det borde inte vara någon överraskning att den första inspelade användningen av numret noll, som nyligen upptäcktes att göras så tidigt som 3: e eller 4: e århundradet, hände i Indien. Matematik på den indiska subkontinenten har en rik historia som går tillbaka över 3,000 år och blomstrade i århundraden innan liknande framsteg gjordes i Europa, med sitt inflytande under tiden sprider sig till Kina och Mellanöstern.,
förutom att ge oss begreppet noll, gjorde indiska matematiker seminala bidrag till studien av trigonometri, algebra, aritmetiska och negativa tal bland andra områden. Kanske mest påtagligt sågs det decimalsystem som vi fortfarande använder över hela världen idag först i Indien.
nummersystemet
så långt tillbaka som 1200 f.Kr. skrevs matematisk kunskap som en del av en stor kunskap som kallas Vedas. I dessa texter uttrycktes siffror vanligen som kombinationer av tio befogenheter., Till exempel kan 365 uttryckas som tre hundra (3×102), sex tiotals (6×101) och fem enheter (5×10), även om varje kraft av tio var representerad med ett namn snarare än en uppsättning symboler. Det är rimligt att tro att denna representation med tio befogenheter spelade en avgörande roll i utvecklingen av decimalvärdessystemet i Indien.
från det tredje århundradet f.Kr. har vi också skriftliga bevis på Brahmi-siffrorna, prekursorerna till det moderna, indiska eller Hinduiska-arabiska siffersystemet som de flesta av världen använder idag. När noll introducerades skulle nästan alla matematiska mekaniker vara på plats för att göra det möjligt för forntida indianer att studera högre matematik.
begreppet noll
noll själv har en mycket längre historia. Den nyligen daterade första inspelade nollor, i det som kallas Bakhshali manuskriptet, var enkla platshållare-ett verktyg för att skilja 100 från 10., Liknande märken hade redan setts i den babyloniska och Maya kulturer i början av århundradena e. Kr. och utan tvekan i sumeriska matematik så tidigt som 3000-2000 f.Kr.
men bara i Indien gjorde platshållarsymbolen för ingenting framsteg för att bli ett nummer i sig själv. Tillkomsten av begreppet noll tillät siffror att skrivas effektivt och tillförlitligt. I sin tur möjliggjorde detta för effektiv registrering som innebar att viktiga finansiella beräkningar kunde kontrolleras retroaktivt, vilket säkerställer att alla inblandade ärliga handlingar., Noll var ett viktigt steg på vägen mot demokratisering av matematik.
dessa tillgängliga mekaniska verktyg för att arbeta med matematiska begrepp, i kombination med en stark och öppen skolastisk och vetenskaplig kultur, innebar att med omkring 600AD var alla ingredienser på plats för en explosion av matematiska upptäckter i Indien. I jämförelse populariserades dessa typer av verktyg inte i väst förrän i början av 1200-talet, men Fibonnaccis bok liber abaci.,
lösningar av kvadratiska ekvationer
under det sjunde århundradet formaliserades det första skriftliga beviset på reglerna för att arbeta med noll i Brahmasputha Siddhanta. I sin seminaltext införde astronomen Brahmagupta regler för att lösa kvadratiska ekvationer (så älskade av gymnasieelever i matematik) och för att beräkna kvadratiska rötter.
regler för negativa tal
Brahmagupta visade också regler för att arbeta med negativa tal. Han hänvisade till positiva tal som förmögenheter och negativa tal som skulder., Han skrev ner regler som har tolkats av översättare som: ”en förmögenhet subtraherad från noll är en skuld”och” en skuld subtraherad från noll är en förmögenhet”.
detta senare uttalande är detsamma som regeln vi lär oss i skolan, att om du subtraherar ett negativt tal är det detsamma som att lägga till ett positivt tal. Brahmagupta visste också att ”produkten av en skuld och en förmögenhet är en skuld” – ett positivt tal multiplicerat med en negativ är en negativ.
För det mesta var Europeiska matematiker ovilliga att acceptera negativa tal som meningsfulla. Många ansåg att negativa tal var absurda. De motiverade att siffror utvecklades för att räkna och ifrågasatte vad du kunde räkna med negativa tal. Indiska och kinesiska matematiker erkände tidigt att ett svar på denna fråga var skulder.
till exempel, i ett primitivt jordbrukssammanhang, om en bonde är skyldig en annan bonde 7 kor, så har den första bonden faktiskt -7 kor., Om den första bonden går ut för att köpa några djur för att betala tillbaka sin skuld, måste han köpa 7 kor och ge dem till den andra bonden för att få sin ko tillbaka till 0. Från och med då går varje ko han köper till sin positiva total.
grund för kalkyl
denna ovilja att anta negativa tal, och faktiskt noll, höll Europeisk matematik tillbaka i många år. Gottfried Wilhelm Leibniz var en av de första européerna att använda noll och negativen på ett systematiskt sätt i sin utveckling av kalkyl i slutet av 1700-talet., Kalkyl används för att mäta förändringstakten och är viktig i nästan alla vetenskapsgrenar, särskilt för att stödja många viktiga upptäckter inom modern fysik.
Men Indiska matematiker Bhāskara hade redan upptäckt många av Leibniz idéer över 500 år tidigare. Bhāskara, gjorde också stora bidrag till algebra, aritmetik, geometri och trigonometri., Han gav många resultat, till exempel på lösningar av vissa ”Doiphantine” ekvationer, som inte skulle återupptäckas i Europa i århundraden.
Kerala school of astronomy and mathematics, grundad av Madhava från Sangamagrama på 1300-talet, var ansvarig för många första i matematik, inklusive användningen av matematisk induktion och några tidiga kalkylrelaterade resultat., Även om inga systematiska regler för kalkyl har utvecklats av Kerala school, dess förespråkare först tänkt på många av de resultat som senare skulle upprepas i Europa, inklusive Taylor-serien expansioner, infinitessimals och differentiering.
språnget, som gjordes i Indien, som förvandlade noll från en enkel platshållare till ett tal i sin egen rätt indikerar den matematiskt upplysta kulturen som blomstrade på subkontinenten vid en tidpunkt då Europa fastnade i de mörka tiderna., Även om dess rykte lider av eurocentrisk bias, har subkontinenten ett starkt matematiskt arv, vilket det fortsätter in i 2000-talet genom att ge nyckelspelare i spetsen för varje gren av matematik.
