Et kaotisk system er en der svært små endringer i opprinnelige betingelser (blå og gul)… føre til lignende oppførsel for en stund, men at atferden så divergerer etter relativt kort tid.
Hellisp Wikimedia Commons / Opprettet av XaosBits bruk av Mathematica og POV-Ray
Som Bob Dylan kjent sang, «Du trenger ikke en værmelderen å vite hvilken vei vinden blåser.,»Men hvis du ikke har nok vindhastighet informasjon, kombinert med en rekke målinger fra barometers, termometre, og slik, kan du spørre en værmelderen, spesielt utdannet meteorolog med tilgang til state-of-the-art datamaskiner og programvare, for å opprette en lyd-værvarsel. Ofte vil vi planlegger vår utendørs aktiviteter i disse dager med hjelp av newscasts, nettsider, apps, og stemme assistenter som gir rimelig prognoser timer eller dager i forveien. Det er ganske utrolig at meteorologi kan utføre en slik prestasjon.,
På den annen side, hvis vi tilfeldigvis til å stole på en solrik prognose for å planlegge en piknik, og det regner i stedet, kan vi ikke dømme hele feltet av meteorologi, eller avfeie det som nytteløst å gjette. Vi erkjenner at det er en ufullkommen vitenskap. Videre erkjenner vi at det bare kan gi oss sannsynligheten for et bestemt utfall, ikke en definitiv prediksjon for hva som må skje. Mens i forhold til tiår siden, prognoser er så mye bedre, de er langt fra feilfri. Og selv med fremskritt i teknologi, teorien om deterministisk kaos viser at de vil aldri bli perfekt.,
Selv med alle de fremskritt vi har gjort i prediktiv modellering, et komplekst system som på Jorden er… atmosfæren bare tillater oss å plukke en slew av statistiske resultater, ikke en bestemt utfall med sikkerhet.
Alle vet at kvante-teori kjennetegner tilfeldighet—eller, som Einstein famously sa det, «dice-rulle.»Men været er en stor skala effekt, som Newtonsk fysikk bør være i stand til å håndtere. Ja, det gjør det, og ganske bra., Imidlertid, kaos teori poeng de begrensninger som følger av forslaget for selv deterministisk, Newtonsk fysikk.
Newtons andre lov av bevegelse, netto kraft på en gjenstand er lik massen ganger sin akselerasjon, viser at den type matematiske forholdet kjent som en differensial ligningen. At ligningen fungerer som en slags maskin for behandling av raw-data initial betingelser for et system av partikler—den presise sett av posisjoner og hastigheter på ethvert gitt øyeblikk, sammen med krefter av samspill—og churning ut posisjon og hastighet koordinater på ubestemt tid inn i fremtiden.,
I hans 1814 avhandling, «Et filosofisk essay om sannsynligheter,» franske matematikeren Pierre Laplace spekulert i at Newtonsk mekanikk innledet en stiv determinisme som ville teoretiske aktivere vellykket prediksjon av hele fremtiden til universet, gitt absolutt kunnskap om sin tilstand til enhver tid. Den eneste fangsten er at prognosticator ville noe behov for å gå ut i universet og få en komplett snapshot på en gang av alle partikler i det og deres momentant baner., I filosofiske diskusjoner slik hypotetisk som har blitt kalt Laplace ‘ s Demon. Som Laplace skrev:
«Vi kan betrakte den nåværende tilstand av universet som i kraft av sin fortid og årsaken til dets fremtid., Et intellekt som på et bestemt øyeblikk ville vite alle krefter som setter naturen i bevegelse, og alle posisjoner på alle elementer i naturen er sammensatt, hvis dette intellekt var også stort nok til å sende inn disse data til analyse, det ville omfavne i en enkelt formel bevegelsene av de største samlingene av universet, og de av de minste atom, for eksempel et intellekt ingenting ville være usikre og fremtid, akkurat som tidligere ville være til stede før dens øyne.»
Kunstnerens logaritmisk skala oppfatning av det observerbare universet., I henhold til Laplace, hvis du visste at du hadde… alle posisjoner og momenta av alle partikler i Universet på en gang, vil du være i stand til å bestemme alt, langt inn i fremtiden, med vilkårlig presisjon.
Wikipedia-bruker Pablo Carlos Budassi
I samme essay, Laplace hevdet at noen trenger å påberope sannsynlighet i naturen stammet fra uvitenhet, inkludert usikkerhet i værmeldingene. En dag, foreslo han, værmeldinger ville være helt nøyaktig—så forutsigbar som banene til planetene—med ingenting overlatt til tilfeldighetene., Men selv om det ikke var for quantum fenomener som heisenbergs usikkerhetsprinsipp, dette ville ikke være tilfelle. Uansett hvor godt du kjenner de første betingelser, determinisme ikke herske over Universet.
I begynnelsen av 1960-tallet, MIT meteorologi professor Edward Lorenz var overbevist om at stormaskiner brukes til stor effekt i planlegging våpen tester og lansere satellitter i bane rundt jorden ville bidra til å gi nøyaktige værvarsler., Gitt at været er bestemt av et sett av målbare faktorer, slik som temperatur, trykk, og vindhastighet, konvensjonelle visdom på den tiden var det en solid modell, komplett sett av data, og en kraftig nummer-knaser enheten, kan i prinsippet forutsi været godt inn i fremtiden. Med dette målet i tankene, Lorenz konstruert et enkelt sett av ligninger for luft konveksjon og programmert dem inn i skapet hans størrelse, vakuum-rør-baserte Royal-McBee datamaskinen.,
To systemene starter fra et identisk konfigurasjon, men med umerkelig små forskjeller… initial conditions (mindre enn ett atom), vil holde seg til den samme atferd for en stund, men over tid, kaos vil føre dem til å divergere. Etter nok tid har gått av, deres atferd vil vises helt uten forbindelse til hverandre.
Larry Bradley
Han input et første sett av data, slått maskinen på, og ventet på utskriften., Å plassere utgang ved siden av maskinen, bestemte han seg for å oppgi noen data og kjøre programmet lenger. Å skrive det i omhyggelig, han var forundret over å finne at programmet ga en radikalt forskjellig prognose. Til slutt innså han at datamaskinen utskrift hadde rundet data, og hva han hadde inngang var litt annerledes den gang enn den første. Eller annen måte, selv for en grei, deterministisk sett av ligninger, en liten endring i første vilkår gitt radikalt forskjellig atferd.,
Som han senere skulle merk, i det som ble kalt ‘butterfly effect,’ den ekstreme følsomhet for første vilkår innebar at flagrende av en sommerfuglen er på vingene over Amazon kan påvirke været i Kina. Dette fenomenet, utviklet av Lorenz og andre, har funnet bred anvendelse som deterministisk kaos.
The Butterfly Effect, også kjent som deterministisk kaos, er et fenomen der ligninger med nr… usikkerheten vil fortsatt gi usikre resultater, uansett hvor presist beregninger er utført.,
public domain
Lorenz ikke bare oppdaget kaos, han også identifisert de viktigste mekanismen. Når han plottes sine data langs flere akser, han bemerket den merkelige egenskapen at iterating (plotting av banen over tid) to nærliggende punkter resulterte i deres separasjon. Gapet ville vokse seg større og større med hver iterasjon til den matematiske «avkom» av de to punktene ville være så mye atskilt som de er i helt ulike regioner av sky av informasjon. På den annen side, poeng av skyen, hvis iterated, ville raskt nærme seg det., Dermed dynamikken i Lorenz ‘ s ligninger serveres to motstridende formål: frastøting av baner innen data set og tiltrekning utover det. Et så komplekst system som kalles en «strange attractor», med den spesifikke dynamics oppdaget av Lorenz kalt «Lorenz tiltrekking.»
Flere kaotisk trasé mener at det i noen øyeblikk, en partikkels posisjon og banen er… helt indeterminable, uansett hvor presist alle de tidligere forholdene var kjent.,
Wikimol / Wikimedia Commons
Andre merkelige attraktorer ble oppdaget kort tid etterpå, spesielt Hénon attractor, identifisert i 1976 av fransk mathematican Michel Hénon. Merkelige attraktorer har en særegen selv-lignende struktur, kalt «fraktaler» av fransk-polske matematikeren Benoit Mandelbrot. Hvis du kart ut en merkelig tiltrekking og «blåse opp» en gitt region, som mindre regionen ligner i struktur til hele greia. På samme måte, forstørre noen små delen av regionen viser et lignende mønster for regionen, og så videre., Matematisk sett, som innebærer en brøk dimensionality, derav begrepet «fraktal.»
Mandelbrot satt er et eksempel på en Fraktal, der den samme struktur og atferd vises på en… utvalg av vekter. I mange kaotiske systemer, som samme problemet oppstår.
Wolfgangbeyer / Wikimedia Commons
Vi skylder Lorenz gjeld for å finne en nøkkel feil i Laplacean determinisme. Selv i klassisk Newtonsk mekanikk, med sin clockwork regularitet, noen systemer er så følsomme for første betingelsene som de er i realiteten umulig å forutsi., Med mindre du vet hvert datapunkt med perfekt presisjon—nesten umulig med realistisk å måle enheter—slike kaotiske systemer fungere som tilfeldig som en serie av myntkast. Dermed sammen med tilfeldigheten i quantum-systemer, effektiv tilfeldigheten i noen klassiske systemer, slik som vær, synes en viktig funksjon i naturen. Gud spiller terning på flere måter enn én.
