Good Mood

컴퓨터가 당신이 문서를 읽에 지금 바로 실행에 바이너리—문자열의 제로 그들이다. 제로가 없다면 현대 전자 제품은 존재하지 않을 것입니다. 0 이 없으면 미적분이 없으므로 현대 공학이나 자동화가 없음을 의미합니다. 제로가 없으면 우리 현대 세계의 많은 부분이 문자 그대로 무너집니다.

제로의 인류의 발견은”총 게임 체인저…, 과 동등하게 배우는 언어”라고 안드레아스 니에,인지 대학의 과학자 Tübingen 에 독일에 있습니다.

그러나 우리 역사의 대다수에 대해 인간은 숫자 0 을 이해하지 못했습니다. 그것은 우리 안에 타고난 것이 아닙니다. 우리는 그것을 발명해야했습니다. 그리고 우리는 그것을 다음 세대에게 계속 가르쳐야합니다.

원숭이와 같은 다른 동물들은 아무것도 아닌 초보적인 개념을 이해하기 위해 진화했습니다. 그리고 과학자들은 단지 작은 꿀벌 두뇌조차도 0 을 계산할 수 있다고보고했습니다. 그러나 제로를 탈취하여 도구로 위조 한 것은 인간 일뿐입니다.,0 을 당연한 것으로 여기지 않겠습니다. 매혹적인 것은 없습니다. 여기에 이유가 있습니다.

어쨌든 0 은 무엇입니까?

우리의 이해가 깊은 당신이 고려할 때 사실 우리가지 않는 자주 또는 아마도 이제까지 발생,제로 자연에 있습니다.

1,2,3 과 같은 숫자에는 대응 물이 있습니다. 우리는 하나의 빛 플래시가 켜져있는 것을 볼 수 있습니다. 우리는 자동차 경적에서 두 번의 경고음을들을 수 있습니다. 하지만 제로? 그것은 우리가 무언가의 부재가 그 자체로 일이라는 것을 인식 할 것을 요구합니다.,

“제로에서 마음,하지만 감각 세계”로버트 카플란,하버드 대학 교수 그리고 저자의 책에 제로,말한다. 에도 빈에 도달하는 공간의 경우,당신이 볼 수 있는 별 의미 있는 목욕에 자신의 전자기 방사선입니다. 가장 어두운 공허함에는 항상 뭔가가 있습니다. 아마도 진정한 제로—의미 절대 무도—빅뱅 이전 시간에 존재했을 수 있습니다. 그러나 우리는 결코 알 수 없다.그럼에도 불구하고 제로가 유용하기 위해 존재할 필요는 없습니다., 사실,우리는 우주의 다른 모든 숫자를 도출하기 위해 0 의 개념을 사용할 수 있습니다.

Kaplan 은 수학자 John von Neumann 이 처음 설명한 사고 운동을 통해 나를 걸었습니다. 그것은 믿을 수 없을만큼 간단합니다.그 안에 아무 것도없는 상자를 상상해보십시오. 수학자들은이 빈 상자를”빈 세트”라고 부릅니다.”그것은 제로의 물리적 표현입니다. 빈 상자 안에 무엇이 있습니까? 아무것도.이제 다른 빈 상자를 가져 와서 첫 번째 상자에 넣으십시오.

지금 첫 번째 상자에 얼마나 많은 것들이 있습니까?

그 안에 하나의 객체가 있습니다., 그런 다음 처음 두 상자 안에 다른 빈 상자를 넣으십시오. 지금 얼마나 많은 객체가 포함되어 있습니까? 둘. 그리고 그것은”우리가 0 에서 모든 계산 숫자를 파생시키는 방법입니다… 이것은 우리의 번호 시스템의 기초입니다. 제로는 추상화와 동시에 현실입니다. 카플란이 말했듯이. (이야기의이 시점에서,당신은 당신의 봉에 또 다른 타격을 가하고 싶을지도 모른다.)

그런 다음 더 시적인 용어로 넣었습니다. “제로는 호라이즌이 그림에서하는 길에 우리를 손짓하는 먼 지평선으로 서 있습니다.”라고 그는 말합니다. “그것은 전체 그림을 통합합니다., 0 을 보면 아무 것도 보이지 않습니다. 그러나 당신이 그것을 통해 보면,당신은 세상을 봅니다. 그것은 수평선입니다.”

일단 우리가 0 을 가졌다면 음수가 있습니다. 제로하시는가를 이해하는 데 도움이 된다는 우리가 사용할 수 있습니다 수학을 생각하는 것에 대하여는 어떤 대응이 없습니다 물리적인 경험을 살았던;가상의 숫자가 존재하지 않지만 매우 중요 이해하는 전기 시스템입니다. 제로는 또한 우리가 그 극도의 괴상함 모두에서 그 반항성,무한성을 이해하는 데 도움이됩니다. (하나의 무한대가 다른 무한대보다 클 수 있다는 것을 알고 계셨습니까?,)

왜 영이 그래서 망에서 유용한 수학

제로의 영향에서의 수학을 오늘은 두 가지입니다. 하나:그것은 우리의 숫자 시스템에서 중요한 자리 표시 자 자리입니다. 2:그것은 그 자체로 유용한 숫자입니다.

첫 번째 용도의 제로에서 인간의 역사를 추적할 수 있습니다 다시 약 5,000 년 전,고대 메소포타미아. 거기에서,그것은 숫자의 문자열에서 숫자의 부재를 나타내는 데 사용되었습니다.

다음은 내가 의미하는 것의 예입니다:숫자 103 을 생각해보십시오. 이 경우 0 은”tens 열에 아무것도 없습니다.,”자리 표시 자입니다.이 숫자는 1 백 3 이 아니라 13 이라는 것을 이해하는 데 도움이됩니다.이것이 기본이라고 생각할 수도 있습니다.”그러나 고대 로마인들은 이것을 알지 못했습니다. 로마인들이 어떻게 그들의 숫자를 썼는지 기억하십니까? 로마 숫자 103 은 CIII 입니다. 숫자 99 는 XCIX 입니다.CIII+XCIX 를 추가하려고합니다.그것은 터무니 없습니다. 자리 표시 자 표기법은 우리가 쉽게 숫자를 더하고,빼고,그렇지 않으면 조작 할 수있게 해주는 것입니다. 자리 표시 자 표기법은 우리가 종이 한 장에 복잡한 수학 문제를 해결할 수있는 것입니다.,

제로가 단순히 자리 표시 자 자릿수로 남아 있었다면,그것은 그 자체로 심오한 도구 였을 것입니다. 하지만 약 1,500 년 전(또는 아마도 이전),인도에서,제로가 되었는 고유 번호를 의미 아무것도 아니다. 중앙 아메리카의 고대 마야인들은 또한 공통 시대의 새벽을 중심으로 그들의 숫자 체계에서 독립적으로 제로를 개발했습니다.,

일곱 번째 세기,인도 수학자 Brahmagupta 적 무엇으로 인식하고 처음에 대한 설명의 산 zero:

경우 추가 수하거나 뺀 숫자 번호를 변경되지 않고 숫자를 곱한 값으로 됩니다.

제로 천천히 확산을 통해 중동에 도달하기 전에 유럽의,그리고 마음의 수학자 피보나치 1200 년대에,누가 대중화”Arabic”숫자 시스템을 우리는 모든 이용됩니다.,

거기에서 제로의 유용성이 폭발했다. 0,0 에서 시작하는 수학 함수를 플롯하는 모든 그래프를 생각해보십시오. 이 지금 유비쿼터스 그래프 작성 방법은 유럽에 제로가 확산 된 후 17 세기에만 처음 발명되었습니다. 그 세기는 또한 제로에 의존하는 완전히 새로운 수학 분야를 보았습니다:미적분학.

고등학교 또는 대학 수학에서 미적분학에서 가장 간단한 함수가 파생물을 취하는 것을 상기 할 수 있습니다. 파생물은 단순히 그래프의 단일 점과 교차하는 선의 기울기입니다.,

단일 점의 기울기를 계산하려면 일반적으로 비교 점이 필요합니다:rise over run. 어떤 아이작 뉴턴이고리프트 라이프니츠 발견했을 때 그들이 발명한 미적분은 저를 계산하는 기울기는 단일 지점에서 포함 점점 더 가까이,가까운,그리고 가까이 하지만 결코 실제로 분할하여니다.로버트 카플란(Robert Kaplan)은”모든 무한 프로세스가 주위를 선회하고 춤을 추며 제로의 개념”이라고 말합니다. 우와.

제로는 왜 인간의 생각처럼 심오한가?

우리는 0 에 대한 이해로 태어난 것이 아닙니다. 우리는 그것을 배워야하며 시간이 걸립니다.,

엘리자베스 프래넌가 신경 과학자 듀크 대학에서는 연구가 어떻게 인간과 동물 모두 나타내는 숫자에 자신의 마음입니다. 그녀는 설명하는 경우에도 어린이는 젊은 6 개을 이해하는 단어”zero”의”아무것은,”그들은 여전히 힘든 시간을 파악하고 근본적인 수학이다. “요청할 때에는 숫자가 작은,하나,그들은 종종 생각으로 하나의 작은 수,”프래넌 말한다. “0 이 1 보다 작다는 것을 배우는 것은 어렵습니다.”

실험에서 Brannon 은 종종 4 살짜리 아이들과 게임을 할 것입니다. 그녀는 테이블이나 스크린에 한 쌍의 카드를 내놓을 것입니다., 그리고 각 카드는 그것에 개체의 숫자를해야합니다. 하나의 카드는 예를 들어,두 개의 점이있을 것이다. 또 다른 하나는 세 가지가있을 것입니다. 다음은 그들이 볼 수있는 것의 예입니다.

그녀는 단순히 물체의 가장 적은 수의 카드를 선택하는 아이들을 요청합니다. 경우 카드에 아무것도 그것은 카드는 한 개체에 그것은,반 보다는 더 적은 아이들이 응답을 얻을 것입니다 옳습니다.

그래서 모든 것을 클릭하게하려면 어떻게됩니까?,

안드레아스 니에,인지 과학자 독일에서 운은 네 단계 심리적을 이해하고 각 단계는 더 많은 인지적으로 복잡한 보습니다.많은 동물들이 처음 세 단계를 거칠 수 있습니다. 그러나 마지막 단계 인 가장 어려운 단계는”우리 인간을 위해 예약 된 것”이라고 Nieder 는 말합니다.

첫 번째는 자극이 켜지고 꺼지는 단순한 감각 경험을 갖는 것입니다. 이것은 가벼운 깜박임을 켜고 끄는 것을 알 수있는 간단한 기능입니다. 또는 켜고 끄는 소음.

두 번째는 행동 이해입니다., 이 단계에서 동물은 자극의 부족을 인식 할 수있을뿐만 아니라 그것에 반응 할 수 있습니다. 개인이 음식을 다 써 버렸을 때,그들은 가서 더 많은 것을 찾는 것을 알고 있습니다.

세 번째 단계는 0 또는 빈 컨테이너가 1 보다 작은 값임을 인식하는 것입니다. 꿀벌과 원숭이를 포함한 놀라운 수의 동물들이이 사실을 인식 할 수는 있지만 이것은 까다 롭습니다. Nieder 는”양적 범주가 없다는 것을 이해하는 것”이라고 말합니다.

네 번째 단계는 복의 부재를 자극하고 치료로 그것을 상징으로하고 논리적 도구를 문제를 해결합니다., 인간 외부의 어떤 동물도”아무리 똑똑해도”제로가 상징이 될 수 있다는 것을 이해한다고 그는 말합니다.그러나 잘 교육받은 인간조차도 여전히 0 을 생각할 때 조금 비틀 거릴 수 있습니다. 연구에 따르면 성인은 다른 숫자와 비교하여 숫자 0 을 인식하는 데 잠시 더 오래 걸리는 것으로 나타났습니다. 때 프래넌의 선택이-더-가장 낮은 숫자의 카드는 실험을 반복과 성인들을 약간 더 이상 결정할 때 사로 한 것보다 비교할 때 제로 큰 숫자입니다.,

즉,성인의 경우에도 제로가 처리 할 수있는 두뇌 힘의 추가 노력이 필요하다는 것을 암시합니다.

아무것도 이해할 수없는 다른 것은 무엇입니까?

우리는 제로를 이해하는 능력으로 태어나지 않을 수도 있습니다. 그러나 그것을 배우는 우리의 능력은 새로운 과학이 우리에게 보여 주듯이 깊은 진화론 적 뿌리를 가질 수 있습니다.

제로를 생각하는 네 번째 단계—제로를 상징으로 생각하는 것-은 인간에게 고유 할 수 있습니다. 그러나 놀라운 수의 동물들이 3 단계로 나아갈 수 있습니다:0 이 1 보다 작다는 것을 인식합니다.

꿀벌조차도 할 수 있습니다.,

Royal Melbourne Institute of Technology 의 박사 과정 학생 인 Scarlett Howard 는 최근 Brannon 이 아이들과 함께했던 실험과 거의 동일한 과학 실험을 발표했습니다. 꿀벌은 시간의 60~70%의 빈 페이지를 선택했습니다. 그리고 그들은 0 에서 하나를 차별하는 것보다 6 과 같은 많은 수를 0 에서 차별하는 것이 훨씬 더 좋았습니다. 그냥 아이들처럼.

이것은 인상적인 고려,”우리가 이 큰 포유류 두뇌 그러나 꿀벌이 있는 뇌의 작은 무게가 더 밀리그램 이하,”하워드를 말한다., 그녀의 연구 그룹은 기대는 방법을 이해하는 꿀벌에서 이러한 계산을 그들의 마음을 목표로 하루를 사용하여 그 통찰력을 더 효율적인 컴퓨터입니다.

비슷한 실험에서 연구자들은 원숭이가 빈 세트를 인식 할 수 있음을 보여주었습니다(그리고 종종 4 살짜리 인간보다 더 낫습니다). 하지만 사실에 꿀벌을 할 수 있는 그런 종류의 놀라운 고려하고,얼마나 멀리에 연결되어 있지 않은 상태에서도 우리에 진화하는 나무의 삶입니다. “마지막 일반적인 조상과 우리의 벌들을 살았 약 600 백만 년 전에는 영원에서 진화 번,”니에 말한다.,

우리 인간은 1,500 년 전에 0 을 숫자로 이해하게되었을 수도 있습니다. 꿀벌과 원숭이에 대한 실험이 우리에게 보여주는 것은 그것이 단지 우리의 독창성의 작품이 아니라는 것입니다. 그것은 또한 아마도 진화의 절정 작업 일 것입니다.

여전히 제로에 대한 큰 신비가 있습니다. 하나 들어,Nieder 는 뇌가 물리적으로 어떻게 처리하는지에 대해”우리는 거의 아무것도 모른다”고 말합니다. 그리고 우리는 얼마나 많은 동물들이 수량으로 아무것도 없다는 생각을 파악할 수 있는지 알지 못합니다.

하지만 수학과에는 명확하게 표시되 우리가 그 때 우리 아무것도,우리가 바 뭔가를 찾을 수 있습니다.,