Good Mood

l’ordinateur sur lequel vous lisez cet article fonctionne actuellement sur une chaîne binaire de zéros et de uns. Sans zéro, l’électronique moderne n’existerait pas. Sans zéro, il n’y a pas de calcul, ce qui signifie pas d’ingénierie moderne ou d’automatisation. Sans zéro, une grande partie de notre monde moderne s’effondre littéralement.

la découverte de zéro par l’humanité « a complètement changé la donne …, cela équivaut à apprendre la langue », explique Andreas Nieder, chercheur en sciences cognitives à l’Université de Tübingen en Allemagne.

mais pour la grande majorité de notre histoire, les humains n’ont pas compris le nombre zéro. Il n’est pas innée en nous. Nous avons dû l’inventer. Et nous devons garder à l’enseigner à la prochaine génération.

D’autres animaux, comme les singes, ont évolué pour comprendre le concept rudimentaire de rien. Et les scientifiques viennent de signaler que même de minuscules cerveaux d’abeilles peuvent calculer zéro. Mais ce ne sont que des humains qui ont saisi zéro et l’ont forgé en un outil.,

ne prenons donc pas le zéro pour acquis. Rien n’est fascinant. Voici pourquoi.

qu’est-Ce que zéro, de toute façon?

notre compréhension du Zéro est profonde lorsque vous considérez ce fait: nous ne rencontrons pas souvent, ou peut-être jamais, le zéro dans la nature.

des nombres comme un, deux et trois ont une contrepartie. Nous pouvons voir un flash lumineux allumé. On peut entendre deux bips d’un klaxon de voiture. Mais zéro? Il nous oblige à reconnaître que l’absence de quelque chose est une chose en soi.,

« Le Zéro est dans l’esprit, mais pas dans le monde sensoriel”, dit Robert Kaplan, professeur de mathématiques à Harvard et auteur d’un livre sur le zéro. Même dans les étendues vides de l’espace, si vous pouvez voir des étoiles, cela signifie que vous êtes baigné dans leur rayonnement électromagnétique. Dans le vide le plus sombre, il y a toujours quelque chose. Peut — être qu’un vrai zéro — signifiant le néant absolu-a pu exister dans le temps avant le Big Bang. Mais on ne peut jamais savoir.

Néanmoins, le zéro n’a pas d’exister, d’être utile., En fait, nous pouvons utiliser le concept de zéro pour dériver tous les autres nombres de l’univers.

Kaplan m’a guidé à travers un exercice de pensée décrit pour la première fois par le mathématicien John von Neumann. C’est trompeusement simple.

Imaginez une boîte avec rien dedans. Les mathématiciens appellent cette boîte vide « l’ensemble vide.” C’est une représentation physique de zéro. Ce qui est à l’intérieur de la boîte vide? Rien.

maintenant, prenez une autre boîte vide et placez-la dans la première.

Combien de choses sont dans la première boîte de maintenant?

Il y a un objet dedans., Ensuite, mettez une autre boîte vide à l’intérieur des deux premiers. Le nombre d’objets que contient-il maintenant? De deux. Et c’est ainsi que « nous dérivons tous les nombres de comptage de zéro … de rien”, dit Kaplan. C’est la base de notre système. Zéro est une abstraction et une réalité à la fois. ” C’est le rien qui est », comme L’a dit Kaplan. (À ce stade de l’histoire, vous voudrez peut-être prendre un autre coup sur votre bong.)

Il l’a ensuite dit en termes plus poétiques. « Zéro est l’horizon lointain qui nous fait signe sur la façon dont les horizons font dans les peintures », dit-il. « Il unifie l’ensemble de l’image., Si vous regardez zéro, vous ne voyez rien. Mais si vous regardez à travers elle, vous voyez le monde. C’est l’horizon. »

Une fois que nous avions zéro, nous avons des nombres négatifs. Zéro nous aide à comprendre que nous pouvons utiliser les mathématiques pour penser à des choses qui n’ont pas de contrepartie dans une expérience physique vécue; les nombres imaginaires n’existent pas mais sont cruciaux pour comprendre les systèmes électriques. Zéro nous aide également à comprendre son antithèse, l’infini, dans toute sa bizarrerie extrême. (Saviez-vous qu’un infini peut être plus grand qu’un autre?,)

Pourquoi le zéro est donc sacrément utile en maths

Zéro de l’influence sur nos mathématiques d’aujourd’hui est double. Un: c’est un chiffre d’espace réservé important dans notre système de numérotation. Deux: c’est un nombre utile à part entière.

Les premières utilisations du zéro dans l’histoire humaine remontent à il y a environ 5 000 ans, à L’ancienne Mésopotamie. Là, il a été utilisé pour représenter l’absence de chiffres dans une chaîne de nombres.

Voici un exemple de ce que je veux dire: pensez au nombre 103. Le zéro dans ce cas signifie « il n’y a rien dans la colonne des dizaines., »C’est un espace réservé, nous aidant à comprendre que ce nombre est cent trois et non 13.

d’Accord, vous pourriez penser, « c’est de base. »Mais les anciens Romains ne le savaient pas. Vous souvenez-vous comment les Romains ont écrit leurs nombres? 103 en chiffres romains est CIII. Le nombre 99 est XCIX. vous essayez d’ajouter CIII + XCIX. c’est absurde. La notation d’espace réservé est ce qui nous permet d’ajouter, de soustraire et de manipuler facilement des nombres. La notation d’espace réservé est ce qui nous permet de résoudre des problèmes mathématiques compliqués sur une feuille de papier.,

Si zéro était resté simplement un chiffre d’espace réservé, il aurait été un outil profond à lui seul. Mais il y a environ 1 500 ans (ou peut-être même plus tôt), en Inde, Zéro est devenu son propre nombre, ne signifiant rien. Les anciens Mayas, en Amérique centrale, ont également développé indépendamment le zéro dans leur système numérique à l’aube de l’ère commune.,

au VIIe siècle, le mathématicien indien Brahmagupta a écrit ce qui est reconnu comme la première description écrite de l’arithmétique du zéro:

lorsque Zéro est ajouté à un nombre ou soustrait à un nombre, le nombre reste inchangé; et un nombre multiplié par zéro devient zéro.

Zéro s’est lentement répandu à travers le Moyen-Orient avant d’atteindre L’Europe, et l’esprit du mathématicien Fibonacci dans les années 1200, qui a popularisé le système de chiffres « arabes” que nous utilisons tous aujourd’hui.,

à partir de là, l’utilité du zéro a explosé. Pensez à n’importe quel graphique qui trace une fonction mathématique commençant à 0,0. Cette méthode désormais omniprésente de représentation graphique n’a été inventée qu’au 17ème siècle, après une propagation nulle en Europe. Ce siècle a également vu un tout nouveau domaine des mathématiques qui dépend du zéro: le calcul.

vous vous souvenez peut-être des mathématiques du lycée ou du collège que la fonction la plus simple du calcul est de prendre une dérivée. Une dérivée est simplement la pente d’une droite qui croise un seul point sur un graphique.,

Pour calculer la pente d’un seul point, vous avez généralement besoin que d’un point de comparaison: hausse de plus de l’exécuter. Ce Qu’Isaac Newton et Gottfried Leibniz ont découvert quand ils ont inventé le calcul, c’est que calculer cette pente en un seul point implique de se rapprocher encore plus, de plus en plus — mais jamais réellement — en divisant par zéro.

« Tous les processus infinis tournent autour, dansent autour, la notion de zéro”, dit Robert Kaplan. Whoa.

pourquoi le Zéro est-il si profond en tant qu’idée humaine?

Nous ne sommes pas nés avec une compréhension de zéro. Nous devons l’apprendre, et cela prend du temps.,

Elizabeth Brannon est neuroscientifique à L’Université Duke qui étudie comment les humains et les animaux représentent les nombres dans leur esprit. Elle explique que même lorsque les enfants de moins de 6 ans comprennent que le mot « zéro « signifie” rien », ils ont toujours du mal à saisir les mathématiques sous-jacentes. « Lorsque vous demandez quel nombre est le plus petit, zéro ou un, ils pensent souvent à un comme le plus petit nombre”, explique Brannon. « Il est difficile d’apprendre que Zéro est plus petit qu’un. »

dans les expériences, Brannon jouera souvent à un jeu avec des enfants de 4 ans. Elle va mettre une paire de cartes sur un tableau ou un écran., Et chaque carte aura un certain nombre d’objets. Une carte aura deux points, par exemple. Un autre en aura trois. Voici un exemple de ce qu’ils pourraient voir.

elle demandera simplement aux enfants de choisir la carte avec le moins d’objets. Lorsqu’une carte avec rien il est couplé avec une carte avec un objet, moins de la moitié des enfants vont obtenir le droit de réponse.

alors, que se passe-t-il pour que tout clique?,

Andreas Nieder, le scientifique cognitif Allemand, émet l’hypothèse qu’il existe quatre étapes psychologiques pour comprendre zéro, et chaque étape est plus compliquée sur le plan cognitif que celle qui l’a précédée.

de nombreux animaux peuvent franchir les trois premières étapes. Mais la dernière étape, la plus difficile, est « réservée à nous, les humains”, dit Nieder.

le premier est une simple expérience sensorielle du stimulus qui s’allume et s’éteint. C’est la possibilité simple de remarquer un scintillement de lumière sur et en dehors. Ou un bruit allumer et de s’éteindre.

La seconde est comportementaux de la compréhension., À ce stade, non seulement les animaux peuvent reconnaître un manque de stimulus, mais ils peuvent y réagir. Lorsqu’un individu est à court de nourriture, il sait aller en trouver plus.

La troisième étape consiste à reconnaître que zéro, ou un conteneur vide, est une valeur inférieure à un. C’est délicat, bien qu’un nombre surprenant d’animaux, y compris les abeilles et les singes, puissent reconnaître ce fait. C’est comprendre  » que rien n’a une catégorie quantitative”, dit Nieder.

la quatrième étape consiste à prendre l’absence d’un stimulus et à le traiter comme un symbole et un outil logique pour résoudre les problèmes., Aucun animal en dehors des humains, dit-il, « aussi intelligent soit-il”, ne comprend que le zéro peut être un symbole.

Mais même les humains bien éduqués peuvent encore trébucher un peu en pensant à zéro. Des études ont montré que les adultes prennent quelques instants de plus pour reconnaître le nombre zéro par rapport aux autres chiffres. Et lorsque L’expérience pick-the-lowest-number-card de Brannon est répétée avec des adultes, ils prennent un peu plus de temps pour décider entre zéro et un, que lorsque l’on compare zéro à un plus grand nombre.,

cela suggère que zéro, même pour les adultes, nécessite un effort supplémentaire de puissance cérébrale pour traiter.

quoi d’autre ne peut rien comprendre?

Nous ne sommes peut-être pas nés avec la capacité de comprendre zéro. Mais notre capacité à l’apprendre peut avoir des racines évolutives profondes, comme nous le montre une nouvelle science.

La quatrième étape dans la réflexion de zéro — c’est de la pensée de zéro comme un symbole peut être propre à l’homme. Mais un nombre surprenant d’animaux peut arriver à la troisième étape: reconnaître que Zéro est inférieur à un.

Même les abeilles peuvent le faire.,

Scarlett Howard, doctorante au Royal Melbourne Institute of Technology, a récemment publié une expérience scientifique presque identique à celle que Brannon a faite avec des enfants. Les abeilles ont choisi la page blanche 60 à 70 pour cent du temps. Et ils étaient nettement meilleurs pour discriminer un grand nombre, comme six, de zéro, qu’ils ne l’étaient pour discriminer un de zéro. Tout comme les enfants.

c’est impressionnant, étant donné que « nous avons ce gros cerveau de mammifère, mais les abeilles ont un cerveau si petit qui pèse moins d’un milligramme”, explique Howard., Son groupe de recherche espère comprendre comment les abeilles font ces calculs dans leur esprit, dans le but d’utiliser un jour ces informations pour construire des ordinateurs plus efficaces.

dans des expériences similaires, les chercheurs ont montré que les singes peuvent reconnaître l’ensemble vide (et sont souvent meilleurs que les humains de 4 ans). Mais le fait que les abeilles puissent le faire est assez étonnant, compte tenu de la distance qui les sépare de nous sur les arbres évolutifs de la vie. « Le dernier ancêtre commun entre nous et les abeilles vivait il y a environ 600 millions d’années, ce qui est une éternité dans les temps évolutifs”, explique Nieder.,

nous, les humains, n’en sommes peut-être venus à comprendre zéro comme un nombre qu’il y a 1 500 ans. Ce que les expériences sur les abeilles et les singes nous montrent, c’est que ce n’est pas seulement le travail de notre ingéniosité. C’est aussi, peut-être, le travail culminant de l’évolution.

Il y a encore de grands mystères à propos de zéro. D’une part, Nieder dit « Nous ne savons presque rien” sur la façon dont le cerveau le traite physiquement. Et nous ne savons pas combien d’animaux peuvent saisir l’idée de rien en tant que quantité.

Mais ce que les mathématiques a clairement montré que lorsque nous étudions rien, nous sommes obligés de trouver quelque chose.,