전기–었던 파스칼
Blaise Pascal(1623-1662)
프랑스 Blaise Pascal 명한 17 세기 과학자,철학자,수학자. 그래서 같은 많은 훌륭한 수학자들,그는 천재 아동 추구하고 많은 다른 길을 지적 재산권의 노력 자신의 전 생애에 걸쳐있다., 그의 초기 작품의 영역에서 자연과학계열,그리고 그는 물리 법칙 그의 이름을 따서 명명(는”가해지는 압력이 어디에 국한 액체 전송과 동일하게 줄어들지 않는 모든 방향에서 통해 액체”)뿐만 아니라,국제 단위 meaurement 의 압력이다. 에서 철학,파스칼’베팅은 자신의 실용적 접근을 하나님을 믿는 이유입니다 그것은 더 나은”bet”이상하지 않습니다.
그러나 파스칼은 또한 첫 번째 순서의 수학자였습니다., 세의 나이로 여섯,그가 쓴 상당한 논문의 주제에 투영,형상으로 알려진 파스칼의 정리,미국,면 육각이 새겨져 있다 원에서는 다음 세 가지 교차점의 반대쪽에 거짓말을 하나의 라인이라는 파스칼 라인입니다. 젊은이로서 그는 아버지가 세금 계산을 돕기 위해 추가 및 빼기를 수행 할 수있는 기능적 계산 기계를 만들었습니다.,
파스칼의 삼각형
테이블의 이항 계수으로 알려진 파스칼의 삼각형
그는 가장 잘 알려진,그러나,파스칼의 삼각형,편리한 테이블 형식 프레젠테이션의 이항 계수가 각각의 번호의 합계 두 번호는 바로 위에 있습니다. 이항 간단한 유형의 대수적 표현되는 단지 두 가지 측면에서 운영하만이 덧셈을하고 긍정적인 전체의 숫자 지수 등(x+y)2., 이항이 확장 될 때 생성 된 공동 효율은 대칭 삼각형을 형성합니다(오른쪽 이미지 참조).
파스칼은이 삼각형을 처음 연구 한 것과는 거리가 멀었습니다. 페르시아 수학자 Al-Karaji 생산던 무언가가 매우 유사한 초와 같은 10 세기,그리고 삼각형이라고 양 후이의 삼각형 후 중국에서 13 세기 중국어 수학자 및 타르의 삼각형은 후 이탈리아에서는 시조 16 세기 이탈리아입니다., 그러나 파스칼았다에 기여한 증거에 의해 정의 숫자에 의해 재귀,그리고 그는 또한 발견은 유용하고 흥미로운 패턴 사이의 행과 열의 사선의 배열의 숫자입니다. 예를 들어,대각선을 단독으로 보면,1 의 외부”피부”다음에 다음 대각선(1, 2, 3, 4, 5,…) 순서대로 자연수입니다. 그 안에있는 다음 대각선(1, 3, 6, 10, 15,…) 순서대로 삼각형 숫자입니다. 다음(1, 4, 10, 20, 35,…) 피라미드 삼각형 숫자 등이다., 또한 소수,피보나치 숫자,카탈로니아 어 숫자 및 기타 여러 시리즈를 찾을 수 있으며 그 안에 프랙탈 패턴을 찾을 수도 있습니다.
Pascal 은 또한 삼각형을 사용하여 확률 이론의 문제를 해결하는 데 도움이되는 개념적 도약을했습니다. 사실,그것을 통해 자신의 협력과 지도교수와의 피에르 드 프랑스 현대 페르마와 네덜란드 크리스티안 호이 있는 주제에의 수학적 이론을 확률이 태어났습니다., 기 전에 파스칼은 없었 실제의 이론 확률에도 불구하고 지롤라모 카르다노의 초기 박람회에는 16 세기에 단순히 이해(의 종류)의 계산 방법”기회”에 주사위와 카드는 게임으로 계산 똑같이 가능한 결과입니다. 확률에 일부 분명히 아주 초등학교 문제는 최고의 수학자의 일부를 회피했다,또는 잘못된 솔루션에 상승을 부여.,
락하여 파스칼(와 페르마의 도움)을 함께 가지고 별도의 스레드의 사전 지식을(를 포함하여 카르다노의 초기 작품)과 소개하는 완전히 새로운 수학적 기술 솔루션에 대해의 문제는 지금까지 저항한 솔루션입니다., 이러한 두게 비타협적인 문제는 파스칼과 Fermat 에 적용된 자신들의 도박사의 파괴(을 결정하는 승리의 기회를 위한 각각의 두 남자는 특정 게임으로 매우 특정 규칙)과 문제의 점수(법을 결정하는 게임의 상금을 나누어야 함을 사이에 두 개의 숙련된 선수는 경우가 완전히 중단되었습니다). 특히 포인트 문제에 대한 그의 작업은 당시에는 출판되지 않았지만 펼쳐지는 새로운 분야에서 매우 영향력이있었습니다.,
의 문제점
페르마와 파스칼의 문제에 대한 해결책의 점
의 문제는 점에서 그것의 가장 간단한 설명될 수 있는 간단한 게임”의 우승을 모든 포함하는”던지기의 동전을. 10 점 또는 승리를 달성하는 두 선수(말,페르마와 파스칼)의 첫 번째는 100 프랑의 냄비를받는 것입니다. 그러나 페르마(Fermat)가 8 점에서 7 점을 얻는 시점에서 게임이 중단되면 100 프랑 냄비는 어떻게 나누어 져야합니까?, 페르마는 주장이,그만 필요한 두 개의 더 많은 포인트를 배우고 있다고 생각해요.파스칼은 필요한 세 가지 게임이 되었을 통해 후에 네 더 많은 토스의 동전(기 때문에,경우 파스칼은 하지 않았을 얻을 3 점을 위한 당신의 승리를 통해 토스,그 Fermat 해야 합 필요한 2 개의 포인트를 자신의 승리를 위해,그리고 그 반대도 있습니다. Fermat 다음을 철저하게 나열되어의 가능한 결과 네 토스,그리고 결론을 내렸다는 그는 승리에서 11 16 가능한 결과,그래서 그가 제안하는 프랑 100 분할 11⁄16(0.6875)그리고 5⁄16(0.3125)파스칼.,
파스칼은 그런 다음 보았을 위한 방법으로 일반화하는 문제를 방지하는 지루한 목록의 가능성을 실현하는 그는 사용할 수 있는 행서 그의 삼각형의 계수를 생성하는 숫자로,아무리 많은 토스의 동전이 남아 있었다. 로 Fermat2 더 많은 포인트 게임을 사랑한다면 파스칼은 필요하고 3,그는 다섯 번째(2+3)의 행 삼각형,즉 1, 4, 6, 4, 1., 3 점을 추가 함께(1 + 4 + 6 =11)표현하는 결과가 Fermat 이길 것,그리고 마지막 두 가지 조건(4+1=5)결과가 파스칼 이길 것,총수의 결과로 표시되는 합의 전체 행(1 + 4 + 6 +4 +1 = 16).
Pascal 과 Fermat 은 그들의 서신을 통해 오늘날 우리에게 직관적이지만 1654 년에 모두 혁명적이었던 매우 중요한 개념을 파악했습니다., 이었의 아이디어는 똑같이 가능한 결과를 확률의 무언가 발생할 수 있 계산할 수 있도를 열거하여 동일한 가능성이다 발생할 수있는,그리고 나누어 이해의 총 수의 가능한 결과를 주어진 상황이다. 이의 사용을 허용 분수 및 비율의 계산에 likelhood 의 이벤트와의 작업을 곱하기하고 또한 이 분수 확률., 예를 들어 확률을 던지고 6 에 두 번 죽은 1⁄6x1⁄6=1⁄36(“및”같은 작품을 곱하기);의 확률을 던지고 하나 3 또는 6 1⁄6 + 1⁄6 = 1⁄3 (“또는”같은 작품 이외).
나중에 인생에서 파스칼과 그의 여동생 재클린은 얀세니즘의 극단적 인 가톨릭 종교 운동을 강력하게 확인했다. 다음과 같은 자신의 아버지의 죽음 그리고”신비로운 경험을”에서 늦은 1654 년 그는 자신의”두 번째로 변환”버려진 자신의 과학적인 작업이 완전히 자신을 헌신,철학,신학을 가지고 있습니다., 그의 가장 유명한 두 작품 인”Lettres provinciales”와”Pensées”는이 시기부터 시작되었으며,후자는 1662 년에 사망했을 때 불완전하게 남았습니다. 그들이 남아 파스칼의 가장 잘 알려진 유산,그리고 그는 일반적으로 기억의 하나로서 오늘날 가장 중요한 작가의 프랑스의 고전 시대이고 하나의 가장 큰 주인의 프랑스,산문,보다 훨씬 더 많은에 대한 자신의 기여를 할 수 있다.,
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