맛에;할 수 있는 것들에 대해 배우를 통해 관찰과 실험., 의 아이디어가 기존의”외부의 공간과 시간을”만 empiricists 긴장:소리가 곤란하게 다음과 같은 방법이 종교 신자들에 대해 이야기,하나님과 하나님에서 추방당한 존경받는 과학적 담론 오랜 시간 전입니다.
수학자 브라이언 데이비스(Brian Davies)가 말했듯이 플라톤주의는”현대 과학보다 신비한 종교와 공통점이 더 많다.”두려움은 수학자들이 플라톤에게 1 인치를 주면 1 마일이 걸릴 것이라는 것입니다. 면의 진리를 수학적 문 확인할 수 있습만으로 생각하고 그들에 대해,그럼 왜 윤리적인 문제나 심지어는 종교적인 질문?, 왜 경험주의를 전혀 귀찮게합니까?
마시모 Pigliucci,뉴욕 시립 대학의 철학자,처음에는 플라톤주의에 매료되었다-하지만 이후 문제로 볼왔다. 무언가가 육체적 인 존재를 가지고 있지 않다면,그는 어떤 종류의 존재를 가질 수 있는지 묻습니다. Pigliucci 는”수학으로’플라톤 적’으로 간다면 경험주의는”창 밖으로 나간다.”(피타고라스 정리의 증거가 시공간 밖에서 존재한다면,왜”황금률”이나 심지어 예수 그리스도의 신성이 아닌가?,)
Platonist 해 직면한 도전 과제:는 경우에는 수학적 개체를 존재하는 외부의 공간과 시간,그것은 어떻게 우리가 아무것도 모르게 그들에 대해? 브라운 없이 대답하지만,그가 제시한 우리는 진실을 파악지의 수학적 문으로”마음의 눈으로”—비슷한 패션에서도하는 방식 같은 과학자와 아인슈타인의 갈릴레오 갈릴레 뻗은 육체적인 진리를 통해”생각하는 실험,전에”실제 실험을 정착 할 수 있습니다. 을 고려한 실험에 의해 꿈 갈릴레오는지 여부를 확인 무거운 물체를 빨리 폭포보다 더 가벼운 하나입니다., 단지 그것에 대해 생각함으로써 갈릴레오는 무겁고 가벼운 물체가 같은 속도로 떨어 져야한다고 추론 할 수있었습니다. 트릭했을 상상하는 두 개체 곁에 함께:이 무거운 하나는 예인선에서 가벼운 중 하나를 만들기 위해,가벼운 하나의 가을 빠르니까? 아니면 더 가벼운 것이 더 무거운 것을 늦추는”브레이크”역할을합니까? 갈릴레오가 추론하는 유일한 해결책은 물체가 체중에 관계없이 같은 속도로 떨어지는 것입니다., 비슷한 패션에서,수학자 증명할 수 있는 삼각형의 각도까지 추가 180 도까지,또는 없는 최대 총 수—그들은하지 않 필요한 물리적 삼각형 또는 자갈이를 계산하는 경우,다만한 두뇌.
한편,노트 갈색,우리는 너무 충격을 받는 아이디어로 추상화하기 때문에,우리가 사용하고 그들을 사용하여 다른 지역에서의 조회. “나는 추상적 인 실체가 있다는 것을 꽤 확신하고 있으며,그들은 단지 물리적 인 것이 아닙니다.”라고 Brown 은 말합니다., “그리고 수학뿐만 아니라 언어학,윤리학 등 수많은 것들을 이해하기 위해서는 추상적 인 실체가 필요하다고 생각합니다.”
플라톤주의에는 다양한 대안이 있습니다. 한 가지 대중적인 견해는 수학은 수학자가 공리라고 부르는 일련의 초기 가정으로부터 구축 된 일련의 규칙 일 뿐이라는 것입니다. 면 공리는 장소에서,광대 한 배열의 논리적 공저 따라하지만,많은 이들의 어려워 어려울 수 있습 찾을 수 있습니다., 이 보기에서,수학는 것은 훨씬 더 좋아 발명이 이 검색에 매우 적어도,그것은 다음과 같이 훨씬 더 인간 중심의 노력이다. 극단적인 버전이 보기를 줄일 수학과 같은 게임의 체스:우리의 규칙을 작성 체스 및에서 이러한 규칙은 다양한 전략과 결과에 따라,그러나 우리가 기대하지 않을 것이 그 Andromedans 을 찾 체스는 특히 의미가 있습니다.그러나이 견해에는 자체 문제가 있습니다. 수학이 단지 우리 자신의 머리 속에서 꿈꾸는 것이라면,왜 우리가 자연에서 관찰하는 것과 잘”맞아야합니까”?, 핵 물리학에서의 연쇄 반응 또는 생물학에서의 인구 증가가 지수 곡선을 따라야하는 이유는 무엇입니까? 행성의 궤도가 타원 모양 인 이유는 무엇입니까? 왜 피보나치 설정에서 본 패턴에 해바라기,달팽이,허리케인,및 나왔을까? 간단히 말해서 수학이 물리적 세계를 묘사하는 데 너무 엇갈리게 유용한 것으로 입증 된 이유는 무엇입니까? 이론 물리학 자 유진 위그너(Eugene Wigner)는 1960 년 유명한 에세이에서이 문제를 강조하면서”자연 과학에서 수학의 불합리한 효과.,”Wigner 는 물리학에서 문제를 다루는 데있어 수학의 유용성”은 우리가 이해하지도 가치도없는 훌륭한 선물이라고 결론지었습니다.”
그러나 많은 현대 사상가들은 Wigner 의 딜레마에 대한 해답을 가지고 있다고 생각합니다. 지만 수학으로 볼 수 있는 시리즈의 공제에서 줄기는 집합의 공리,그 공리지 않았을 선택,변덕에 그들이 주장한다. 오히려 그들은 물리적 세계와 관련이있는 것처럼 보이는 바로 그 이유 때문에 선택되었습니다., 로 Pigliucci 을 둔:”최고의 답변을 제공할 수 있는 것’이 무리한 효과’는 실제로 매우 합리적이기 때문에,수학에서 사실에 닿는 실제 세계되었습니다.”
카를로 Rovelli,이론 물리학에서는 엑스 마르세유대학,프랑스에서 포인트를 예의 유클리드 기하학 기하학의 평면 공간이 우리의 많은 것을 배웠습니다., (학생들을 배울 수 있는 정삼각형은 세 개의 각도의 60 도 각각 또는 합의 사각형의 두 개의 짧은 양쪽의 바로 삼각형과 같은 광장의 빗변—즉,피타고라스 정리—하고 있는 유클리드 기하학. 도)Platonist 주장 할 수 있는 연구 결과를 유클리드 기하학의 느낌””유니버설 하지만 그들은 그런 일이 없,Rovelli 말한다. “그것뿐이기 때문에 우리가 살기 위하여 일어나는 장소에서 일어나는 것을 이상하게 평는 우리가 이와 함께 아이디어의 유클리드 기하학적으로’자연적인 것은’모든 사람이 해야 할”라고 말합니다., “지구가 조금 작아서 지구의 곡률을 보았다면 유클리드 기하학을 개발 한 적이 없었을 것입니다. ‘기하학’은’지구의 측정’을 의미하고 지구는 둥글다는 것을 기억하십시오. 우리는 대신 구형 기하학을 개발했을 것입니다.”
Rovelli 는 더 나아가 자연수의 보편성에 의문을 제기합니다:1,2,3,4… 우리 대부분에게,그리고 확실히 플라톤 주의자에게,자연수는 음,자연스러운 것처럼 보입니다., 우리가 사람들을 만날 지능형 외계인들은 정확하게 알게 될 것입니다 우리가 무엇을 의미할 때 우리는 말했다 2+2=4(면 문이 그들의 언어로 번역). 그렇게 빠르지는 않다고 Rovelli 는 말합니다. 세는 것은”돌,나무,사람—개인적이고 셀 수없는 것들이있는 곳에서만 존재합니다.”라고 그는 말합니다. “왜 유체의 수학보다 더 근본적이어야합니까?”지능형 생물이 발견되었 내에서 생활을 말하자면,구름피부의 분위기,그들은 수도 없는 직관에서 모든 계산을 위한,또는 자연수,Rovelli 말한다., 아마도 우리에 관하여 그들을 가르치는 자연수처럼 우리는 그들을 가르칠 수 있 체스의 규칙이—하지만 당 Rovelli 은 오른쪽으로,그것은 제안이는 지점의 수학은 없으로 보편적으로 Platonists 상상한다.
Pigliucci 와 마찬가지로 Rovelli 는 우리가 그 유용성을 위해 제작했기 때문에 수학이”작동”한다고 믿습니다. “망치가 손톱을 치기 위해 왜 그렇게 잘 작동하는지 묻는 것과 같습니다.”라고 그는 말합니다. “그것은 우리가 그 목적을 위해 그것을 만들었 기 때문입니다.”
사실,rovelli 는 수학이 과학을하는 데 화려하게 유용하다는 Wigner 의 주장은 면밀한 조사를하지 않는다고 말합니다., 그는 수학자들에 의해 만들어진 많은 발견들이 과학자들과 거의 관련이 없다고 주장한다. “수학자에게는 매우 아름답지만 과학에는 완전히 쓸모없는 엄청난 양의 수학이 있습니다.”라고 그는 말합니다. “그리고 많은 과학적인 문제 같은 난류,예를 들어 모든 사람을 찾고 싶은 몇 가지 유용한 수학을 위해,그러나 우리는 발견하지 않았습니다.”
영국의 요크 대학(University Of York)의 철학자 인 메리 렝(Mary Leng)은 관련 견해를 가지고 있습니다., 그녀는 자신에 대해 설명합적으로”fictionalist”–그녀는 볼 수학적 개체로 유용 허구에 가까운 캐릭터에서 이야기 또 한다. “어떤 의미에서,그들은 셜록 홈즈처럼 우리 창조물의 창조물입니다.”
그러나 중요한 차이점은 작업의 수학자 및 작업의 소설가는 수학에 뿌리가 있는 개념 같은 형상 측정이 아주 많이 있습니다 묶여 물리적인 세계입니다. True 것들 중 일부는 오늘날의 수학자가 발견은 비전에서 극단적인,하지만 결국에서,수학 및 과학은 밀접하게 연합군의 활동,렝 말한다., “과학에 도움이되는 도구로 발명 되었기 때문에 실제로 과학에 유용하다는 것은 놀랄 일이 아닙니다.”
주어진 이에 대한 질문에 자연의 수학의 대상이되고있는 종종 격렬한 논쟁에 대한 일부 2,300 년,그 가능성들은 멀리 갈 수 있습니다. 라는 고등학교 학생을 다음과 같 커닝햄을 수 있는 쉼을 뿐만 아니라 그들을 고려한,그들은 깊이 생각 피타고라스 정리,형상의 삼각형,그리고 방정식을 설명하는 라인 아름다운 사진을 만들 수 있습니다., 질문에 그녀는 인한 그녀의 비디오 없었던 바보 같은 모두에서,하지만 아주민:수학자 그리고 철학자들이 요구하고 동일한 imponderables 수천 년 동안.피>
