Il n’est pas surprenant que la première utilisation enregistrée du nombre zéro, récemment découverte dès le 3ème ou 4ème siècle, se soit produite en Inde. Les mathématiques sur le sous-continent indien ont une riche histoire remontant à plus de 3 000 ans et ont prospéré pendant des siècles avant que des progrès similaires ne soient réalisés en Europe, son influence s’étendant entre-temps à la Chine et au Moyen-Orient.,
en plus de nous donner le concept de zéro, les mathématiciens Indiens ont apporté des contributions fondamentales à l’étude de la trigonométrie, de l’algèbre, de l’arithmétique et des nombres négatifs entre autres domaines. Peut-être le plus important, le système décimal que nous employons encore dans le monde aujourd’hui a été vu pour la première fois en Inde.
le système de numération
dès 1200 av. Dans ces textes, les nombres étaient généralement exprimés comme des combinaisons de puissances de dix., Par exemple, 365 peut être exprimé en trois centaines (3×102), six dizaines (6×101) et cinq unités (5×10⁰), bien que chaque puissance de dix soit représentée avec un nom plutôt qu’un ensemble de symboles. Il est raisonnable de croire que cette représentation utilisant des puissances de dix a joué un rôle crucial dans le développement du système de valeurs décimales en Inde.
à partir du IIIe siècle avant JC, nous avons également des preuves écrites des chiffres Brahmi, précurseurs du système numérique moderne, indien ou Hindou-arabe que la plupart du monde utilise aujourd’hui. Une fois que zéro a été introduit, presque toute la mécanique mathématique serait en place pour permettre aux anciens Indiens d’étudier les mathématiques supérieures.
Le concept de zéro
Zéro lui-même a une histoire beaucoup plus longue. Les premiers zéros enregistrés récemment datés, dans ce qui est connu sous le nom de manuscrit Bakhshali, étaient de simples espaces réservés – un outil pour distinguer 100 de 10., Des marques similaires avaient déjà été observées dans les cultures babylonienne et Maya dans les premiers siècles de notre ère et sans doute dans les mathématiques sumériennes dès 3000-2000 avant JC.
mais ce n’est qu’en Inde que le symbole de l’espace réservé pour rien a progressé pour devenir un nombre à part entière. L’avènement du concept de zéro a permis d’écrire des nombres de manière efficace et fiable. À son tour, cela permettait une tenue efficace des dossiers, ce qui signifiait que les calculs financiers importants pouvaient être vérifiés rétroactivement, garantissant les actions honnêtes de toutes les parties concernées., Zéro était une étape importante sur la voie de la démocratisation de mathématiques.
ces outils mécaniques accessibles pour travailler avec des concepts mathématiques, combinés à une culture scolaire et scientifique forte et ouverte, ont fait que, vers 600AD, tous les ingrédients étaient en place pour une explosion de découvertes mathématiques en Inde. En comparaison, ce genre d’outils n’a pas été popularisé en Occident jusqu’au début du 13ème siècle, bien que le livre de Fibonnacci liber abaci.,
Solutions d’équations quadratiques
au VIIe siècle, les premières preuves écrites des règles pour travailler avec zéro ont été formalisées dans le Brahmasputha Siddhanta. Dans son texte fondateur, L’astronome Brahmagupta a introduit des règles pour résoudre les équations quadratiques (si aimées des étudiants en mathématiques du secondaire) et pour calculer les racines carrées.
règles pour les nombres négatifs
Brahmagupta a également démontré des règles pour travailler avec des nombres négatifs. Il a qualifié les nombres positifs de fortunes et les nombres négatifs de dettes., Il a écrit des règles qui ont été interprétées par les traducteurs comme: « une fortune soustraite de Zéro est une dette” et « une dette soustraite de Zéro est une fortune”.
Cette dernière affirmation est la même que la règle que nous apprenons à l’école, que si vous soustraire un nombre négatif, c’est la même que l’ajout d’un nombre positif. Brahmagupta savait aussi que « Le produit de la dette et de la fortune est une dette” – un nombre positif multiplié par un négatif est négatif.
pour la plupart, les mathématiciens européens étaient réticents à accepter les nombres négatifs comme significatifs. Beaucoup ont considéré que les chiffres négatifs étaient absurdes. Ils ont estimé que les nombres ont été développés pour le comptage et se sont interrogés sur ce que vous pouviez compter avec des nombres négatifs. Les mathématiciens indiens et Chinois ont reconnu très tôt que l’une des réponses à cette question était les dettes.
Par exemple, dans un contexte agricole primitif, si un agriculteur doit 7 vaches à un autre agriculteur, le premier agriculteur a effectivement -7 vaches., Si le premier agriculteur va acheter des animaux pour rembourser sa dette, il doit acheter 7 vaches et les donner au deuxième agriculteur afin de ramener son compteur de vaches à 0. Dès lors, chaque vache qu’il achète va à son total positif.
base du calcul
cette réticence à adopter des nombres négatifs, voire nuls, a freiné les mathématiques européennes pendant de nombreuses années. Gottfried Wilhelm Leibniz a été l’un des premiers Européens à utiliser le zéro et les négatifs de manière systématique dans son développement du calcul à la fin du 17ème siècle., Le calcul est utilisé pour mesurer les taux de changements et est important dans presque toutes les branches de la science, notamment à la base de nombreuses découvertes clés en physique moderne.
Mais le mathématicien indien Bhāskara avait déjà découvert de nombreuses idées de Leibniz plus de 500 ans plus tôt. Bhāskara a également apporté des contributions majeures à l’algèbre, à l’arithmétique, à la géométrie et à la trigonométrie., Il fournit de nombreux résultats, par exemple sur les solutions de certaines équations « Doiphantines”, qui ne seront pas redécouvertes en Europe avant des siècles.
L’école d’astronomie et de mathématiques du Kerala, fondée par Madhava de Sangamagrama dans les années 1300, a été responsable de nombreuses premières en mathématiques, y compris l’utilisation de l’induction mathématique et certains premiers résultats liés au calcul., Bien qu’aucune règle systématique pour le calcul n’ait été développée par L’école du Kerala, ses partisans ont d’abord conçu de nombreux résultats qui seront ensuite répétés en Europe, y compris les expansions de la série Taylor, les infinitessimals et la différenciation.
le saut, fait en Inde, qui a transformé zéro d’un simple espace réservé à un nombre à part entière indique la culture mathématiquement éclairée qui fleurissait sur le sous-continent à une époque où L’Europe était coincée dans les âges sombres., Bien que sa réputation souffre du biais eurocentrique, le sous-continent possède un fort héritage mathématique, qu’il poursuit au 21e siècle en fournissant des acteurs clés à la pointe de toutes les branches des mathématiques.
