Good Mood

datorn du läser den här artikeln på just nu körs på en binärsträngar av nollor och sådana. Utan noll skulle modern elektronik inte existera. Utan noll finns det ingen kalkyl, vilket betyder ingen modern teknik eller automatisering. Utan noll faller mycket av vår moderna värld bokstavligen ihop.

mänsklighetens upptäckt av noll var ”en total spelväxlare …, ekvivalent med oss lärande språk”, säger Andreas Nieder, en kognitiv forskare vid universitetet i Tübingen i Tyskland.

men för den stora majoriteten av vår historia förstod människor inte numret noll. Det är inte medfödd i oss. Vi var tvungna att uppfinna den. Och vi måste fortsätta lära ut det till nästa generation.

andra djur, som apor, har utvecklats för att förstå det rudimentära begreppet ingenting. Och forskare rapporterade bara att även små bihjärnor kan beräkna noll. Men det är bara människor som har gripit noll och smitt det till ett verktyg.,

så låt oss inte ta noll för givet. Inget är fascinerande. Här är varför.

vad är noll, hur som helst?

vår förståelse av noll är djup när man betänker detta faktum: vi inte ofta, eller kanske någonsin, möter noll i naturen.

siffror som en, två och tre har en motsvarighet. Vi kan se en blixt på. Vi kan höra två pip från ett bilhorn. Men noll? Det kräver att vi erkänner att frånvaron av något är en sak i och för sig själv.,

”noll är i sinnet, men inte i den sensoriska världen”, säger Robert Kaplan, en Harvard math professor och en författare till en bok på noll. Även i de tomma delarna av rymden, om du kan se stjärnor, betyder det att du badas i deras elektromagnetiska strålning. I den mörkaste tomheten finns det alltid något. Kanske en sann noll-vilket betyder absolut ingenting – kan ha funnits i tiden före Big Bang. Men vi får aldrig veta.

ändå behöver inte noll existera för att vara användbart., Faktum är att vi kan använda begreppet noll för att härleda alla andra nummer i universum.

Kaplan gick mig igenom en tankeövning som först beskrevs av matematikern John von Neumann. Det är bedrägligt enkelt.

Föreställ dig en låda med ingenting i den. Matematiker kallar denna tomma låda ” den tomma uppsättningen.”Det är en fysisk representation av noll. Vad finns i den tomma lådan? Ingenting.

ta nu en annan tom låda och placera den i den första.

hur många saker finns i den första rutan nu?

det finns ett objekt i det., Lägg sedan en annan tom låda inuti de två första. Hur många objekt innehåller det nu? Två. Och det är så ”vi härleder alla räkningsnummer från noll … från ingenting”, säger Kaplan. Detta är grunden för vårt nummersystem. Noll är en abstraktion och en verklighet samtidigt. ”Det är det ingenting som är”, som Kaplan sa. (Vid denna tidpunkt i historien kanske du vill ta en annan träff på din bong.)

han sedan lägga den i mer poetiska termer. ”Noll står som långt horisonten vinkar oss på hur horisonter gör i målningar”, säger han. ”Det förenar hela bilden., Om man tittar på noll ser man ingenting. Men om du tittar igenom det ser du världen. Det är horisonten.”

När vi hade noll har vi negativa tal. Zero hjälper oss att förstå att vi kan använda matematik för att tänka på saker som inte har någon motsvarighet i en fysisk levande upplevelse.imaginära tal existerar inte men är avgörande för att förstå elektriska system. Zero hjälper oss också att förstå dess antites, oändlighet, i all sin extrema weirdness. (Visste du att en oändlighet kan vara större än en annan?,)

varför noll är så jävla användbart i matematik

noll inflytande på vår matematik idag är dubbelt. Ett: det är en viktig platshållarsiffra i vårt nummersystem. Två: det är ett användbart nummer i sig själv.

de första användningarna av noll i mänsklighetens historia kan spåras tillbaka till omkring 5000 år sedan, till gamla Mesopotamien. Där användes det för att representera frånvaron av en siffra i en rad siffror.

Här är ett exempel på vad jag menar: tänk på numret 103. Noll i det här fallet står för ” det finns inget i Tens-kolumnen.,”Det är en platshållare som hjälper oss att förstå att detta nummer är hundra och tre och inte 13.

Okej, du kanske tänker, ”detta är grundläggande.”Men de gamla romarna visste inte detta. Minns du hur romarna skrev ut sina nummer? 103 i Romerska siffror är CIII. Antalet 99 är XCIX. Du försöker lägga till CIII + XCIX. Det är absurt. Platshållare notation är det som tillåter oss att enkelt lägga till, subtrahera och på annat sätt manipulera siffror. Platshållare notation är det som tillåter oss att träna komplicerade matematiska problem på ett pappersark.,

om noll hade förblivit helt enkelt en platshållarsiffra skulle det ha varit ett djupt verktyg på egen hand. Men runt 1500 år sedan (eller kanske ännu tidigare), i Indien, noll blev sitt eget nummer, vilket betyder ingenting. De gamla Mayanerna, i Centralamerika, utvecklade också självständigt noll i sitt nummersystem runt början av den gemensamma eran.,

under det sjunde århundradet skrev den indiska matematikern Brahmagupta ner vad som erkänts som den första skriftliga beskrivningen av nollvärdet:

när noll läggs till ett tal eller subtraheras från ett tal förblir numret oförändrat; och ett tal multiplicerat med noll blir noll.

noll spred sig långsamt över Mellanöstern innan de når Europa, och matematikern Fibonaccis sinne på 1200-talet, som populariserade det ”arabiska” numeriska systemet som vi alla använder idag.,

därifrån exploderade användbarheten av noll. Tänk på något diagram som visar en matematisk funktion som börjar vid 0,0. Denna nu allestädes närvarande metod för grafer uppfanns först på 1700-talet efter noll spridning till Europa. Det århundradet såg också ett helt nytt fält av matematik som beror på noll: kalkyl.

Du kanske kommer ihåg från gymnasiet eller högskolematten att den enklaste funktionen i kalkylen tar ett derivat. Ett derivat är helt enkelt lutningen på en linje som skär med en enda punkt på en graf.,

för att beräkna lutningen på en enda punkt behöver du vanligtvis en jämförelsepunkt: rise over run. Vad Isaac Newton och Gottfried Leibniz upptäckte när de uppfann kalkyl är att beräkna den lutningen vid en enda punkt innebär att komma ännu närmare, närmare och närmare — men aldrig faktiskt — dividera med noll.

”alla oändliga processer svänger runt, dansar runt, begreppet noll”, säger Robert Kaplan. Oj.

Varför är noll så djupgående som en mänsklig idé?

Vi är inte födda med en förståelse av noll. Vi måste lära oss det, och det tar tid.,

Elizabeth Brannon är en neuroforskare vid Duke University som studerar hur både människor och djur representerar siffror i sina sinnen. Hon förklarar att även när barn yngre än 6 förstår att ordet ”noll” betyder ”ingenting”, har de fortfarande svårt att ta tag i den underliggande matematiken. ”När du frågar Vilket nummer som är mindre, noll eller en, tänker de ofta på ett som det minsta numret”, säger Brannon. ”Det är svårt att lära sig att noll är mindre än en.”

i experiment kommer Brannon ofta att spela ett spel med 4-åringar. Hon lägger ut ett par kort på ett bord eller en skärm., Och varje kort kommer att ha ett antal objekt på den. Ett kort kommer att ha två punkter, till exempel. En annan kommer att ha tre. Här är ett exempel på vad de kan se.

hon kommer helt enkelt be barnen att välja kortet med minst antal objekt. När ett kort med ingenting på det är parat med ett kort med ett objekt på det, kommer mindre än hälften av barnen att få svaret rätt.

Så vad händer för att få allt att klicka?,

Andreas Nieder, den kognitiva forskaren från Tyskland, hypoteser att det finns fyra psykologiska steg för att förstå noll, och varje steg är mer kognitivt komplicerat än det före det.

många djur kan komma igenom de tre första stegen. Men den sista etappen, den svåraste, är ”reserverad för oss människor”, säger Nieder.

den första är en bara med den enkla sensoriska upplevelsen av stimulans som pågår och av. Detta är den enkla förmågan att märka ett ljus som flimrar på och av. Eller ett ljud som slår på och av.

den andra är beteendemässig förståelse., I detta skede kan inte bara djur känna igen brist på stimulans, de kan reagera på det. När en individ har slut på mat, vet de att gå och hitta mer.

den tredje etappen erkänner att noll, eller en tom behållare, är ett värde mindre än ett. Detta är knepigt, även om ett överraskande antal djur, inklusive honungsbin och apor, kan känna igen detta faktum. Det är förståelse ”att ingenting har en kvantitativ kategori”, säger Nieder.

den fjärde etappen tar frånvaron av stimulans och behandlar som en symbol och ett logiskt verktyg för att lösa problem., Inget djur utanför människor, säger han,” oavsett hur smart, ” förstår att noll kan vara en symbol.

men även välutbildade människor kan fortfarande snubbla lite när man tänker på noll. Studier har visat att vuxna tar en stund längre tid att känna igen numret noll jämfört med andra siffror. Och när Brannons pick-the-lowest-number-card experiment upprepas med vuxna, tar de lite längre tid när de bestämmer sig mellan noll och en, än när man jämför noll till ett större antal.,

som tyder på att noll, även för vuxna, tar en extra ansträngning av hjärnkapacitet att bearbeta.

vad mer kan förstå ingenting?

vi kanske inte är födda med förmågan att förstå noll. Men vår förmåga att lära sig det kan ha djupa evolutionära rötter, som en del ny vetenskap visar oss.

det fjärde steget i att tänka på noll — som tänker på noll som en symbol — kan vara unikt för människor. Men ett överraskande antal djur kan komma till steg tre: erkänner att noll är mindre än en.

även bin kan göra det.,

Scarlett Howard, Doktorand vid Royal Melbourne Institute of Technology, publicerade nyligen ett experiment inom Vetenskapen som är nästan identisk med den Brannon gjorde med barnen. Bina valde den tomma sidan 60 till 70 procent av tiden. Och de var betydligt bättre på att diskriminera ett stort antal, som sex, från noll, än de diskriminerade en från noll. Precis som barnen.

det här är imponerande, med tanke på att” vi har den här stora däggdjurshjärnan men bin har en hjärna som är så liten väger mindre än ett milligram”, säger Howard., Hennes forskargrupp hoppas att förstå hur bin gör dessa beräkningar i sina sinnen, med målet att en dag använda dessa insikter för att bygga effektivare datorer.

i liknande experiment har forskare visat att apor kan känna igen den tomma uppsättningen (och är ofta bättre på det än 4-åriga människor). Men det faktum att bin kan göra det är ganska fantastiskt, med tanke på hur långt de är borta från oss på livets evolutionära träd. ”Den sista gemensamma förfadern mellan oss och bina bodde ungefär 600 miljoner år sedan, vilket är en evighet i evolutionära tider”, säger Nieder.,

vi människor kan bara ha kommit att förstå noll som ett nummer 1500 år sedan. Vad experimenten på bin och apor visar oss är att det inte bara är vårt uppfinningsrikedoms arbete. Det är kanske också evolutionens kulminerande arbete.

det finns fortfarande stora mysterier om noll. För det första säger Nieder ”vi vet knappt någonting” om hur hjärnan fysiskt behandlar den. Och vi vet inte hur många djur som kan förstå tanken på ingenting som en kvantitet.

men vad matematik tydligt har visat oss är att när vi undersöker ingenting, är vi bundna att hitta något.,